椭圆的简单几何性质（三）

1 0 2 222222 rnxmx bayaxb bkxy y消 2 2 2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第 2 课时 椭圆的简单几何性质 三 编写 皮旭光 学习目标学习目标 理解直线与椭圆的位置关系 并掌握直线与椭圆的位置关系及其判定 掌握弦长公式的求法 会用坐标法解决简单的直线与椭圆关系中有关 中点弦 的问题的处理技巧 设点代点 设而不求 知识线索知识线索 1 掌握直线与椭圆的位置关系 通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它 们的位置关系 若方程组消元后得到一个一元二次方程 则根据 来讨论 当 0 时 直线与椭圆相切 则 当 0 时 直线与椭圆相交 当 0 时 直线与椭圆相离 2 弦长公式 AB 21 2 21 2 21 2 4 1 1xxxxkxxk 设弦AB端点坐标为 A x1 y1 B x2 y2 若AB x轴 则 AB y1 y2 若AB与x轴不 垂直 则不妨设直线的斜率为k 于是 AB 2 21 2 21 2 21 2 21 bkxbkxxxyyxx 21 2 21 2 21 2 4 1 1xxxxkxxk 3 涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题 主要有这样几个方面 1 相交弦的长 有弦长公式 AB x2 x1 2 1k 2 弦所在直线的方程 如中点弦 相交弦等 弦的中点的轨迹等 这可以利用 设点代点 设 而不求 的方法 设交点坐标 将交点坐标代入曲线方程 并不具体求出坐标 而是利用坐标应满 足的关系直接导致问题的解决 涉及弦的中点问题 除利用韦达定理外 也可以运用点差法 但必须以直线与圆锥曲线相交 为前提 否则不宜用此法 知识建构知识建构 1 直线与椭圆的位置关系有几种 怎么判定它们之间的位置关系 2 直线与椭圆相交时 如何求两交点及这两点之间的距离 3 两点的中点坐标公式是什么 高二选修 2 1 第二章 圆锥曲线与方程 四环节导思教学导学案 课时目标呈现 目标导航 课前自主预习新知导学 疑难导思 课中师生互动 2 典例透析典例透析 例例 1 1 当为何值时 直线与椭圆相切 相交 相离 mmxyl 144169 22 yx 变式训练 变式训练 见教材 P47 例例 7 7 已知椭圆 直线 椭圆上是否存在1 925 22 yx 04054 yxl 一点 它到直线 的距离最小 最小距离是多少 l 例例 2 2 已知斜率为 1 的直线过椭圆的右焦点 交椭圆于两点 求弦的中点 M1 4 2 2 y x BA AB 的坐标及弦长 AB 课堂检测课堂检测 1 已知 4 2 是直线 l 被椭圆 1 所截得的线段的中点 则 l 的方程是 36 2 x 9 2 y 2 中心在坐标原点 焦点在 x 轴上的椭圆 它的离心率为 与直线 x y 1 0 相交于 M N 两点 2 3 若以 MN 为直径的圆经过坐标原点 求椭圆方程 课堂小结课堂小结 3 课时训练课时训练 A 组组 1 若直线和椭圆相交 则的取值范围为 2 kxy632 22 yxk A B 3 6 3 6 kk或 3 6 3 6 k C D 3 6 3 6 kk或 3 6 3 6 k 2 直线和椭圆相交于两点 则弦 AB 的中点是 弦长 AB1 xy12 22 yxBA 为 3 中心在原点 一个焦点为 F1 0 50 的椭圆截直线23 xy所得弦的中点横坐标为 2 1 则椭圆的方程为 B 组组 4 中心在坐标原点 焦点在 x 轴上的椭圆 它的离心率为 与直线 x y 1 0 相交于 M N 两 2 3 点 若以 MN 为直径的圆经过坐标原点 则椭圆方程为 5 椭圆的斜率为的动弦的中点的轨迹方程为 22 22 yx2 A B C D xy 4 1 3 4 4 1 xxyxy 3 4 2 xxy C 组组 6 如图 椭圆 a b 0 的一个焦点为 F 1 0 且过点 2 0 22 22 1 xy C ab 求椭圆的方程 C 若为垂直