福建泉州安溪高三数学理工农医类统一考

2006年福建省泉州市安溪县高三数学理工农医类统一考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长，球的体积公式 其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数是（ ）A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数2已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ABCD3函数的单调递减区间是（ ）A（，+）B（，）C（0，）D（e，+）4如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）A90B60C45D305已知直线，直线，给出下列命题；m其中正确命题的序号是（ ）ABCD6已知、b的等差中项是的最小值是（ ）A3B4C5D67已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）A3B6C9D128设A、B是两个集合，定义， R，则MN=（ ）A3，1B3，0）C0，1D3，09如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 （ ）P10直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A2BCD11在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）A9种B5种C23种D15种12某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（ ）A3人洗浴B4人洗浴C5人洗浴D6人洗浴第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13将抛物线按向量v=（4，3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 .14电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安.15如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角PABC的余弦值为 .16已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题（ ）的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.18（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19（本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）求20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.21（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间）， 且满足，求的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数R，且.（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数； 命题Q：函数是减函数. 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. AACBD CCBCA DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 145 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）解：（1），2分，.4分由得. 又.6分（2）由7分又9分由式两分平方得12分18（本小题满分12分）解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分至少有一件是次品的概率为6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由整理得：，10分 当n=9或n=10时上式成立.11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.12分19（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为d， ，3分由，解得d=1.5分 6分（2）由（1）得设，则 两式相减得9分.11分12分20（本小题满分12分） （1）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.四边形ABCD为正方形，AO=CO，又PE=EC，PAEO，DEO为异面直线PA与DE所成的角3分面PCD面ABCD，ADCD，AD面PCD，ADPD.在RtPAD中，PD=AD=a，则，异面直线PA与DE的夹角为6分（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离.7分过M作MHPN于H，面PDC面ABCD，PMDC，PM面ABCD，PMAB，又ABMN，PMMN=M，AB面PMN. 面PAB面PMN，MH面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离.10分在12分解法二：如图取DC的中点O，连PO，PDC为正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如图建立空间直角坐标系则.3分（1）E为PC中点， ，异面直线PA与DE所成的角为6分（2）可求，设面PAB的一个法向量为， . 由得y=0，代入得令9分则D到面PAB的距离d等于在n上射影的绝对值即点D到面PAB的距离等于12分21（本小题满分12分）解：（1）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设8分