万有引力定律练习题

精品文档 1欢迎下载 万有引力定律练习题万有引力定律练习题 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 小题 小题 1 2018 榆林一模 2009 年 5 月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任 务后 在 A 点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B 为轨道 上的一点 如图所 示 关于航天飞机的运动 下列说法中不正确的有 A 在轨道 上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B 在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道 上经过 A 的动能 C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期 D 在轨道 上经过 A 的加速度小于在轨道 上经过 A 的加速度 2 2018 江西模拟 北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组 成 高轨道卫星是地球同步卫星 其轨道半径约为地球半径的 6 6 倍 若某低 轨道卫星的周期为 12 小时 则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为 A 4 2 B 3 3 C 2 4 D 1 6 3 2018 海南 土星与太阳的距离是火星与太阳距离的 6 倍多 由此信息可知 A 土星的质量比火星的小 B 土星运行的速率比火星的小 C 土星运行的周期比火星的小 D 土星运行的角速度大小比火星的大 4 2018 高明区校级学业考试 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周 运动 如图所示 从水星与金星在一条直线上开始计时 若天文学家测得在相 同时间内水星转过的角度为 1 金星转过的角度为 2 1 2均为锐角 则由 此条件可求得 精品文档 2欢迎下载 A 水星和金星绕太阳运动的周期之比 B 水星和金星的密度之比 C 水星和金星表面的重力加速度之比 D 水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5 2018 瓦房店市一模 如图所示 嫦娥三号 的环月轨道可近似看成是圆轨 道 观察 嫦娥三号 在环月轨道上的运动 发现每经过时间 t 通过的弧长为 l 该弧长对应的圆心角为 弧度 已知万有引力常量为 G 则月球的质量是 A B C D 6 2018 春 南岗区校级期中 如图 有关地球人造卫星轨道的正确说法有 A a b c 均可能是卫星轨道 B 卫星轨道只可能是 a C a b 均可能是卫星轨道 D b 可能是同步卫星的轨道 7 2018 春 武邑县校级月考 如图所示 假设月球半径为 R 月球表面的重力 加速度为 g0 飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道 运动 到达轨道的 A 点 点火变轨进入椭圆轨道 到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道 绕月 球做圆周运动 则 精品文档 3欢迎下载 A 飞船在轨道 上的运行速度为 B 飞船在 A 点处点火时 动能增加 C 飞船在轨道 绕月球运行一周所需的时间为 2 D 飞船在轨道 上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道 上运行时通过 A 点的 加速度 8 2014 春 阜南县校级月考 一颗距离地面高度等于地球半径 R0的圆形轨道 地球卫星 卫星轨道与赤道平面重合 已知地球表面重力加速度为 g 地球自 转周期为 T0 该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同 如图中 赤道上 的人在 B 点位置时恰可以收到 A 卫星发射的微波信号 则在赤道上任一点的人 能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为 A B C D 二 多选题 共二 多选题 共 1 1 小题 小题 9 2018 高明区校级学业考试 探月工程中 嫦娥三号 探测器的发射可以简 化如下 卫星由地面发射后 卫星由地面发射后 进入地月转移轨道 经过 P 点时变轨进入距离月球表面 100 公里圆形轨道 1 在轨道 1 上经过 Q 点时月球 车将在 M 点着陆月球表面 正确的是 精品文档 4欢迎下载 A 嫦娥三号 在轨道 1 上的速度比月球的第一宇宙速度小 B 嫦娥三号 在地月转移轨道上经过 P 点的速度比在轨道 1 上经过 P 点时大 C 嫦娥三号 在轨道 1 上运动周期比在轨道 2 上小 D 嫦娥三号 在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度小于在轨道 2 上经过 Q 点时的加 速度 三 填空题 共三 填空题 共 3 3 小题 小题 10 2012 春 江山市校级期中 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动其周期为 T 地球半径为 R0 若飞船要返回地面 可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的 数值 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行 椭圆与地球表面在 B 点 相切 求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间为 11 2012 春 越城区校级期中 2002 年四月下旬 天空中出现了水星 金星 火星 木星 土星近乎直线排列的 五星连珠 的奇观 这种现象的概率大约是 几百年一次 假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动 周期分别是 T1和 T2 而 且火星离太阳较近 