福建泉州梧桐中学毕业班高三数学三月初质检测试新课标

用心 爱心 专心 116 号编辑 1 9 8 73 2 1 7 5 4 3 2 1 20062006 届福建省泉州市梧桐中学毕业班高三数学三月初质检测试届福建省泉州市梧桐中学毕业班高三数学三月初质检测试 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 理 复数 m A B R 且 A B 0 则 m 的值是 BiA i mi 21 2 A B C D 22 3 2 3 2 文 已知集合 则能使成立的 12 35Ax axaBxx AB 实数的取值范围是 a A B C D 34aa 34aa 34aa 2 函数的最小正周期是 24 sinsinf xxx A 2 B C D 2 4 3 不等式组所表示的平面区域图形是 1 2553 034 x yx yx A 第一象限内的三角形B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示 在两个圆盘中 指针 在本圆盘每个数所在区域的机会 均等 那么两个指针同时落在奇 数所在区域的概率是 A B C D 4 9 2 9 2 3 1 3 5 已知在上不是单调增函数 则的范围 32 1 23 3 yxbxbx Rb A 或 B 或 C D 1b 2b 1b 2b 21b 12b 6 理 平面向量也叫二维向量 二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n n 3 维向量 n 维向量可用 x1 x2 x3 x4 xn 表示 设 a a1 a2 a3 a4 an b b1 b2 b3 b4 bn 规定向量 a 与 b 夹角 的余弦为 n i n i ii n i ii ba ba 11 22 1 cos 用心 爱心 专心 116 号编辑 2 当 a 1 1 1 1 1 b 1 1 1 1 1 时 cos A B C D n n1 n n3 n n2 n n4 文 是共起点的向量 不共线 mRn abcabbnamc 则 的终点共线的充分必要条件是 abc A B C D 1 nm0 nm1 nm1 nm 7 把函数的图象向左平移 m 个单位 所得图象关于 y 轴对称 xsin3xcos x f 则 m 的最小值为 A B C D 6 5 3 2 3 6 8 已知关于 x 的方程 在区间 3 4 内有解 axx 2 42 log 3 log 则实数 a 的取值范围是 A B C D 4 7 log2 4 7 log2 1 4 7 log2 1 9 在等差数列中 若 则的值为 n a120 1210864 aaaaa 119 3 1 aa A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题 直线 a 直线 b 的充要条件是 a 平行于 b 所在的平面 直线 平面内所有直线 的充要条件是 平面 l l 直线 a b 为异面直线 的充分不必要条件是 直线 a b 不相交 平面 平面 的必要不充分条件是 内存在不共线三点到的距离相等 其中正确命题的序号是 A B C D 11 理 已知直线 不全为 与圆有公共点 且公共点01 byaxba 050 22 yx 的横 纵坐标均为整数 那么这样的直线有 A 66 条 B 72 条 C 74 条 D 78 条 文 在数列中 则等于 n a2 1 a 2 2 1 1 且且且 且且且 naa naa nn nn 5 a A 12 B 14 C 20 D 22 12 理 已知椭圆 E 的离心率为 e 两焦点为 F1 F2 抛物线 C 以 F1为顶点 F2为焦点 P 为两曲线的一个交点 若 则 e 的值为 e PF PF 2 1 用心 爱心 专心 116 号编辑 3 A B C D 3 3 2 3 2 2 3 6 文 已知曲线与其关于点 1 1 对称的曲线有两个不同的交点 A B 2 yax 如果过这两个交点的直线的倾斜角是 则实数 a 的值是 45 A 1 B C 2 D 3 3 2 第第 IIII 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 若指数函数的部分对应值如下表 x f xaxR x 202 f x 0 69 4 11 44 则不等式的解集为 1 1 0fx 14 理 若圆锥曲线的焦距与 k 无关 则它的焦点坐标是 1 52 22 k y k x 文 以椭圆的右焦点为圆心 且与双曲线的渐近线相切的圆 22 1 169144 xy 22 1 916 xy 的方程是 15 若 则 2005 2005 2 210 2005 21 xaxaxaax Rx 用数字作答 20050302010 aaaaaaaa 16 设函数的定义域为 若存在常数 使 对一切实数均成立 xfR0m xf xmx 则称为函数 给出下列函数 xfF 0f x 2f xx xf cos sin2xx 1 2 xx x xf 是 R 上的奇函数 且满足对一切实数 均有 xf 1 x 2 x 2 2121 xxxfxf 其中是函数的序号为 F 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 12 已知函数则 0 0 2 2 mfaaxxxf A B 0 1 x xmf0 1 x xmf C D 0 1 x xmf0 1 x xmf 8 用心 爱心 专心 116 号编辑 4 G F D E C B A A B 22 1090 xyx 22 1090 xyx C D 22 1090 xyx 22 1090 xyx 16 已知椭圆与双曲线在第一象限内的交点为 则点到椭圆右 22 1 259 xy 22 1 97 xy PP 焦点的距离等于 18 本题满分 14 分 已知梯形中 ABCDADBC 2 ABCBAD 分别是 上的点 是24ABBCAD EFABCDEFBCAEx G 的中点 沿将梯形翻折 使平面平面 如图 