小学四年级数学逻辑思维训练题目

第一讲第一讲 方阵问题 一 方阵问题 一 学生排队 士兵列队 横着排叫做行 竖着排叫做列 如果行数 与列数都相等 则正好排成一个正方形 这种图形就叫方队 也叫 做方阵 亦叫乘方问题 方阵的基本特点是 方阵不论在哪一层 每边上的人 或物 数量都相同 每向 里一层 每边上的人数就少 2 每边人 或物 数和四周人 或物 数的关系 四周人 或物 数 每边人 或物 数 1 4 每边人 或物 数 四周人 或物 数 4 1 中实方阵总人 或物 数 每边人 或物 数 每边人 或 物 数 例 1 有一条公路长 900 米 在公路的一侧从头到尾每隔 10 米 栽一根电线杆 可栽多少根电线杆 分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准 公路全长可分 成若干段 由于公路的两端都要求栽杆 所以电线杆的根数比分成的 段数多 1 解 以 10 米为一段 公路全长可以分成 900 10 90 段 共需电线杆根数 90 1 91 根 练习与作业练习与作业 1 四年级同学参加广播体操比赛 要排列成每行 11 人 共 11 行的 方阵 这个方阵里有多少同学 2 用棋子排成一个 6 6 的正方形 共需用棋子多少枚 3 有 1764 棵树苗 准备在一块正方形的苗圃 实心方阵 里栽培 这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗 4 576 人排成一个实心方阵 这个方阵每边多少人 5 棋子若干只 恰好可以排成每边 6 只的正方形 棋子的总数是多 少 棋子最外层有多少 6 在大楼的正方形平顶四周装彩灯 四个角都装一盏 每边装 25 盏 四周共装彩灯多少盏 第二讲第二讲 方阵问题 二 方阵问题 二 例 3 某校五年级学生排成一个方阵 最外一层的人数为 60 人 问方阵外层每边有多少人 这个方阵共有五年级学生多少人 分析 根据四周人数和每边人数的关系可以知 每边人数 四周人数 4 1 可以求出方阵最外层每边人数 那 么整个方阵队列的总人数就可以求了 解 方阵最外层每边人数 60 4 1 16 人 整个方阵共有学生人数 16 16 256 人 答 方阵最外层每边有 16 人 此方阵中共有 256 人 例 4 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵 最外一层每边有 围棋子 14 个 晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个 分析 方阵每向里面一层 每边的个数就减少 2 个 知道最外 面一层每边放 14 个 就可以求第二层及第三层每边个数 知道各层 每边的个数 就可以求出各层总数 解 最外边一层棋子个数 14 1 4 52 个 第二层棋子个数 14 2 1 4 44 个 第三层棋子个数 14 2 2 1 4 36 个 摆这个方阵共用棋子 52 44 36 132 个 练习与作业练习与作业 1 有 16 个学生站在正方形场地的四周 四个角上都站 1 人 如果每边站的人数相等 那么每边站几个学生 2 有一个正方形池塘 四个角上都栽 1 棵树 如果每边栽 6 棵 四边一共栽多少棵树 3 有 100 个少先队员参加广播操比赛 十人一行 排成了一 个正方形队 这个正方形四周站了多少个少先队员 4 在一块正方形场地的四周竖电线杆 四个角上都竖 1 根 一共竖 28 根 正方形场地每边竖多少根电线杆 5 某会议室的天棚是正方形 准备在天棚四周每边安装 8 灯 包括四个角上都安装 1 盏 四周一共安装多少盏灯 第三讲第三讲 巧求周长 一 巧求周长 一 我们已经会计算长方形和正方形的周长了 但对于一些不是长 方形 正方形而是多边形的图形 怎样求它的周长呢 可以把求多 边形的周长转化为求长方形和正方形的周长 例 1 如图 13 1 所示 求这个多边形的周长是多少厘米 分析 要求这个多边形的周长 也就是求线段 AB BC CD DE EF FA 的和是多少 而在这六条线段中 只有 AB 和 BC 