函数的三种表示方法

八年级下册 19 1 2函数的图象 3 本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上 进一步体会函数的三种表示方法的特点 学习综合运用三种表示方法表示函数关系 课件说明 学习目标 1 了解函数的三种表示法及其优缺点 2 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系 3 能对函数关系进行分析 对变量的变化情况进行初步讨论 学习重点 综合运用三种表示法表示函数关系 研究运动变化过程 课件说明 复习引入 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 s是t的函数吗 若是请写出s与t的函数解析式 S 60t 这是用解析式法表示函数 解析式主要能反映两变量之间的数量关系 2 弹簧挂上物体之后会伸长 测得一弹簧的长度l cm 与所挂物体的质量m kg 有如下关系 请问受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗 12 11 5 11 10 5 10 复习引入 是这是用列表法表示函数 表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 下图测温仪记录的图象 它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化 请问气温T是时间t的函数吗 4 14 24 t 时 8 T 0 是这是用图象法表示函数 图象主要能反映什么 3 变化规律 趋势 问题1 表示函数有哪三种方法 解析式法 列表法和图象法 探索新知 1 解析法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 2 列表法 具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 3 图象法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 问题2 这三种函数表示的方法各有什么优点 探索新知 1 解析法 有些实际问题的函数关系无法用解析式表示 2 列表法 自变量的值与函数值无法一一列出 3 图象法 观察函数图像只能得到近似的数量关系 问题3 这三种函数表示的方法各有什么不足 探索新知 例一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水位高度 1 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在一条直线上 由此你发现水位变化有什么规律 O 1 t y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 例题讲解 例一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水位高度 2 水位高度y是否为时间t的函数 如果是 试写出一个符合表中数据的函数解析式 并画出函数图象 这个函数能表示水位的变化规律吗 O 1 t y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 例题讲解 例1一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水位高度 3 据估计这种上涨规律还会持续2h 预测再过2h水位高度将达到多少米 O 1 t y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 例题讲解 例题讲解 例题2如图 在矩形ABCD中 AB 2 AD 4 动点P由点A出发 沿着折线AB BC CD运动到点D停止 设点P移动的路程为x PAD的面积为S 1 试写出S与x之间的函数关系式 2 试画出S与x的函数图像 3 若 PAD的面积为2 则点P运动的路程是多少 1 已知长方形的面积为4 一条边长为x 另一边长为y 则y与x的函数解析式为 2 下表表示y与x的函数关系 则此函数的解析式为 3 自来水的收费标准是每月不超过10吨 每吨水1 2元 超过部分每吨水1 8元 小王家5月份用水x吨 x 10 应交水费y元 则y与x的函数关系式为 巩固练习 y 1 8x 6 4 如图 正方形ABCD的边长为2 动点P从C出发 在正方形的边上沿着C B A的方向匀速运动 点P与A不重合 设P的运动路程为x 则下列图象中表示 ADP的面积y关于x的函数关系的是 A D C B 巩固练习 C 5 某种报纸的价格是每份0 4元 买x份报纸的总价为y元 先填写表格 再写出y与x之间的函数关系式 6 小明将y关于x的函数y ax 5列表如下 则A B 巩固练习 0 4 0 8 1 2 1 6 2 y 0 4x 1 1 本节课学习了什么数学知识 2 本节课学习了什么数学方法 1 函数的三种表示