2011年10月自考高等数学(一)(微积分)预测试卷(一).doc

2011年10月自考高等数学（一）（微积分）预测试卷（一）一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=的定义域是（）A.(0，1)B.(0，1)(1，4)C.(0，4)D.(0，1)(1，4答案：D2.设f (x)=xln(1+x)，则f (0)=（）A.0B.1C.1D.2答案：A f (0)=3.设收益函数R(x)=150x0.01x2(元)，当产量x=100时的边际收益是（）A.148元B.149元C.150元D.100元答案：A4.曲线y=+1的水平渐近线是（）A.x=1B.x=1C.y=0D.y=1答案：D 本题考查渐近线的求法.= =1y=1选D.5.曲线y=x31在点(2，9)处的切线方程为（）A.y=12x+15B.y=12x+33C.y=12x+15D.y=2x+9答案：A二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。6.曲线f(x)=x3+2x1的拐点是_.答案：(0，1)解析：由f (x)=3x2+2，f (x)=6x=0x=0当x0时，f (x)0当x0时，f (x)0又f(0)=1拐点为(0，1).7.设f(x)的一个原函数是x3，则(x)dx=_.答案：3x2+C解析：f (x)的原函数是x3f (x)=3x2(x)dx=f (x)+C=3x2+C.8.设z=esinxcosy，则=_.答案： esinxcosxcosy9.设y=，则dy=_.答案：dx10.函数y=sinxx在区间0，上的最大值是_.答案：0解析：本题考查函数的最值.由题意得：函数在0，上连续，所以在0，上必有最大值，最小值.令y=cosx1=0x=0又x0，y(0)=0，y()=函数在0，上的最大值是0.11.dx=_.答案：3sin+C12.微分方程2ydydx=0的通解为_.答案：y2x=C解析：本题考查通解的计算.由题意得：2ydy=dx方程两边积分：=y2=x+C即y2x=C.13.反常积分dx= _.答案：解析：本题考查反常积分的计算.dx=d(x3)=.14.函数f (x)=xarcsinx的单调递减区间为_.答案：1，1解析：本题考查函数单调性的判定.由题意得f (x)=101x21x201x21恒成立，函数为单调递减函数又x的定义域为1，1函数的单调递减区间为1，1.15.设G(x)=sintdt，则G(x)=_.答案：2x(1+x2)sin(1+x2)+(1x)sin(1x)解析：本题考查导数与积分的关系运算.由题意得：G(x)=(1+x2)sin(1+x2)2x(1x)sin(1x)(1)=2x(1+x2)sin(1+x2)+(1x)sin(1x).三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=(sinlnxcoslnx)，求 .解：=(sinlnxcoslnx)+=sinlnx =0.17.设u=e，求du.解：=e =e=edu=dx+dy+dz=e.18.求dx.解：原式=xtanx=xtanx+ln|cosx|+C.19.设z(x，y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求.解：方程两边对x求偏导数，有2x+2z=4(42z)=2x=.20.求微分方程+y=e的通解.解：y=(x+C)通解为y=(x+C)，其中C为任意常数.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=ln+arctan(x1)，求y.解：y=ln(x+1)ln(x2x+1)+arctany=+=+=.22.求dxdy，其中D是由双曲线xy=1及直线y=x，x=2所围成的区域.解：dxdy=+=+=+=.23.求定积分sinxdx.解：sinxdx=d(cosx)=x2cosx +cosxdx=2dsinx=2(xsinx )=2.五、应用题（本大题共9分）24.设由抛物线y=x2与y=2x2所围成的平面图形，试求：(1)此平面图形的面积.(2)此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.解：(1)先求交点得(1，1)，(1，1)S=dx=.(2)Vx=dx=2dx=.六、证明题（本大题共5分）25.已知函数f(x)=exx2