这两条线段的长度是已知的 其余四条线段的长度均是未知的 当 然 这个多边形的周长还是可以求的 用一个大正方形把这个图形圈 起来 如图 13 2 所示 这个大正方形是 ABCG 把线段 EF 水平向上 移动 移到 CG 边上 这样 CD EF 的长度正好与 AB 的长度相等 同 样把竖直方向上的 DE 边向左移动 移到 AG 边上 这样 AF DE 的长 度正好与 BC 边的长度相等 这样虽然 CD DE EF FA 这四条线段的 长度不知道 但这四条线段的长度和我们可以求出来 这样求这个 多边形的周长就转化为求一个正方形的周长 练习与作业练习与作业 1 下图的周长与长 厘米 宽 厘米的长方形周长相同 所以它的周长为 厘米 单位 厘米 2 下图的周长可以看成一个长由 个 1 厘米的小线段组成 宽由 个 1 厘米的小线段成的长方形的周长 所以它的周长是 厘米 3 求下列各图形的周长 单位 厘米 周长为 厘米 周长为 厘米 围成图形的小线段长 l 厘米 第四讲第四讲 巧求周长 二 巧求周长 二 例 2 把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层 两层 三层地摆下去 摆完第十五层 这个图形的周长是多少厘米 分析 先观察图 13 3 第一层有一个长方形 第二层有两个 长方形 第三层有三个长方形 找到规律 第十五层有十五个长 方形 同样 用一个大长方形把这个图形圈起来 因此求这个多边形 的周长就转化为求一个长为 2 15 30 厘米 宽为 1 15 15 厘 米 的长方形周长 解 2 15 1 15 2 45 2 90 厘米 答 这个图形的周长为 90 厘米 练习与作业练习与作业 1 求下列各图形的周长 单位 厘米 周长为多少厘米 周长为多少厘米 每条小线段长度都是 1 厘米 2 用 9 个边长为 2 厘米的小正方形摆成下图形状 它的周长为 多少厘米 4 街心公园有一块草坪 如下图 图上所标数字是线段的米 数 在草坪四周从某顶点开始每 2 米种一棵月季花 一共需种 棵 第五讲第五讲 逻辑推理初步逻辑推理初步 在有些问题中 条件和结论中不出现任何数和数字 也不出现 任何图形 因而 它既不是一个算术问题 也不是一个几何问题 也有这样的题目 表面看来是一个算术或几何问题 但在解决 它们的过程中却很少用到算术或几何知识 所有这些问题的解决 需要我们深入地理解条件和结论 分析 关键所在 找到突破口 由此入手 进行有根有据的推理 做出正 确的判断 最终找到问题的答案 这类问题我们称它为逻辑推理 例 1 一桩谋杀案中 两个嫌疑犯甲和乙 另有四个证人正在受 到讯问 第一个证人说 我只知道甲是无罪的 第二个证人说 我只知道乙是无罪的 第三个证人说 前面两个证词中至少有 一个是真的 第四个证人说 我可以肯定第三个证人的证词是假 的 通过调查研究 已证实第四个证人说了实话 请你分析一下 凶手是谁 分析与解 题目中条件较多 且四个人的证词有真有假 在这 种情况下 要善于抓住关键 由此入手进行有根有据的逐步推理 本题的关键是 第四个人说了实话 因为第四个人说了实话 所以第三个人的证词是伪证 也就是 说 前两个证词中至少有一个是真的 是句假话 由此可以断定 第一个和第二个证人都说了假话 从而判断出甲和乙都是凶手 练习与作业练习与作业 1 有甲 乙两同学 其中一个人有奇数根铅笔 一个人有偶数 根铅笔 如果再给甲原有的铅笔数 再给乙原有铅笔数的 2 倍 他 们俩共有铅笔数为偶数 那么 甲同学原有铅笔数是 2 有甲 乙 丙 丁 戊五位同学 其中丙同学比丁同学高 比戊同学矮 丁同学比乙同学高 戊同学比甲同学矮 则最高的同 学是 最矮的同学是 3 有四种树的照片 它们是桃树 杏树 李树 梨树 生物老 师将照片从 1 到 4 编了号 让同学们区分四种树 每人说出两个 学生回答如下 第一个学生 2 号是桃树 3 号是李树 第二个学生 1 号是梨树 2 号是杏树 第三个学生 2 号是桃树 4 号是梨树 第四个学生 4 号是梨树 d 号是李树 老师发现这四个同学都只说 对了一半 那么 1 号是 2 号是 3 号是 4 号是 第六讲第六讲 