理科数学摸拟解析样本21

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本21 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=，N=，则集合MN等于 A. B. C. D.2.函数f(x)=(x0)的反函数f-1(x)等于 A.x(x0) B.(x0) C.-x(x0) D.(x0)3.已知直线Ax+By+C=0过原点，则一定有 A.A=0 B.B=0 C.AB=0 D.C=04.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概率是 A. B. C. D.5.已知A、B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|=，则等于 A. B. C.0 D.6.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样，由管理人员应抽到的个数为 A.3 B.12 C.5 D.107.甲、乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别是p1、p2，那么至少有一人解对的概率是 A.p1+p2 B.p1p2 C.1-p1p2 C.1-(1-p1)(1-p2)8.直线a是平面的斜线，b，当a与b成60角且b与a在内的射影成45角时，a与所成的角是 A.60 B.45 C.90 D.1359.展开式的第三项为 A. B. C. D.10.已知等差数列an的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为 A.120 B.70 C.75 D.10011.等于 A. B.0 C. D.不存在12.利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)时，由k到k+1左边应添加的因式是 A.2k+1 B. C. C.2006年高考理科数学摸拟试题解析样本21第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号二三总 分171819202122分 数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.正三棱锥的顶点都在同一个半径为R的球面上，球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是_.14.函数f(x)=3ax+2b-2-a，x-1，1，若f(x)1恒成立，则b的最小值为_.15.与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3，-2)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是_.16.已知函数f(x)=log(x2-ax-a)的值域为R，且f(x)在(-，1-)上是增函数，则a的取值范围是_.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值.18.(本小题满分12分) 已知ABCA1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点(如图所示). (1)证明：AB1平面DBC1. (2)若AB1BC1，BC=2. 求二面角DBC1C的大小； 若E为AB1的中点，求三棱锥EBDC1的体积.19.(本小题满分12分) 有一批种子，每粒发芽的根率为，播下5粒种子，计算； (1)其中恰好有4粒发芽的概率； (2)其中至少有4粒发芽的概率； (3)其中恰好有3粒没发芽的概率. (以上各问结果均用最简分数作答)20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. (1)求a的值； (2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间； (3)若n为正整数，证明：10f(n)()g(n)4.21.(本小题满分12分) 已知OFQ的面积为S，且. (1)若S2，求向量与的夹角的取值范围； (2)设|=c(c2)，S=，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当|取得最小值时，求此椭圆的方程.22.(本小题满分14分) 数列an的前n项和为Sn，满足a1=1，3tSn-(2t+3)Sn-1=3t，其中t0，nN*，n2. (1)求证：数列an是等比数列； (2)设数列an的公比为f(t)，数列bn满足b1=1，bn=f()(n2)，求bn的通项公式； (3)记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求证：Tn.参考答案 一、选择题 1B 解x2-2x-30，得-1x3. 2.B 3.D 整式方程表示的曲线过原点的充要条件是常数项为零. 4.D . 5.A 6.C 7.D 研究其对立事件的概率. 8.B 设所求角为，则cos60=coscos45. 9.A 10.C 可求得Sn=n(n+2),. 11.C 将分子局部有理化，原式=. 12.C 注意观察第一个数及最后一个数的特征. 二、填空题 13.或 此三棱锥的高为或两种情况，底面边长均为. 14. 函数f(x)是一次函数，故由题意得即消去a,得b. 15.2 设所求双曲线方程为将点的坐标代入，得，故所求的焦点到渐近线的距离为虚半轴长，为2. 16.0a2 由题意得 三、解答题 17.解：(1)a、b、c成等比数列，b2=ac.2分 又a2-c2=ac-bc, b2+c2-a2=bc.4分 在ABC中，由余弦定理得 cosA=.A=60.6分 (2)在ABC中，由正弦定理得sinB=8分 b2=ac,A=60，.12分 18.(1)证明：连结CB1交BC1于O，连结OD. ODAB1，OD在面DBC1内.AB1平面DBC1.4分 (2)解：ODBC1，又O为BC1中点，DO=DC1.CC1=. 过O作OMBC1交BC于H，则OH=，HOD为所求. BH=,cos=.45.8分 . 12分 19.解：(1)()4()=.4分 (2).8分 (3).12分 20.(1)解：由题意，得f(0)=g(0),|a|=1.又a0，所以a=1.4分 (2)解：f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1. 当x1时，f(x)+g(x)=x2+3x，它在1,+上单调递增；6分 当x1时，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在-，1上单调递增.8分 (3)证明：设cn=10f(n)()g(n)，考查数列cn的变化规律. 解不等式1，由cn0，上式化为101.10分 解得n，因nN，得n4，于是c1c2c3c4，而c4c5c6， 所以10f(n).12分 21.解：(1)S=，2分 ，3分 S=. ，1tan4. 又0,，arctan4.6分 (2)yQ=.8分 tan. 当c2时，c+递增，|OQ|取最小值时，c=2,， 2a=10 b2=a2-c2=52-22=21. a=5. 所求椭圆方程为=1.12分 22.(1)解：3tSn-(2t+3)Sn-1=3t 3tSn+1-(2t+3)Sn=3t. -得3tan+1-(2t+3)an=0. .从第二项起an为等比数列.又a1=1,3t(a1+a2)-(2t+3)a1=3t.4分 解得