浅谈《高等数学》中的研究型教学方法

浅谈高等数学中的研究型教学方法【摘要】面对社会对人才的新要求，如何突出科学思维方法，淡化运算技巧，加强学生数学应用能力的培养，探索以学生为主体的教学方法，积极采用现代化教学手段，已成为提高教学质量的重要手段。本文提出高等数学教学中一种研究型教学方法，讨论了这种研究型教学的理论方法与实践操作。【关键词】高等数学数学史数学模型研究报告教学软件【中图分类号】O13【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）02-0125-01近年来，随着我国高等教育的迅速发展，国家提出教育要“面向现代化，面向世界，面向未来”的指导方针，教学质量成为人们普遍关心的问题，传统的教学方式和教学理念受到了严重地挑战。在新形势面前，如何因材施教，如何探索新方法、新模式，突出数学思想的教学，如何适应现代化教育面临的新问题已成为各学校教学改革研究的主要课题。传统的数学教学，无论从内容体系，还是从教学过程上来说，注重理论的推导和运算技能，忽视了实际背景和创造能力的培养，面对社会对人才的新要求，如何突出科学思维方法，淡化运算技巧，加强学生数学应用能力的培养，探索以学生为主体的学习方法，积极采用现代化教学手段，使传统的教学手段与现代教学手段相结合，已成为提高教学质量的重要手段。目前高等数学的教学是成型的，学生看到的大多是数学知识的中间一段，对数学的“源”和“流”知之甚少，不知数学从何而来又向何处去，因此，学生是被动地学习这门课，从而直接影响到教学效果，这种状况也迫使我们改进教学方法，更新教学手段，设法调动学生的主观能动性，提高学生的学习积极性，尽可能地将数学知识的产生过程及数学对其他科学技术的影响和应用介绍给学生。因此，如何激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的学习能动性成了一种必须解决的问题。这就需要我们探求一种新颖的，有活力的教学模式。一、在有限的课堂教学时间里将数学知识的传授和数学史的介绍有机的结合起来，突出数学的思想性和趣味性，使大家在学习数学知识的过程中掌握数学思想，提高大家的数学素养。介绍数学历史名人，激起学生创造欲望。高等数学的许多符号的演变和定理的由来，无不与历史上一些著名的数学家或名人有关，介绍一些数学家或名人的生活和历史背景，也可从另一侧面调动学生的学习积极性。正在学习高等数学的学生，从先驱们的言行里能感受到科学家的治学态度和对知识的执着追求，往往能激发起刻苦钻研，勇往直前的奋斗精神，一旦了解了这些数学前辈们的学术成就和道德风范，也必将从中受到鼓舞，继而提高学习兴趣，做出更大的成绩。从教学实践来看，每一届学生我都会安排一次关于搜集与微积分有关的历史及历史人物的活动，要求写出研究报告，并选出积极分子在课堂上讲述，效果非常好。21世纪的人才，应具备自我学习、自我发展、自我创造的三大能力，教育过程就不再是传统的知识传授过程，而应转变为培养学生自主获取知识和运用知识能力的过程。学生将作为这一过程中的主体，而教师则是协助者与促进者。“授之以鱼，不如授之以渔”，因此，教师传授的不能仅局限于数学知识，而更应是数学思维方式，教会学生“数学的思考”。在教课中，培养学生观察归纳、演绎和推理的能力，激发学生的求知欲与创造欲，让学生在更高的层次上领悟数学的精神，从而增强学生主动学习的能力。二、倡导研究性的学习方法，结合现实生活的应用实例和数学模型，鼓励大学生课余开展学习研究，搞好第二课堂活动，拓宽学生知识面。在教学过程中精心选择和设计一些数学研究性学习问题，鼓励学生大胆发表猜想和想法，注重学生发散性思维的培养，加强创造性思维的训练。在学生掌握基本知识的基础上，利用第二课堂给学生介绍一些现代数学的发展的讲座，一方面拓宽了学生的知识面，另一方面提高了学生学习高等数学的积极性，加强了学生对数学的认识。在实验环节安排学生自主学习Maple或者Matlab并解决2-3个实际问题，在培养他们自学能力、创造能力以及解决实际问题的能力方面起到非常好的推动作用。现实生活的应用实例和更多的数学模型构建能够让学生看到数学应用的广泛性，同时接受近、现代数学的思想和模型，如极值、最值中的最佳经济批量公式，一阶方程中的指数人口模型和阻滞增长模型等等。教学中引导学生特别注意模型类型的选取和建模的思路分析，使学生通过思考、讨论、分析、提出解决方案，并写出完整的过程报告，参与用数学解决实际问题的全过程。学生在掌握了知识的同时，又增强了解决问题的能力，课程的面貌将焕然一新。三、不同类型的教学内容应采用不同的教学方法。高等数学的教学内容主要可分为三大类：概念性内容，理论性内容和应用性内容。首先，概念性内容应注重发现式教学法的运用，在学生开始学习新知识时，通过一些事例或问题，启发学生积极思考，自行发现并掌握相应的概念和原理。高等数学中的许多概念，是从不同科学领域中的实际问题经过高度抽象得到的。教师要有意识地引导学生积极思考，从实际问题中透过现象看本质，使他们的思维真正融合于这些重要概念所蕴涵的数学思想，顺理成章地“发现”这些概念。其次，理论性内容应侧重探究式教学法的运用。高等数学的理论性内容主要包括定理、性质等，它们逻辑关系十分严密，对学习者的推理能力要求较高。教师可以根据已有知识与新内容之间的内在逻辑关系引入定理，在分析定理条件与结论之间的联系时，通过变更条件，提出问题，使学生置身于定理出现前的情景，再引导学生运用比较、分析、演绎、综合、归纳等方法，弄清定理条件与结论的必然联系，掌握定理的产生过程。最后，应用性内容应着眼于讨论式教学法的运用，组织学生进行讨论，互相交流，从多角度、多途径寻找解决问题的方法。四、恰当应用教学软件，调动学生的主动性；适时利用数学软件，激起学生的学习热情和应用的能力。计算机辅助教学是把抽象概念具体化、直观化的最好手段，而学生对计算机又十分感兴趣，二者结合并恰当运用，使学生的积极性明显提高。例如，在向学生展示极限定义的形成过程、挖掘极限定义的实质时，利用教学软件演示上述图形或数值的变化过程，使学生理解极限这个概念模型的构建过程。既省时又直观，效果更佳。又如在讲解定积分概念时，可以将分割、近似、求和、取极限这四个步骤，用二维动画形式表现出来，便于学生理解掌握，学生对数学的学习更加投入。现在的数学软件如Maple、Matlab计算能力非常强大且应用广泛，教学过程中适当介绍这些有助于提高学生的学习兴趣以及利用软件解决实际问题的能力。总之，教师在教学过程中应不断地探索有创意而高效的教学方法，在学生认知能力的基础上，结合专业特点，选择简单、直观、能说明问题的应用实例引入数学概念、思想和方法，尽量使教学新颖有趣，从而不断提高学生学习高等数学的兴趣，让学生在掌握知识的同时，又增强了解决问题的能力。适应