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2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）参考答案1-12. ACBBD DBCDC DA13. 14. 150 15. 16. 17.解析：（1）因为，且，所以1分在中，所以2分所以所以3分因为在中，所以 4分因为是的内角所以ACB=.5分（2）在中，6分因为是等腰直角三角形，所以 7分 8分所以平面四边形的面积 9分因为，所以10分所以当即时， 11分此时平面四边形的面积有最大值.12分18.解析：设以O为原点，OC，OD分别为轴、轴建立空间直角坐标系则设 .2分（1） 证明：由PE=2EC得所以，所以PCBE，PCBD，又，所以PC平面BDE. .5分（2）设平面PAB的法向量为=,又，由取= .7分设平面PBC的法向量为=,又，由取= .9分由题意得， .10分，又 .11分所以PD与平面PBC所成角的正弦值为，PD与平面PBC所成角为 .12分19. 解析：（1）证明：由题知，直线的斜率存在且不过原点，故设，由可得，. .2分OAOB.,，故 .4分所以直线的方程为故直线恒过定点（0,2）. .5分（2）由（1）知 .7分设由可得， .9分 .11分，即存在常数满足题意. .12分20. 解析：（1）由题知，与有两个交点， . 1分 由得，；由得，在上单增，在上单减， .3分又,且时，故 .4分（2）方程可化为，令，所以在上单增，在上单减，又 .6分不妨设.则，要证明只需证且在上单减，所以证令， .7分则当时，即在单增.又， .8分对恒成立，即成立即成立 .10分由得,即，命题得证. .12分 21.解析：（1）棋子开始在第1站是必然事件，；棋子跳到第2站，只有一种情况，第一次掷硬币正面向上，其概率为;棋子跳到第3站，有两种情况，第一次掷硬币反面向上，其概率为；前两次掷硬币都是正面向上，其概率为，; .3分（2）棋子棋子跳到第n+2（）站，有两种情况：棋子先跳到第站，又掷硬币反面向上，其概率为；棋子先跳到第站，又掷硬币正面向上，其概率为.故 .5分 又，数列是以为首项，为公比的等比数列. .7分(3)由（2）得. .8分 .11分所以获胜的概率为 .12分（说明：若计算出当做获胜的概率扣2分；获胜的概率也可以由求得）22.解析：()曲线极坐标方程可化为，将代入上式可得直角坐标方程为，即，所以曲线为直线 .2分又曲线是圆心为,半径为的圆，因为圆与直线恰有一个公共点，所以，所以圆的普通方程为， .4分把代入上式可得的极坐标方程为，即. .5分()由题意可设， ， .8分所以当时，的面积最大，且最大值为. .10分 23.解析：（1）设所以的值域为
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