湖北省武汉市部分重点学校2011-2012学年高二下学期期末统考数学理试题.doc

武汉市部分重点学校2011-2012学年高二下学期期末统考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线的准线方程是（ ）A B C D2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A BC D3已知， 都成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D4.已知是实数，下列命题正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件 B“”是“”的必要不充分不条件 C“”是“”的充要条件 D“”是“”的既不充分也不必要条件5.已知A,B的坐标分别是，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（ ）A B C D6双曲线的右焦点为，过焦点且斜率为的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D7.已知，且，则的最小值是（ ）A B C D8.已知是正实数，则下列说法正确的个数是（ ）若，则若，则若，则可都大于A B C D9、一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”， 三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0,0,0）、B（0,4,0）、C（4,4,0）、D（0,0,2），则此三节棍体外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 10.已知异面直线互相垂直，在平面内，则在平面内到直线距离相等的点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷上）11. 设曲线与直线相切,则_12. 是曲线上的动点，则的最大值是_13如图，的二面角棱上有两点，直线分别在这个二面角的半平面内，且都垂直于，已知，则的长度为 14.已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 15在空间直角坐标系中，方程表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系中，若一椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面截椭球面所得椭圆的方程为，且过点M,则此椭球面的标准方程为_ 三解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程16（本小题满分12分）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程17（本小题满分12分）设命题：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题：。（1） 写出命题的否定；（2） 若“或”为真命题，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BADBAA1DAA160，（1）当AA13，AB2，AD2，求AC1的长；（2）当底面ABCD是菱形时，求证：19. （本小题满分12分）设函数. （）解不等式；（）对于实数，若，求证20.（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱,底面为直角梯形，其中BCAD, ABAD, ,O为AD中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21、（本小题满分14分）动圆G与圆外切，同时与圆内切，设动圆圆心G的轨迹为。（1） 求曲线的方程；（2） 直线与曲线相交于不同的两点，以为直径作圆，若圆C与轴相交于两点，求面积的最大值；（3）已知，直线与曲线相交于两点（均不与重合），且以为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该点坐标。高二下学期期末数学试卷理科参考答案一、 选择题12345678910BADCDCABAC17、解：（1） 4分（2）若真，即方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则， 若真， 10分因为“或”为真命题，所以与中至少有一个为真， 或 即符合条件的实数的取值范围是12分18.（1）因为所以因为AA13，AB1，AD2， 所以（2）设，则，又底面ABCD是菱形，所以，所以，故。12分20.解:(1) 在PAD中PA=PD, O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系.则,，;,易证:,所以平面的法向量, 所以与平面所成角的余弦值为； .4分（2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离.8分22（1）设圆G的半径为r，依题意得：，所以，所以G点轨迹是以为焦点的椭圆，所以曲线的方程是 4分（2）依题意，圆心为 由 得. 圆的