高三数学滚动检测试题三)理科(含解析)人教版.doc

滚动检测试题(三)(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号集合、常用逻辑用语1、3函数与导数2、10、20三角函数与解三角形4、15、17平面向量5、12数列6、9、13、18、21不等式与线性规划7、8、11、14、16、19一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2012年高考辽宁卷)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(UA)(UB)等于(B)(A)5,8 (B)7,9(C)0,1,3(D)2,4,6解析:UA=2,4,6,7,9,UB=0,1,3,7,9,则(UA)(UB)=7,9.故选B.2.若已知函数f(x)=log2x,x0,9-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是(A)(A)7(B)2(C)5(D)3解析:f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=90+1=2.又log3120,f(log312)=9-log312+1=5,f(f(1)+f(log312)=2+5=7.故选A.3.(2013皖南八校模拟)“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(B)(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:由两直线垂直的充要条件知(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或12,m=12时,两直线垂直,反之不成立.故选B.4.下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线x=3对称的函数是(B)(A)y=2sin(2x+3)(B)y=2sin(2x-6)(C)y=2sin(x2+3)(D)y=2sin(2x-3)解析:函数最小正周期为,=2.又图像关于x=3对称,f(3)=2,代入验证知选B.5.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120,若(a+mb)a,则实数m的值为(D)(A)1(B)32(C)2(D)3解析:(a+mb)a,(a+mb)a=0,|a|2+m|a|b|cos 120=0,即9+m32(-12)=0,m=3.故选D.6.(2014山东实验中学诊断)设Sn为等差数列an的前n项和,已知a1+a3+a11=6,那么S9等于(C)(A)2(B)8(C)18(D)36解析:设等差数列的公差为d,则由a1+a3+a11=6,可得3a1+12d=6,a1+4d=2=a5.S9=(a1+a9)92=9a5=92=18.故选C.7.(2013年高考天津卷)设变量x,y满足约束条件3x+y-60,x-y-20,y-30,则目标函数z=y-2x的最小值为(A)(A)-7(B)-4(C)1(D)2解析:如图阴影部分为不等式组表示的区域,平移直线y-2x=0,当直线过B(5,3)时即x=5,y=3时,z=y-2x最小,zmin=3-25=-7.故选A.8.(2013宣城市高三三模)已知a、b都是正实数,函数y=2aex+b的图像过点(0,1),则1a+1b的最小值是(C)(A)3 (B)3+2(C)3+22(D)3+23解析:函数y=2aex+b的图像过点(0,1),2a+b=1,1a+1b=(1a+1b)(2a+b)=2+2ab+ba+1=3+2ab+ba3+22abba=3+22,(当且仅当2ab=ba即b=2a时取“=”)所以1a+1b的最小值为3+22.故选C.9.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于(B)(A)2n-1(B)(32)n-1(C)(23)n-1(D)12n-1解析:Sn=2an+1,当n2时,Sn-1=2an.an=Sn-Sn-1=2an+1-2an.3an=2an+1.an+1an=32.又S1=2a2,a2=12.a2a1=12.an从第二项起是以32为公比的等比数列.Sn=a1+a2+a3+an=1+121-(32)n-11-32=32n-1.故选B.10.(2012年高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f(x)是f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)0.则函数y=f(x)-sin x在-2,2上的零点个数为(B)(A)2(B)4(C)5(D)8解析:由题意当2x0,f(x)在(2,)上是增函数.当0x2时,f(x)0,f(x)在(0,2)上是减函数.设x2,则02-x.由f(x)是以2为最小正周期的偶函数知f(2-x)=f(x).故x2时,0f(x)1.依题意作出草图(略)可知,y1=f(x)与y2=sin x在-2,2上有四个交点.故选B.二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2013安徽江南十校高三联考)若不等式组x-y+20,ax+y-20,y0表示的平面区域的面积为3,则实数a的值是.解析:作出不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)易知A(-2,0),B(0,2)C(2a,0),SABC=12|AC|OB|=12(2a+2)2=3,a=2.答案:212.(2013温州适应性测试)在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,BAD=60,E为CD的中点,则AEBD=.