2.7弧长及扇形的面积.doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教材：义务教育教科书数学（九年级上册）作 者：成友文（南师附中江宁分校）2.7 弧长及扇形的面积教学目标1 在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题教学重点弧长与扇形的计算公式的推导与应用教学难点弧长与扇形的计算公式的应用教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？让学生积极思考，然后小组讨论交流本题并不要求知道怎么做，只是激发学生探究兴趣探索一：弧长计算公式问题1如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180，那么半圆形跑道长是多少呢？1让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一般，让学生学会如何思考问题问题2如果将1中的圆心角变成是90，60，那么所对应的弧长分别是多少呢？2让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法（可以追问，变成其他的角度，又该如何计算？）问题3已知O半径为R，求n圆心角所对弧长结论：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l3让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法有以下两种思考方式：解法一：因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l解法二：利用所占圆周的比例来算练习1（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60，它的弧长为 （2）已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为 每位同学先独立完成，然后请同学交流展示通过具体题目加深对公式的理解引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系探索二：扇形面积计算公式1回忆扇形的相关概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形1学生对照图形自己概述扇形的概念类比弧长的计算公式2已知O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积（1） 圆心角是1的扇形面积是多少？（2） 圆心角为n的扇形面积是多少？2让学生自己先计算，有困难的可以小组交流圆心角是1的扇形面积是圆面积的 圆心角是n的扇形面积是圆面积的 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S SR23扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 3如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：SR2lR练习2(1) 一个扇形的弧长为20cm，半径为24cm，则该扇形的面积为_(2)扇形的圆心角为60，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_， 这个扇形的面积为_(3)已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形的面积为 每位同学先独立完成，然后请同学交流展示，有困难的同学相互讨论交流通过具体题目加深对公式的理解引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算的两个公式，它揭示了S、 l、n、R这几个量之间的一种相等关系例题分析例1如图，ABC是O的内接三角形，BAC60设O的半径为2，求的长1先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路涉及的知识较多，先组织学生对相关知识进行回忆、反思例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S2先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路引导学生读图，对图形进行分析，首先明白如何计算阴影面积，然后讨论有哪些计算方法拓展提升如图，半圆的直径AB40，C、D是半圆的3等分点求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积1先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路2引导学生进行分步思考：（1）如何转化为熟悉的图形？（2）转化后如何计算？让学生独立思考，培养学生的分析、思维能力，同时也渗透常用的辅助线的作法总结1弧长、扇形面积公式；2不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3数学思想转化的应用：转化思想；整体思想尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验 试对所学知识进行反思