第4课时 一元二次方程的解法 (3).doc

初三代数教案第十二章：一元二次方程第4课时：一元二次方程的解法 (3)教学目标：1、知道求根公式与配方法、开平方法的联系； 2、会运用求根公式法解一元二次方程； 3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解教学过程：一、新课引入：用配方法解下列方程：(1) x2 + ax = 1 (a0)(2) x2 + 2bx + 4ac = 0 说明：由(1)配方得，开平方得。引导学生对化简时的符号问题进行讨论，得出，作为下面导出求根公式的铺垫之一。由(2)配方得，引导学生能否用开平方法求出x进行讨论；根据平方根的性质，只有在时才可以用开平方法求出x，作为下面导出求根公式的铺垫之二。(设计以上问题可以分散难点，为顺利导出求根公式作准备)二、新课讲解： 问题1 用配方法解方程说明：复习提问的目的不只是求出方程的解，还在于使学生熟悉并掌握配方法解一元二次方程的过程。 移项，得 配方，得 解这个方程，得 即，问题2 用配方法解方程 ()因为，所以可以把方程的两边都除以二次项系数，得 移项，得 配方，得 即接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗？让学生充分发表意见后，教师指出：因为，所以，当时，可以用开平方法得再让学生讨论吗？(学生讨论，教师讲解：,但因为式子前面已有符号“”，所以无论还是，最终结果总是)所以 ，这样我们就得到了一元二次方程 ()的求根公式：说明：(1)用公式法解一元二次方程，实际上就是给出、的数值，然后求代数式： 进行求值的运算。由于这样的计算较复杂，所以要提醒学生计算时注意、的符号，讲究计算的正确性。(2)在运用求根公式求解时，应先计算的值；当0时，可以用公式求出两个不相等的实数根；当0时，方程没有实数根。例题解析：例1 课本12页例5说明：此例即问题1，前面已经用配方法解出：，下面再用求根公式求解。解：， ，例2 课本13页例6说明：用求根公式解一元二次方程，应先将方程化成一般形式，以避免计算时发生错误。例3 解方程：三、课堂练习：1、 课本第14页第1(1)、(3)、(5)题2、 解下列方程：(1) (2) 四、课堂小结：1、求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合运用，对于，0，以及由，知等条件在推导过程中的应用，亦要弄懂其道理。2、应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写成、的数值以及计算的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程。五、作业：课本习题12. 1第4题(1)、(2)、(3)、(4)小题，第7题参考题目：一、填空题（20分）解方程5-3x2=2。解：经移项，把方程化为一元二次方程的一般形式，并使二次项系数为正数得_.a=_,b=_,c=_, b2-4ac=_,x=_.x1=_,x2=_.二、下列各方程的解法是否正确？错误的请指出错处，并改正过来（每题15分，共30分）1、解方程3x2-7x-2=0 解：a=3，b=7，c=2，b2-4ac=72-432=25，x=x1=-，x2=-2 2、解方程10y2-12y+1=0解：a=10，b=-12，c=1b2-4ac=(-12)2-4101=104y=y1=，y2=三、用公式法解下列方程（每题15分，共30分）1、