福建泉州高级中学高一数学期末质量检测

2005年上学期泉州高级中学高一数学期末质量检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。1已知U为全集，集合M、N是U的子集，若MN=N，则 （A） （B） （C） （D）2已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)等于 （A）2x+1 （B）2x-1 （C）2x-3 （D）2x+73将函数y=2-x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为 （A）y=2-x+1+3 （B）y=2-x+1-3 （C） (D)y=2x+1+34在数列an中，已知a1=1，an+1=2an+1，则an的通项为 （A）2n-1 （B）2n （C）2n+1 （D）2n-15当0x1时，函数与其反函数y=f-1(x)对应的函数值的大小关系是（A）f(x)f-1(x) （B）f(x)=f-1(x) （C）f(x)f-1(x) （D）不能确定6已知等差数列an的首项为a1=1，公差d0，如果a1,a2,a5成等比数列，那么d等于 （A）3 （B）-2 （C）2 （D）2或-27已知g(x2+1)=x4+x2-6，那么g(x2+1)的最小值为 （A）g(0) （B）g(1)- （C）g(1)+ （D）g(1)8在等比数列an中，a3和a5是二次方程x2+kx+5=0的两根，则a2a4a6的值为 （A） （B） （C） （D）259函数的值域是 （A） （B） （C） （D）10不等式组与不等式（x-2）（x-5）0同解，则a的取值范围是 （A）a5 （B）a5 （C）a2 （D）a211一个首项为正数的等差数列an，Sn为其前n项的和。如果S3=S11，那么，当Sn取最大值时，n等于 （A）6 （B）7 （C）8 （D）912已知在区间上是增函数，则a的取值范围是 （A）（0，1） （B） （C） （D）第I卷答题卡题号123456789101112答案第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13已知，则f(x)的定义域为 。14已知an是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，则a3+a13= 。15已知函数f(x)的反函数是，那么f(4-x2)的单调减区间是 。16给出下列命题： 是函数。若f(x)为增函数，则f(x)2也为增函数。命题甲：ax2+2ax+10的解集是R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的充要条件。设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）设数列an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出an及bn的前10项的和S10及T10。18（本题满分12分）若当a(0,1)时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f(x)的最大值为，求a的值及y最大时相应的x的值。19（本题满分12分）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，若，求实数k的取值范围。20（本题满分12分）某企业统计1995年至2002年这8年产品的总产量及年增长率。现仅知道1995年至1998年的产量和为100吨，1997年至2000年的产量和为121吨。若每年比上一年增长的百分数相同，求这个百分数及1995年至2002年的总产量。21（本题满分12分）已知f(x)=(x-1)2，g(x)=4(x-1)，f(an)和g(an)满足：a1=2，且(an+1-an)g(an)+f(an)=0。 （1）是否存在常数C，使得数列an+C为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。 （2）设bn=3f(an)-g(an+1)2，求数列bn的前n项和Sn。22（本题满分14分）已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q形成函数y=g(x)的图象。 （1）求y=g(x)的解析式； （2）当0a1时，解不等式2f(x)+g(x)0；（3）当a1，且x0，1)时，总有2f(x)+g(x)m恒成立，求m的取值范围。参考答案一、选择题：C B C A C C D A D D B C二、填空题：13.(3,+) 14.-4 15.(-2,0 16.三、解答题：17an是等差数列，a2+a4=2a3 a2+a4=b3 b3=2a3（1分） bn是等比数列，b2b4=b23 b2b4=a3 a3=b23 (2分) 即b3=2b23, b30，b3=,a3= (4分) 由a1=1，a3=,公差 (6分) （8分） 由 （10分） 当 （11分） 当 （12分）18由所给关系式变形为： (3分) y=f(x)有最大值，且0a1，logay有最小值 （6分） 当时，（8分） （10分） 此时 即为所求（12分）19 当y-3时，xR，4-4(y+3)20 -4y-3或-3y2 当y=-3时，x=0 A=-4,-2 （4分） 若k=0时，则 由-4x-40，解得B=（-，-1） 此时成立。（6分） 若k0时，由kx2+(2k-4)x+k-40 解得： 此时AB=B成立。（8分） 若k0时，由kx2+(2k-4)x+k-40 解得：，即（11分）综合所述，为所求。 （12分）20解法一：设这个百分数为x，1995年的年产量为a1，则年产量按先后顺序组成公比为(1+x)的等比数列（2分） 由题意知：S4=100,S6-S2=121,1999年至2002年的产量和为S8-S4（4分） S4，（S6-S2），（S8-S4）是公比为（1+x）2的等比数列 （6分） （8分） S8-S4=(S6-S2)(1+x)2=146.41 S8=246.41 （11分）答：这个百分数为0.1，1995年至2002年的总产量为246.41吨。 （12分）解法二：设这个百分数为x，1995年的年产量为a1，则年产量按先后顺序组成公比为q=(1+x)的等比数列（2分） 百分数为0.1（8分）（11分）答：这个百分数为0.1，1995年至2002年的总产量为246.41吨。 （12分）21（1）由题意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0 （an-1）(4an+1-3an-1)=0 （2分） a1=2,an-10，即4an+1=3an+1 （4分） 假设存在常数C，使an+C为等比数列， 则：为常数 c=-1，故存在常数c=-1，使an-1为等比数列（6分）（2） （8分）从而（10分）（12分）22（1）设Q（x,y），p、Q两点关于原点对称，p点的坐标为（-x,-y），又点p(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上，-y=loga(-x+1)，即g(x)=-loga(1-x)（2分） （2）由2