枚举问题 一 枚举问题 一 电工买回一批日光灯 在灯座上逐一试一遍 结果全部日光灯 都是好的 像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法 问题 小明有 1 个 5 分币 4 个 2 分币 8 个 1 分币 要拿出 8 分钱 你能找出几种拿法 分析为了不重复 不遗漏地找出所有可能的拿法 找 就要按 照一定的规则进行 先找只拿一种硬币的拿法 有两种 1 1 1 1 1 1 1 1 8 分 2 2 2 2 8 分 再找拿两种不同硬币的拿法 有四种 1 1 1 1 1 1 2 8 分 1 1 1 1 2 2 8 分 1 1 2 2 2 8 分 1 1 1 5 8 分 最后找拿三种不同硬币的拿法 只有一种 1 2 5 8 分 由此可见 共有 7 种不同的拿法 在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中 我们对全部拿法作了 适当分类 合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧 练习与作业练习与作业 1 用 2 5 8 三个数字可以组成几个不同的三位数 其中最大 的三位数是什么 最小的三位数是什么 2 用 0 l 3 6 可以组成多少个四位数 3 有四张卡片分别写有数字 0 l 2 3 从中取出 2 张卡片并 排放在一起 可以组成多少个两位数 4 用两个 1 一个 2 一个 3 可以组成种种不同的四位数 这 些四位数一共有多少个 5 在两位整数中 十位数字大于个位数字的共有几个 第七讲第七讲 枚举问题 二 枚举问题 二 问题 1 假设有 A B C 三个城市 从 A 到 C 必须经过 B 已知 从 A 到 B 可以坐汽车或坐火车到达 而从 B 到 C 则可以坐汽车或坐 火车或坐飞机到达 问 从 A 到 C 可以有多少种不同的旅行方式 分析 从 A 到 C A C 可分两个阶段进行 第一阶段 从 A 到 B A B 第二阶段 从 B 到 C B C 按照第一阶段使用的交通 工具不同可以分为两类 A B B C A 所以 从 A 到 C 共有 2 3 6 种不同的旅行方式 上述解法中的图示叫做枝形图 图 44 1 在解不太复杂的计 数问题中很有用 练习与作业练习与作业 1 有五顶不同的帽子 两件不同的上衣 三条不同的裤子 从 中取出一顶帽子 一件上衣 一条裤子配成一套装束 问 最多有 多少种不同的装束 2 从甲地到乙地有 2 条不同的路可走 从乙地到丙地有 4 条不 同的路可走 问 从甲地到丙地有几条不同的路可走 3 从甲地到乙地可以坐飞机 火车 汽车 从乙地到两地可坐 飞机 火车 汽车 轮船 某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法 4 小英从家到学校有三条路可走 从学校到少年之家有四条路 可走 小英从家经过学校到少年之家共有几种走法 5 有红 黄 绿 蓝 白五种颜色的铅笔 每两种颜色的铅笔 为一组 最多可以配成不重复的几组 第八讲第八讲 平均数问题 一 平均数问题 一 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题 如 求一个班级学生的平均年龄 平均身高 平均分数 平均数问题包括算术平均数 加权平均数 连续数和求平 均数 调和平均数和基准数求平均数 解答这类应用题时 主要是弄清楚总数 份数 一份数三量之 间的关系 根据总数除以它相对应的份数 求出一份数 即平均数 一 算术平均数 例 1 用 4 个同样的杯子装水 水面高度分别是 4 厘米 5 厘米 7 厘米和 8 厘米 这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米 分析 求 4 个杯子水面的平均高度 就相当于把 4 个杯子里的 水合在一起 再平均倒入 4 个杯子里 看每个杯子里水面的高度 解 4 5 7 8 4 6 厘米 答 这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米 