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文档简介

1 第三节估计量的评选标准 2 一 问题的提出 从前一节可以看到 对于同一个参数 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同 矩估计 极大似然估计 Bayes估计等 而且 很明显 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量 问题 1 对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好 2 评价估计量的标准是什么 下面介绍几个常用标准 3 二 无偏性 无偏估计的实际意义 无系统误差 4 证 例1 5 特别的 不论总体X服从什么分布 只要它的数学期望存在 6 证 例2 7 这种方法称为无偏化 8 解 由定理二知 例3 略 9 10 证 例4 11 12 证明 例5 13 由以上两例可知 一个参数可以有不同的无偏估计量 14 三 有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度 所以无偏估计以方差小者为好 15 证明 例6 续例5 16 证明 例7 续例4 17 18 四 相合性 一致性 例如 19 证明 由大数定律知 例8 20 由大数定律知 21 22 五 小结 估计量的评选的三个标准 无偏性 有效性 相合性 相合性是对估计量的一个基本要求 不具备相合性的估计量是不予以考虑的 由最大似然估计法得到的估计量 在一定条件下也具有相合性 估计量的相合性只有当样本容量相当大时 才能显示出优越性 这在实际中往往
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