解析:AEBD=(AD+12DC)(BA+BC)=(AD+12DC)(AD-DC)=AD2-12DCAD-12DC2=1-1212cos 60-124=-32.答案:-3213.已知等比数列an中,a1=3,a4=81,若数列bn满足bn=log3an,则数列1bnbn+1的前n项和Sn=.解析:设等比数列an的公比为q,则a4a1=q3=27,解得q=3.所以an=a1qn-1=33n-1=3n,故bn=log3an=n,所以1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1.则Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.答案:nn+114.(2013皖南八校联考)设0xb,a2x+b21-x=(a2x+b21-x)x+(1-x)=a2+b2+(1-x)a2x+xb21-xa2+b2+2a2b2=(a+b)2,当且仅当x=aa+b时取等号.答案:(a+b)215.(2014池州模拟)下面有5个命题:函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是=k2,kZ.在同一坐标系中,函数y=sin x的图像和函数y=x的图像有三个公共点.把函数y=3sin(2x+3)的图像向右平移6得到y=3sin 2x的图像.函数y=sin(x-2)在0,上是减函数.其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)解析:对于,y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)=-cos 2x,最小正周期T=22=,故正确;对于,终边落在y轴上的角的集合应为|=k+2,kZ,故错误;对于,画出图像可知,y=sin x与y=x的图像只有一个公共点,故错误;对于,把函数y=3sin(2x+3)的图像向右平移6个单位,将得到y=3sin2(x-6)+3,即y=3sin 2x的图像,故正确;对于,y=sin(x-2)=-cos x应在0,上是增函数,故错误.答案:三、解答题(共75分)16.(本小题满分12分)(2013山东省实验中学高三第三次诊断)记f(x)=ax2-bx+c,若不等式f(x)0的解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|+8)f(2+t2).解:由题意知f(x)=a(x-1)(x-3),且a0,故二次函数在区间2,+)上是减函数.又因为8+|t|8,2+t22,故由二次函数的单调性知不等式f(|t|+8)2+t2即|t|2-|t|-60,故|t|3即不等式的解为:-3t3.17.(本小题满分12分)已知向量a=(1,sin x),b=(cos(2x+3),sin x),函数f(x)=ab-12cos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x0,3时,求函数f(x)的值域.解:(1)f(x)=ab-12cos 2x=cos(2x+3)+sin2x-12cos 2x=cos 2xcos 3-sin 2xsin 3+1-cos2x2-12cos 2x=12-sin(2x+6).令2k+22x+62k+32(kZ)得:k+6xk+23(kZ),单调递增区间为k+6,k+23,kZ.(2)当x0,3时,则2x+66,56,sin(2x+6)12,1,故f(x)的值域是-12,0.18.(本小题满分12分)(2013安徽省六校联考)将函数f(x)=sinx2cosx2+2013在区间(0,+)上的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2nan,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的表达式.解:(1)f(x)=12sin x+2013,f(x)=12cos x.令f(x)=0,得极值点为x=k+2(kZ).又全部极值点在(0,+)上构成以2为首项,为公差的等差数列.所以an=2+(n-1)=2n-12(nN*).(2)因为bn=2nan=2(2n-1)2n,所以Tn=212+322+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,2Tn=2122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,两式相减,得-Tn=212+222+223+22n-(2n-1)2n+1=2n(3-2n)-3,所以Tn=(2n-3)2n+3.19.(本小题满分13分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x).当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+10000x-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解:(1)当0x80时,L(x)=0.051000x-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80时,L(x)=0.051000x-51x-10000x+1450-250=1200-(x+10000x).L(x)=-13x2+40x-250,0x80,1200-(x+10000x),x80.(2)当0x0,即a-a,又f(0)=-a.所以要使方程f(x)=k在0,+)上有两个不相等的实数根,k的取值范围是(a+4ea+2,-a.21.(本小题满分13分)(2013合肥质检)在数列an中,已知a1=1,a2=10