第一学期江苏高二数学期末调研考试新课标

2005-2006学年度第一学期江苏省高二数学期末调研考试试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷12页，第II卷38页. 全卷满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1抛物线的焦点坐标是 A.(a，0) B.(a，0) C.(2a，0) D.(2a，0)2已知直线l1的方程是直线l2过点P(3，1)，且l1到l2的角为，则l2的方程为 A.3xy100 B.3xy100C.xy20 D.x3y03已知点P(x0, y0)在抛物线x232y上，F为抛物线的焦点，那么 A.y08 B.y08 C.8y0 D.x084. 直线axbya0(a，b不全为零)与圆x2y22x40的位置关系是 A.相交 B.相离 C.相切 D.与a、b的取值有关5过椭圆的一个焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为 A.1 B.2 C. D.26. 与圆x2y21及都外切的圆的圆心都在 A.一个圆上 B. 一个椭圆上C.一双曲线的一支上 D. 一条抛物线上7. 若是第四象限的角，则方程表示的曲线是 A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线8. 由曲线所围成的图形的面积是 A. B. C. D. 9. 已知，则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为2xy0，则该双曲线的离心率为 A.5或 B.或 C.或 D.5或 xyOy=(x)11. 若二次函数f(x)的图象与x轴有两个相异交点，它的导函数(x)的 图象如图，则函数f(x)图象的顶点在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12. 现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm的椭圆形玻璃镜子，欲从此镜中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 A.10dm2 B.20dm2 C.40dm2 D.dm2第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分将答案填在题中的横线上13用二元一次不等式组表示“以A（2，0），B（4，0），C（3，2）为顶点的三角形的内部及其边界”的平面区域： . 14已知定点P(0，2)，点Q在直线xy0上运动，当线段PQ最短时，点Q的坐标为 . 15从圆x2y2=4上任意一点P作x轴的垂线段PQ，垂足为Q，则PQ中点M的轨迹方程是 . 16已知关于x的不等式的解集为，那么ab . 17已知函数的极小值为2，则m . 18. 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线. 关于共轭双曲线，有下列命题: 双曲线和它的共轭双曲线有相同的渐近线； 双曲线和它的共轭双曲线相等的的离心率； 双曲线和它的共轭双曲线的离心率的倒数的平方和为1; 双曲线和它的共轭双曲线的离心率的平方和的最小值为4.其中正确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上). 三、解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）设集合M.(1)若，求a的取值范围；(2)若，求a的取值范围.20（本小题满分12分）已知直线l经过点P(1，2)，且分别交x轴的正半轴、y轴的正半轴于点A、B，求AOB(O为坐标原点)的面积最小时的直线l的方程.21（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，它的一个焦点为F，F到相对应准线的距离为4，M是椭圆上任意一点，的最大值与最小值的几何平均数为2. 求椭圆的方程.22（本小题满分14分）矩形横梁(断面为矩形)的强度等于它的断面的高的平方与宽的积. 要将直径为d的圆木锯成强度最大的矩形横梁，那么断面(如图)的宽度和高度应是多少？d高宽23（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线C的方程；(2)求证：在x轴上存在一定点P，过点P的直线l交抛物线C于A、B两点，使得以AB为直径的圆总经过坐标原点；(3)求(2)中周长最小的圆的方程.参考答案及评分标准说明：1.本解答仅给出了至多两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3. 解答右端所注分数，表示考生正确做出这一步应得的分数4. 给分或扣分均以1分为单位选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案ABBADCBCCBDC二、填空题13 14(1, 1) 151614 173 18三、解答题19(12分) (1)因为，所以，即， 3分解得或 于是a的取值范围是 3分(2)因为，所以或 2分 2分 1分故a的取值范围是即 1分 （说明：第(2)小题若遗漏“”情形，扣2分.）20.(12分)解法1 设直线l的斜率为k，因为l经过点P(1，2)，所以l的方程为y2k(x1). 1分令x0，得y2k，即B（0，2k）； 2分令y0，得，即A(，0). 2分因为点A、B都在正半轴上，所以 解得 1分从而，2k. 1分于是 2分. 当且仅当即k2时取等号.2分故AOB的面积最小时直线l的方程为y22(x1)，即2xy40. 1分解法2 设a，b，则l的方程为. 2分因为直线l经过点P(1，2)，所以. 2分而 即， 亦即 4分当且仅当即a2，b4时取等号. 2分这时直线l的方程为，即2xy40. 2分21(12分)因为椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，所以可设椭圆的方程为 且令 2分因为焦点F到相对应准线的距离为4，所以，即. 3分根据椭圆的第二定义知， 3分于是 代入得c1, 所以 4分故所求椭圆的方程为 2分（说明：若将方程设为，中间过程正确，最后得到 得5分）22(14分) 设断面宽为x，高为h，则h2d2x2. 2分横梁的强度函数为f(x)=xh2, 1分所以 f(x)=x(d2x2) (). 2分令 2分解方程d23x20，得两个根 其中负根没有意义，舍去. 2分所以，在区间(0，d)内只有一个极大值点. 1分于是在区间(0, d)内, f(x)在时取最大值. 2分这时 1分即当宽为，高为时，横梁的强度最大. 1分23(14分)(1)双曲线即，其中心在坐标原点，右顶点坐标为(1，0).2分则以坐标原点为顶点，(1，0)为焦点的抛物线方程为 2分(2) 解法1 设, 则. 1分以AB为直径的圆经过坐标原点 2分设直线l与x轴交于点P(t，0)，则可设直线l的方程为xmyt， 1分由消去x得，所以 1分由4t16得t4.故在x轴上存在点P(4，0)，点P的直线l交抛物线C于A、B两点，使得以AB为直径的圆总经过坐标原点. 1分解法2 设, 则. 1分以AB为直径的圆经过坐标原点 2分设直线l与x轴交于点P(t，0)，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为xt，于是，由得t4.1分设直线l的斜率为k，其方程为yk(xt)，显然 由消去x得，所以 2分由4t16得t4.故在x轴上存在点P(4，0)，点P的直线l交抛物线C于A、B两点，使得以AB为直径的圆总经过坐标原点. 1分(若将直线l的方程设为yk(xt)，而未讨论“k不存在”的情形，扣1分.)(3