湖南长沙田家炳实验中学高三数学文科第九次月考

2006年湖南省长沙市田家炳实验中学高三数学文科第九次月考试卷时量：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设a和b分别表示函数y=2sin()-1的最大值和最小值，则a+b等于 A.1B.2 C.-2D.-12.设集合M=x|x2-x0，xR，N=x|x|2，xR，M、N的关系为 A.N M B.MN=M C.MN=M D.MN=R3.函数y=log2(1-x)的图象是 A B C D4. 已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是 A. B. C. D. 5. 抛物线C：x=4y2 的准线方程是 A.x=1 B.x=-1 C. D. 设Sn是等差6.数列an的前n项和，若，则等于 A. B. C. D.7.曲线y=x2上的点到直线2x-y-1-=0的距离的最小值是 A.5 B. C. D.8. 函数的定义域(A) (B) (C) (D) 9设是(A)10 (B) 0 (C) 3 (D) 410一系列椭圆都以一定直线为准线，所有椭圆的中心都在定点，且点到的距离为. 若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长依次为(=1,2,n),则等于A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中横线上)11.已知向量（5，3），（2，x），且，则x的值是_.12. 在ABC中，已知，三角形面积为12，则_。13.在的展开式中，的系数是 ；各项系数的和是 （用数字作答） 14. 如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值是 . 15.小明上楼梯每步可以登一级或两级台阶，若小明上有五级台阶的楼梯，则有_种不同的走法。三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16（本题12分）已知向量，=，记 （）求的定义域、值域及最小正周期；（）若，其中，求17.(本小题满分12分) 一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算这一时间段内： (1)恰有一套设备能正常工作的概率； (2)能进行通讯的概率.18.(本小题满分14分)(1) 已知等比数列an的公比为2，前n项和为Sn ，求证数列Sn+也成比数列？(2)设等比数列an的前n项和为Sn.已知S3，S9，S8成等差数列，S16-S6，S10，xS5成等比数列，求x的值.19.(本小题满分14分) 17.如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点， （）求证:AG平面BGC； （）求GB与平面AGC所成角的正弦值. （）求二面角BACG的大小.20.(本小题满分14分) 设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b，0a1. (1)求函数f(x)的单调区间、极值； (2)若当xa+1，a+2时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围.21(14分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.参考答案 一、选择题 1.C M=2-1=1，m=-2-1=-3，M+n=1-3=-2. 2.B M=(0,1)，N=(-2，2)，Mn=(0，1)=M. 3.C 由定义域知x1，故排除A、B，由函数单调递减，故选C. 4.D 5.D6.A 设S4=m,则S8=3m，S8-S4=2m，由等差数列性质知，S12-S8=3m，S16-S12=4m，S16=10m，. 7.B. 8.A 9.D 10.D 二、填空题 11. 12. 13.40，243 .14.5 15。8 三、解答题 15.解： 16.解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B，由题意知 P(A)=p3，P(B)=p3. 2分 P()=1-p3，P()=1-p3. (1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A+B)=P(A)P(B) 4分 =p3(1-p3)+(1-p3)p3=2p3-2p6. 7分 (2)解法一：两套设备都能正常工作的概率为P(AB)=P(A)P(B)=p6. 9分 至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为P(A+B)+P(AB)=2P3-2P6+P6=2P3-P6. 13分 解法二：两套设备都不能正常工作的概率为P()=P()P()=1(1-p3)2.9分 至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为 1-P()=1-P()P()=1(1-p3)2=2p3-p6. 13分 答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p3-2p6，能进行通讯的概率为2p3-p6. 14分 17.解：解：（）证明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B AG平面CBG （）解：如图，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC， BGH是GB与平面AGC所成的角在RtCBG中 又BG=，文科12分，理科8分 （）由（）知，BH面AGC 作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，为二面角BACG的平面角 在在RtBOH中， 即二面角BACG的大小为理科12分 18.解：(1)f(x)=-x2+4ax-3a2. 令f(x)=-x2+4ax-3a2=0， 得x=a或x=3a. 2分 由表xa3ay-0+0-y递减递增b递减 可知：当x(-,a)时，函数f(x)为减函数； 当x(3a,+)时，函数f(x)也为减函数； 当x(a,3a)时，函数f(x)为增函数； 4分 当x=a时，f(x)的极小值为； 当x=3a时，f(x)的极大值为b； 7分 (2)由|f(x)|a，得-a-x2+4ax-3a2a. 0a1， a+12a，f(x)=-x2+4ax-3a2，在a+1，a+2上为减函数. 10分 f(x)max=f(a+1)=2a-1， f(x)min=f(a+2)=4a-4. 于是，问题转化为求不等式组的解. 解不等式组，得a1. 又0a1，所求a的取值范围是a1. 14分 19.解：(1)q=1时，不存在C. 2分 Sn=(q1)，Sn=qn. C=. 6分 (2)当q=1时，S3=3q1，S8=8q1，S9=9q1，不合题意. 8分 当q1时， ，. 且q1，又成等比数列， S102=xS5(S16-S6). 10分 (1-q10)2=x(1-q5)(q6-q16). 1+q5=xq6，又2q6=1+q5. 2q6=xq6，而且q0.x=2. 14分 20. 解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=