2013等差数列高考题 (学生版详细答案).doc

2013等差数列高考题1.（重庆文1）在等差数列中，A12 B14 C16 D18 2.（重庆理11）在等差数列中，则_ 3.（江西文科5）.设为等差数列，公差，为其前项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.244.（辽宁文15）Sn为等差数列的前项和，则_。5（广东11）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则 6.（江西理科5）已知数列的前项和满足:,且,那么 ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 557.（四川理科8）数列的首项为，为等差数列且 .若则，则 （A）0 （B）3 （C）8 （D）118.（天津理4）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为AB C90 D1109.（全国大纲理4、文6）设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）510.（天津文11）已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_11.（湖北理科13文科9）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.12.（湖南理科12）设是等差数列的前项和，且，则13.（江苏13）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 14.（陕西理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）15.（陕西文10）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（A)和（B）和(C) 和 (D) 和16.（福建文科17）已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前k项和，求k的值.17.（辽宁理17）已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18.（江西理科18）已知两个等比数列，满足.（1） 若=1，求数列的通项公式；（2） 若数列唯一，求的值.19.（四川文科20）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和（1）当、成等差数列时，求q的值；（2）当、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、也成等差数列1.答案：D 解析：由等差数列的通项公式容易知，2.答案：74解析：有等差数列的性质得：3.答案：B 解析： ,则，4.答案：5.方法1：由得，求得，则，解得方法2：由得，即，即，即6.答案：A 解析： 令，则，是等差数列，则有，7.答案：B解析：为等差数列，设公差为，则，8.答案:D9.【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一，解得.解法二: ，解得解得.10.答案：11011.【答案】解析：设该数列的首项为，公差为，依题意，即，解得，则，所以应该填.12.答案：25解析：由可得，所以。13.答案:解析：由得：，又所以且且，故。14.【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题【解】（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图）， 1 2 19 20那么各个树坑到第i个树坑距离的和是，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是，所以路程总和最小为2000米.15.【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论【解】选D （方法一）选项具体分析结论A和(20) ：比较各个路程和可知D符合题意B(9)：(10)：=2000C(11)：=2000D(10)和(11)：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是，所以路程总和最小为2000米.16.解：（1）；（2）。 17.解：（1）设等差数列的公差为，由已知条件可得：，解得故数列的通项公式为；（2） 设数列的前项和为，即，故，所以当时，两式相减有： ，又所以 所以.18.解：（1）当时，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知： ，同时又有所以：（2） 要唯一，当公比时，由且，(*) 恒成立，此时(*)式有两个不同的实数解，若要使（*）式符合条件的解只有一个，则方程必有一个根为零，当公比时，。等比数列首项为，此时。综上：。19.本小题