BCEFABCDAEFD EBCF 1 当时 求证 2x BDEG 2 若以 F B C D 为顶点的三棱锥的体积记为 求的最大值 f x f x 3 当取得最大值时 求二面角 D BF C 的大小 f x 20 本小题满分 12 分 已知k 向量与之间满足关系 0Rk 且 cos sinm cos sinn kmn 2mkn 用k表示 求的范围 m n m n 若f k 在区间 0 2 上是减函数 求正实数a的取值范围 m n 6 a k F FE E D D C CB B A A 用心 爱心 专心 116 号编辑 5 22 已知 c 0 n n n R 的最小值为 1 若动点P同时满 c 0 OF OG FG 足下列三个条件 其中 0 c a PE a c PFOFPE Rtt c a OE 0 2 动点 P 的轨迹 C 经过点 B 0 1 1 求 c 值 2 求曲线 C 的方程 3 方向向量为的直线l与曲线C交于不同两点M N 若 0 1 0 kka 求 k 的取值范围 BNBM 18 18 解 平面平面 AE EF AE 面平面 AE EF AE BE 又AEFD EBCFEBCF BE EF 故可建立空间坐标系 E xyz 则 A 0 0 2 B 2 0 0 G 2 2 0 D 0 2 2 E 0 0 0 1 2 2 2 2 2 0 BD EG 2 2 2 2 2 0 0 4 分 BD EG ABDEG 2 AD 面 BFC VA BFC 4 4 x x f x 1 3 BFC sAE A A 1 3A 1 2A A A 即时有最大值为 8 分 2 288 2 333 x 2x f x 8 3 3 设平面 DBF 的法向量为 AE 2 B 2 0 0 D 0 2 2 1 nx y z F 0 3 0 2 2 2 2 3 0 BF BD 则 即 1 1 0 0 n BD n BF A A 2 2 2 0 2 3 0 0 x y z x y z A A 2220 230 xyz xy 取x 3 则y 2 z 1 11 分 1 3 2 1 n 面 BCF 的一个法向量为 2 0 0 1 n 则 cos 13 分 12 n n 12 12 14 14 n n nn A 二面角 D BF C 的平面角为 arccos 14 分 14 14 用心 爱心 专心 116 号编辑 6 20 由已知有 1 1 m n 而 k2 1 2k 2 1 k2 2k kmn 2mkn m n m n 6k 1 k2 4 分m n m n k k 6 1 2 由 知 k m n k k 6 1 2 6 1 k 1 故 当k 0 时 当k 0 时 m n 3 1 m n 3 1 又 1 1 m n m n m n 的取值范围是 1 1 8 分m n 3 1 3 1 由f k 得 k k ak 6 1 2 f 6 1 2 6 1 k a 要使f k 在区间 0 2 上是减函数 则m n 6 a k 在上 k 恒成立 10 分 0 2 f 0 又 k 在 0 2 的最大值是 所以只需 f 6 1 2 6 1 k a 6 11 6 4 a 6 11 0 6 4 a 即a的取值范围是 12 分3a 3 另解 一 由f k 得f k 令f k 0 k ak 6 1 2 6 1 2 6 1 k a a 1 0 k 且k 0 1a 1 a f k 的减区间是 0 0 1 a1 a 要使f k 在 0 2 为减函数 则 2 a 3 1 a a的取值范围是 3 另解 二 由上可知 f k k k 6 1 2 k a 6k ak 6 1 2 设 0 k1 k2 2 则 f k1 f k2 1 2 1 6 1 k ak 2 2 1 6 1 k ak 21 212121 6 1 kk kkakkkk 21 2121 6 1 kk kkakk 0 k1 k2 2 k1k2 0 k1 k2 0 k1k2 4 当a 3 时 k1k2 a 1 0 f k1 f k2 0 函数y f k 在区间为减函数 0 2 而当 0 a 3 时 0 2 f 2 f 故函数f x 在 0 2 2 1 a 2 1 a 12 5a 上不单调 a的取值范围是 3 22 理 22 解 1 法一 用心 爱心 专心 116 号编辑 7 1 分 0 0 0 nnGcFnnOGccOF 2 分 2 2 2 2 222 cc nncnFG 当时 3 分 2 c n 1 2 min c c FG2 c 0 c 法二 由可知点 G 在直线 y x 上 nnOG FG 的最小值为点 F 到直线 y x 的距离 即 2 c 0 c 1 2 c 2 由知 又 4 分 0 OFPEOFPE 2 t c a OF c OF 2 a x 直线 又 点 P 在以 F 为焦点 为准线的椭圆上 5 PE a c PF 0 ca1 a c PE PF c a x 2 分 设 P x y 则 6 分 动点 P 的轨迹 C 经过点 B 0 1 且 2 22 x c a a c yxc 2 c 从而 b 1 7 分 曲线 C 的方程为 8 分 3 2 2 12 2 a a a 1 3 2 2 y x 3 设直线 的方程为l 0 kmkxy 由 9 分 0336 31 1 3 222 2 2 mkmxxk y x mkxy 与曲线 C 交于不同两点 即 10l0 33 31 4 6 222 mkkm13 22 km 分 设的中点由则有 BR MNMNyxNyxM 2211 00 yxR BNBM KMN KL K 11 分 由韦达定理有 0 1 k k kBR 2 21 31 6 k km xx MN 的中点 R0坐标为 12 分 又 B 0 1 2 21 31 3 2k kmxx 31 31 3 22 k m k km 13 分 2 311 3 3 31 3 1 31 22 2 2 k m kkmk kkm k km k m KBR 由 联立可得 13 4 31 2 22 k k 431 2 k 即 为 R 上的减函数 1 分 0k1101 2 又kk 3 xxf 3 分 志求闭区间为 1 1 4