人教版小学数学六年级下册第五单元鸽巢问题.doc

数学广角-鸽巢问题【教材分析】鸽巢问题是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【学情分析】六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】课件、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、小组合作研究记录表。【课前交流】创设情境1、做“抢凳子”游戏观察游戏，4个人抢3个凳子，7个人抢3个凳子，会有什么结果？（不管怎么抢，总有一个凳子上至少坐了两名同学。理解“总有”、“至少”。）2、揭示：其实这里面隐藏着一个简单的数学原理，它就在今天我们学习的数学广角里，这节课我们一起走进数学广角设计意图：从学生感兴趣的游戏开始，让学生初步体验不管怎样坐，一定会存在至少有两个同学坐在同一个凳子上，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。 【教学过程】【一】动手操作，感知模型。刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。1、动手操作，（课件出示）小组合作研究：把4枝铅笔放入3个文具盒中，有几种方法？学生动手操作、交流，师巡视、指导。2、全班交流：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。观察这四种方法，它们有什么共同点吗？能把你的发现完整的说一下吗？总有是什么意思？你们的发现和他一样吗？让学生充分发表自己的见解。其他同学听明白了吗？像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)学生质疑：我觉得只摆一种也能得出刚才的结论。说说你的想法。先往每个文具盒里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个文具盒就行了。听明白了吗?看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。（一边演示一边说）先往每个文具盒里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个文具盒就行了。现在听明白了吗？这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个文具盒里。既然是平均分，能用算式表示吗？生说算式，师板书。商1和余数1意义相同吗？在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。设计意图：通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个文具盒的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个文具盒里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。【二】逐步深入，建立模型。1、完善模型如果铅笔的数量不是比文具盒的数量多1呢？这个结论还成立吗？把5枝铅笔放入3个文具盒，总有一个文具盒里有几支铅笔？可以和你组里的同学交流一下。师：谁想说说你们的结论？指一组汇报。先让得出“总有一个文具盒里至少有3枝铅笔”的学生说想法。其他组的同学提出疑问。可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。观察黑板上这些算式？你有什么发现？学生总结发现。设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。【三】深入研究，验证模型刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？课件出示题目：小组合作，共同完成。教师巡视、指导。那个小组愿意展示一下？指一组展示交流。你们的结果和他们组一样吗？说说你们组有什么发现？你们的发现和他们相同吗？根据学生的回答板书：商+1同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”。师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？现在，你能利用这一原理揭秘课前的游戏了吗？学生利用原理解释。设计意图：通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前游戏，进一步巩固模型。【四