全国通用高考数学复习大题规范天天练第一周星期六综合限时练.docx

星期六(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值.解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C.所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bcossin 2C2sin Ccos C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)得sin C，cos C，又因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B，由正弦定理得cb，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.2.(本小题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n1，2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率.解(1)75,x66675707672707290，s2(xn)2(5212325232152)49，s7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为.3.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点.(1)求证：AC1平面CDB1；(2)求三棱锥C1B1CD的体积.(1)证明设CB1与C1B的交点为E，连接DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1；(2)解AC3，BC4，AB5，ACBC，CC1平面ABC，AC平面BCC1B1，A到平面BCC1B1的距离为AC3，D是AB的中点，D到平面BCC1B1的距离为.而CB1C1的面积为448，VC1B1CDVDC1B1C84.4.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)经过点，一个焦点为(，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yk(x1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q.求的取值范围.解(1)由题意得解得a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)由得(14k2)x28k2x4k240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).所以线段AB的中点坐标为，所以线段AB的垂直平分线方程为y.于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P(1，0)，所以|PQ|.又|AB| .于是， 44.因为k0，所以133.所以的取值范围为(4，4).5.(本小题满分12分)设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；(2)证明：当a0时，f(x)2aaln(1)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x(x0).当a0时，f(x)0，f(x)没有零点.当a0时，因为ye2x单调递增，y单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增.又f(a)0，当b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点.(2)证明由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln.故当a0时，f(x)2aaln.6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆C4sin的公共点，求xy的取值范围.解(1)因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin4，又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由圆C的方程x2y22x2y0(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2，将代入zxy得zt，又直线l过C(1，)，圆C的半径是2，所以2t2，所以2t2.即xy的取值范围是2，2.B.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围.解(1)