练习与作业练习与作业 1 机械厂前 3 天平均每天加工零件 1259 只 后 4 天共加工零 件 5379 只 这星期内平均每天加工零件多少只 2 修路队 4 天修了两段公路 第一段长 430 米 第二段长 250 米 平均每天修多少米 3 甲 乙 丙 丁四个队参加田径比赛 甲队得 114 分 乙 队得 210 分 丙队得 186 分 丁队得 178 分 四个队的平均成绩是 多少分 4 东村小学 38 名少先队员 在校园内和路旁种蓖麻 在路旁 种了 190 棵 在校园内种的棵数是路旁的 3 倍 平均每人种蓖麻多 少棵 第九讲第九讲 平均数问题 二 平均数问题 二 二 加权平均数 例 3 果品店把 2 千克酥糖 3 千克水果糖 5 千克奶糖混合成 什锦糖 已知酥糖每千克 4 40 元 水果糖每千克 4 20 元 奶糖每千 克 7 20 元 问 什锦糖每千克多少元 分析 要求混合后的什锦糖每千克的价钱 必须知道混合后的 总钱数和与总钱数相对应的总千克数 解 什锦糖的总价 4 40 2 4 20 3 7 20 5 57 4 元 什锦糖的总千克数 2 3 5 10 千克 什锦糖的单价 57 4 10 5 74 元 答 混合后的什锦糖每千克 5 74 元 我们把上述这种平均数问题叫做 加权平均数 例 3 中的 5 74 元叫做 4 40 元 4 20 元 7 20 元的加权平均数 2 千克 3 千 克 5 千克这三个数很重要 对什锦糖的单价产生不同影响 有权 衡轻重的作用 所以这样的数叫做 权数 练习与作业练习与作业 1 A B C 三人储蓄 A 储了 1240 元 B 比 A 少储 70 元 C 比 B 多储 50 元 求 A B C 三人平均储蓄额 2 甲 乙二数的平均数是 72 丙是 18 甲 乙 丙三个数的 平均数是多少 3 甲 乙的平均数是 30 乙 丙的平均数是 34 甲 丙的平 均数是 32 求甲 乙 而三个数的平均数 4 有 A B C 三个数 A 与 B 的平均数是 97 B 与 C 的平均数 为 132 A 与 C 的平均数为 125 问 这三个数的平均数是多少 5 小刚参加我学考试 前两次的平均分数是 85 分 后三次的 平均分数是 90 分 小刚前后几次考试的平均分数是多少 第十讲第十讲 消去问题 一 消去问题 一 转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量 关系 有的题可以对题中的某些条件进行必要的调整 使这些条件 重新组合 解答起来 往往容易一些 例 1 学校买了 10 盒白粉笔和 4 盘彩粉笔共花了 32 元 每盒彩 粉笔的价钱是白粉笔的 2 5 倍 每盒白粉笔 彩粉笔各多少钱 分析 依题意 用买 1 盒彩粉笔的钱可以买 2 5 盒白粉笔 那 么 买 4 盒彩粉笔的钱就可以买 4 2 5 10 盒 白粉笔 因此 可以理解为花 32 元买了 10 4 2 5 20 盒 白粉笔 这样 就可 以求出 1 盘白粉笔的价格 解 1 4 盒彩粉笔能换成几盒白粉笔 4 2 5 10 盒 2 白粉笔每盒多少元 32 10 10 32 20 1 6 元 3 彩粉笔每盒多少钱 1 6 2 5 4 元 答 白粉笔每盒 1 6 元 彩粉笔每盒 4 元 练习与作业练习与作业 1 买一块橡皮和 4 支铅笔一共用去 2 角 7 分 买同样的一块橡 皮和 2 支铅笔的价钱是 1 角 5 分 一块橡皮和一支铅笔各多少钱 2 甲班用 4 元 2 角钱买了 4 支铅笔 3 支圆珠笔 乙班用 10 元 2 角钱买了 4 支铅笔和 8 支圆珠笔 问 铅笔 圆珠笔的单价各 是多少元 3 妈妈买 6 米白布 8 米花布 用去 21 元 3 角钱 王大妈买同 样的白布 6 米 同样的花布 6 米 用去 18 元钱 问 每米白布和每 米花布各多少钱 4 妈妈买 2 千克糖果和 1 千克饼干 共付 7 元 2 角 如果买 1 千克糖果和 2 千克饼干得付 6 元 糖果和饼干每千克多少钱 5 小明买 6 本 红岩 5 本 新华字典 共用 7 元 2 角 小 刚买 