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向量垂直的坐标表示进阶练习一、选择题.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）.（，.）.，.已知，向量与垂直，则实数的值为（）.已知非零向量、，满足且，则与的夹角为（）.二、解答题.已知向量，是坐标原点，动点满足： （）求动点的轨迹； （）设、是点的轨迹上不同两点，满足，在轴上是否存在点（，），使得，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.已知（，），（，），（，），（，），通过作图判断四边形的形状，并证明你的结论参考答案【参考答案】.解：（）令（，），则 即（）（分） （）存在或使得， 设：设（，），（，） ，（分） 即（）（）即 （）（）（分） （） （）（分） 若存在则或（分）.解：如图， 四边形为长方形 （，），（，），（，），（，）， ， ， 则四边形为长方形【解析】. 解：由题意得，当在椭圆的短轴顶点处时，与 重合，取得最小值等于 当在椭圆的长轴顶点处时，与重合，取得最大值等于 由于，故的取值范围是， 故选 结合椭圆的图象，当点在椭圆与轴交点处时，点与原点重合，此时取最小值；当点在椭圆与轴交点处时，点与焦点重合，此时取最大值，由此能够得到的取值范围 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍 . 解：， （，）， 与垂直， （）， 即（）， ， 故选： 根据向量与垂直，利用数量积的关系建立方程即可求解实数的值 本题主要考查向量垂直与数量积之间的关系，要求熟练掌握向量的数量积的坐标公式，考查学生的计算能力 . 解：, , , 设与的夹角为， 则, , , 故选. 本题主要考查了向量的数量积的性质：向量的夹角公式、向量的模等公式的应用，向量夹角的范围等知识的综合应用，设与的夹角为，则，结合已知可求，由可求. . （）令（，），由模的坐标表示与内积的坐标表示即可得到点的轨迹方程 （）设：设（，），（，），将直线的方程与点的轨迹方程联立得到，两点的坐标与参数的关系，再由，得到（）（），建立起参数，的方程，由其形式作出判断求参数的取值范围，若能求出则说明存在，否则说明不存在 本题考查平面向量的正交分解与坐标表示，解题的关键是由向量的坐标表示与模与内积的坐标表示求出点的轨迹方程以及利用直线与圆锥曲线的位置关系及向量的内积为建立起参数的方程本题综合性强运算量大，思维含量较大，极易因变形及运算出错，解题时要严谨认真 . 由题意画出图形，求
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