小学数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.doc

鸽巢问题教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。 教学目标： 1、使学生理解“鸽巢问题”的一般形式，并能初步运用假设法解释这类现象，并会解决相关的实际问题。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢问题的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学重点：理解鸽巢问题，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，归纳总结“至少数=商数1”。 教学准备：扑克牌、多媒体课件、合作探究用的笔纸 课前互动：师：同学们，这图上是什么？（扑克牌）你们了解扑克牌吗？生：说出自己对扑克牌的了解。（认识扑克牌的不同花色）一、激趣导入；师：今天我带来没有大小王的扑克牌，请你随意抽出5张牌。 生：随意抽取5张纸牌。 师：有同花色的牌吗？几张？ 师：还有不同的抽法吗？ 生：展示自己不同的方法，直到展示所有的抽法。过渡：小博士“妙妙”也碰到了这样的问题，我们一起看小博士“妙妙”的这个问题。二、 探究新知：1、 出示例1：a. 妙妙说：“ 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放入2支笔。”b. 你觉得他说的对吗？c. 你用什么办法能证明他的说法是对的？（把自己的想法和组员分享一下）编号 列举不同的放法（不重复） d. 汇报交流结果。（结合每一种放法，进一步体会“总有”和“至少”的含义）。理解“至少”：演示不同的方法，只观察每种方法的一个笔筒里笔的支数，分别是:2、3、4支，这个笔筒里笔的支数不少于2，所以说：至少有2支。（板书：至少2支）理解“总有”：演示不同的摆法，第一种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔，第二种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔，第三种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔，第四种方法里有一个笔筒里至少放入2支笔，因此，说“总有一个笔筒里至少放入2支笔”（板书：总有）e. 把5支笔放入4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。师：你怎么想的？你能把你的想法演示一下吗？质疑：为什么每个笔筒放入1支笔？ 为什么要“平均分”？ 这种放法让我们看到了有一个笔筒里有2支笔，怎么证明至少有两支笔呢？ 通过演示理解：这样放，已经使每个笔筒的笔尽量少了，如果符合这个要求，那么其它的放法肯定也符合要求了。f.把100只笔放入99个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。 同桌之间互相说一说自己的看法。过渡：我们观察铅笔数和笔筒数，你有什么发现？（多1），那如果多2，会怎样呢？2. 做一做：5只鸽子飞进同3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子，为什么？强调：为什么让剩下的2只鸽子平均飞尽两个鸽舍里？小结：像上面我们研究的这类问题被称为“鸽巢问题”，人们也叫它“抽屉原理”。教师板书：鸽巢问题3、出示例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书？为什么？ 把自己的想法和周围的同学说一说。 全班汇报 （鼓励学生用不同的方法解释，进一步强化假设法）告诉他们这样的想法可以用算式表示。教师板书算式。 教师板书：73=21 2+1=3 利用前面的方法类推：如果是8本数会怎样？10本呢？ 教师板书：83=21 2+1=3 103=31 3+1=4 归纳总结： 通过上面的例子，我们怎样才能知道至少数是多少呢？教师板书：至少数=商+1做一做：11只鸽子飞进4个笼子里，总有一只鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？三、介绍抽屉原理 “鸽巢问题”也叫“抽屉原理”，因为人们在讲这个原理时，经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往被称为鸽巢问题或抽屉原理。 这个原理是由十九世纪的德国数学家狄里克雷提出的，因此，这个原理也被称为“狄里克雷原理”，它的应用十分的广泛，如：在我们在玩抢椅子的游戏时、决定胜负用的石头、剪刀、布等方面，经常会看到隐含其中的“鸽巢问题”四、学以致用： 猜想我们班里，至少有几位同学同一个月过生日？（学生板书过程） 验证同学们的结果。五、课堂总结：还想