5 本 红岩 6 本 新华宇典 共用 7 元 1 角 红岩 和 新华字典 每本售价各多少元 第十一讲第十一讲 消去问题 二 消去问题 二 例 1 从图 2 2 中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量 这样想 根据 1 2 可推出 1 个梨的重量等于 2 支香蕉的 重量 然后把 3 中的一个梨替换成 2 支香蕉 这样 3 中就相 当于 1 个菠萝等于 2 个桃子和 3 支香蕉的重量 又回想到 2 中 1 个菠萝等于 4 支香蕉的重量 因此 2 个桃子实际上是 1 支香蕉的 重量 可推得 1 个菠萝等于 8 个桃子的重量 例 2 1 头象的重量等于 4 头牛的重量 1 头牛的重量又等于 3 匹小马的重量 而 1 匹小马的重量刚好与 4 头小猪的重量相同 那 么 1 头象的重量等于几头小猪的重量 这样想 1 匹小马刚好是 4 头小猪的重量 那么 3 匹小马等于 12 头小猪的重量 又 1 头牛相当于 3 匹小马的重量 也就是 12 头 小猪的重量 因此 4 头牛等于 48 头小猪的重量 也就是 1 头象的重 量等于 48 头小猪的重量 练习与作业练习与作业 1 美术小组第一天买了 3 盒彩笔和 1 支毛笔 付款 4 元 4 角 4 分 第二天又买同样的 5 盒彩笔和 3 支毛笔 付款 7 元 9 角 6 分 求每 盒彩笔和每支毛笔的价钱 2 学校第一次买 3 只篮球 4 只排球用了 354 元 第二次买 2 只篮 球 3 只排球用了 252 元 问 篮球与排球的单价各是多少元 3 甲求乙代买 5 千克酒 3 千克酱油 按售价交给乙 6 45 元 乙误 买为 3 千克酒 5 千克酱油 结果拿回 2 10 元 问每千克酒 酱油 各多少元 4 王老师带了 30 元钱去文具店买钢笔和圆珠笔 他买了 3 支钢笔 和 5 支圆珠笔后 剩下的钱再买 2 支圆珠笔还差 4 角 再买 2 支钢笔 还差 2 元 每支钢笔多少元 第十二讲第十二讲 行程问题 一 行程问题 一 例 1 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 如果 两人都按原定速度行进 那么 4 小时相遇 现在两人都比原计划每 小时少走 1 千米 那么 5 小时相遇 A B 两地相距多少千米 分析 可以想象 如果甲 乙两人以现在的速度 比原计划每 小时少走 1 千米 仍然走 4 小时 那么他们不能相遇 而是相隔一 段路 这段路的长度是多少呢 就是两人 4 小时一共比原来少行的 路 由于以现在的速度行走 他们 5 小时相遇 换句话说 再行 1 小时 他们恰好共同行完这段相隔的路 这样 就能求出他们现在 的速度和了 解 1 4 2 5 4 5 40 千米 这道题属于相遇问题 它的基本关系式是 速度和 时间 相 隔的 路程 但只有符合 同时出发 相向而行 经过相同时间相 遇 这样的特点才能运用上面的关系式 不过 当出现 不同时出 发 或 没有相遇 而是还相隔一段路 的情况时 应该通过转化 条件 然后应用上面的关系式 练习与作业练习与作业 1 一列火车平均每小时行用千米 这列火车从甲地到乙地共用 了 4 小时 问 甲 乙两地相距多少千米 2 一辆汽车 5 小时行了 280 千米 这辆汽车平均每小时行多少 千米 3 小明家到学校 1800 米 小明早晨上学 平均每分钟走 120 米 问 小明从家到学校一共用多少分钟 4 甲 乙两人同时从东西两村出发相向而行 甲每分钟走 85 米 乙每分钟走 90 米 18 分钟后两人相遇 东西两村相距多少米 5 甲 乙两列火车同时从两地相向而行 甲车每小时行 55 千 米 乙车每小时行 60 千米 4 小时后两车相遇 两地相距多少千米 第十三讲第十三讲 行程问题 二 行程问题 二 例例 2 2 小王 小张步行的速度分别是每小时 4 8 千米和 5 4 千米 小李骑车的速度为每小时 10 8 千米 小王 小张从甲地到乙地 小 李从乙地到甲地 他们三人同时出发 在小张与小李相遇 5 分钟后 小王又与小李相遇 小李骑车从乙地到甲地需多长时间 分