【金榜教程】2014高考数学总复习 第4章 第1讲向量的概念及运算配套课件 理 新人教A版

第四章平面向量 数系的扩充 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 1个重要区别向量的平行与直线的平行不同 向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形 3项必须防范1 向量共线的充要条件中要注意 a 0 否则 可能不存在 也可能有无数个 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 3 利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 课前自主导学 向量就是有向线段 有向线段就是向量 这种说法对吗 2 特殊向量 1 零向量 长度为 的向量叫做零向量 记作0 零向量的方向 2 单位向量 长度为 的向量叫做单位向量 3 共线向量 方向相同或 的向量叫做共线向量 共线向量也叫做 向量 规定 零向量与任何向量共线 4 相等向量 长度 且方向 的向量叫做相等向量 5 相反向量 长度 且方向 的向量叫做相反向量 3 向量的加法与减法 4 向量的数乘与共线向量定理 1 向量的数乘 长度 a 方向当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a 其方向是任意的 2 向量的数乘的运算律设 为实数 则 a a a b 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 1 大小方向有向线段大小方向长度想一想 提示 不对 有向线段与向量是两个不同的概念 有向线段由起点 方向 终点唯一确定 而向量由大小和方向确定 向量可以用有向线段来表示 填一填 1 2b a 核心要点研究 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 若a b b c 则a c 其中正确命题的序号是 A B C D 审题视点 正确理解向量的有关概念是解决本题的关键 注意到特殊情况 否定某个命题只要举出一个反例即可 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 不正确 考虑b 0这种特殊情况 答案 A 本题主要考查向量的基本概念 关键是要掌握向量既有大小又有方向的二重性 同时要注意零向量的特殊性 方向任意 即它可以与任意向量共线 还要注意区分共线向量 相等向量等概念 变式探究 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若向量 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 由于0方向不确定 故0不能与任意向量平行 4 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 解 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 故 1 不正确 2 不正确 由 a b 只能判断两向量长度相等 不能判断方向 3 不正确 由零向量性质可知0与任一向量平行 4 正确 对于一个向量只要不改变其大小与方向 是可以任意平行移动的 答案 D 在向量化简或求向量时要尽可能将涉及的向量转化到平行四边形或三角形中 运用平行四边形法则或三角形法则求解 有时还应充分利用平面几何的一些性质定理 如三角形中的中位线定理 相似三角形对应边成比例等平面几何的知识 1 向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数 使b a 要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 答案 1 课课精彩无限 答案 A No 2角度关键词 方法突破进行向量运算时 要尽可能转化到平行四边形或三角形中 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量 运用向量加 减