它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内 若某一时刻 火星和木星都在太阳的同一侧 三者在一条直线上排列 那么再经过 的 时间将第二次出现这种现象 结果用 T1 T2表示 四 计算题 共四 计算题 共 2 2 小题 小题 12 2017 秋 沙市区校级期末 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星 它 们在万有引力作用下间距始终保持不变 且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周 运动 设双星间距为 L 质量分别为 M1 M2 万有引力常量为 G 试计算 1 双星的轨道半径 2 双星运动的周期 精品文档 5欢迎下载 13 2017 春 孝感期中 我国月球探测计划嫦娥工程已经启动 嫦娥 1 号 探月 卫星也已发射 设想嫦娥 1 号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动 飞船发 射的月球车在月球软着陆后 自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度 v0 抛出一个小球 测得小球经时间 t 落回抛出点 已知该月球半径为 R 万有引 力常量为 G 月球质量分布均匀 求 1 月球表面的重力加速度 2 月球的密度 3 月球的第一宇宙速度 14 2014 大纲卷 已知地球自转周期和半径分别为 T R 地球同步卫星 A 在 离地面高度为 h 的圆轨道上运行 卫星 B 沿半径为 r r h 的圆轨道在地球 赤道的正上方运行 其运行方向与地球自转方向相同 求 1 卫星 B 做圆周运动的周期 2 卫星 A B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔 信号传输时间可忽略 精品文档 6欢迎下载 万有引力定律练习题万有引力定律练习题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 小题 小题 1 2018 榆林一模 2009 年 5 月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任 务后 在 A 点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B 为轨道 上的一点 如图所 示 关于航天飞机的运动 下列说法中不正确的有 A 在轨道 上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B 在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道 上经过 A 的动能 C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期 D 在轨道 上经过 A 的加速度小于在轨道 上经过 A 的加速度 分析 根据开普勒定律 或根据万有引力做功 结合动能定理比较近地点和 远地点的速度大小 抓住从圆形轨道 进入椭圆轨道 需减速 做近心运动 比较出轨道 上经过 A 的动能与在轨道 上经过 A 的动能 通过开普勒第三定 律比较出运动的周期 根据万有引力的大小比较加速度的大小 解答 解 A 根据开普勒定律 近地点的速度大于远地点的速度 故 A 正确 B 由 轨道变到 轨道要减速 所以在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道 上 经过 A 的动能 故 B 正确 C 根据开普勒定律 k r r 所以 T T 故 C 正确 D 航天飞机在轨道 上经过 A 与在轨道 上经过 A 时所受的万有引力相等 根 据牛顿第二定律知 加速度大小相等 故 D 错误 本题选错误的 故选 D 精品文档 7欢迎下载 2 2018 江西模拟 北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组 成 高轨道卫星是地球同步卫星 其轨道半径约为地球半径的 6 6 倍 若某低 轨道卫星的周期为 12 小时 则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为 A 4 2 B 3 3 C 2 4 D 1 6 分析 已知周期之间的关系 由开普勒第三定律即可求出 解答 解 设低轨道卫星轨道半径为 r 地球半径为 R 同步卫星的周期为 24h 低轨道卫星的周期为 12h 由开普勒第三定律可知 解得 r 4 2R 故 A 正确 BCD 错误 故选 A 3 2018 海南 土星与太阳的距离是火星与太阳距离的 6 倍多 由此信息可知 A 土星的质量比火星的小 B 土星运行的速率比火星的小 C 土星运行的周期比火星的小 D 土星运行的角速度大小比火星的大 分析 根据万有引力提供向心力得出周期 线速度 加速度的表达式 结合 轨道半径的大小进行比较 解答 解 A 万有引力提供向心力 可知土星与火星的质量都被约去 无法 比较两者的质量 B 由 得 v 知轨道半径小速率大 B 正确 C 由 得 知 r 大 周期长 C 错误 D 由 知 r 大 角速度小 D 错误 故选 B 精品文档 8欢迎下载 4 2018 高明区校级学业考试 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周 运动 如图所示 从水星与金星在一条直线上开始计时 若天文学家测得在相 同时间内水星转过的角度为 1 金星转过的角度为 2 1 2均为锐角 则由 此条件可求得 A 水星和金星绕太阳运动的周期之比 B 水星和金星的密度之比 C 水星和金星表面的重力加速度之比 D 水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 分析 根据相同时间内转过的角度之比求出角速度之比 从而得出周期之比 根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系 结合周期之比求出轨道 半径之比 根据万有引力提供向心力得出向心加速度之比 解答 解 A 相同时间内水星转过的角度为 金星转过的角度为 可知它们的角速度之比为 周期 则周期之比为 故 A 正确 B 水星和金星是环绕天体 无法求出质量 也无法知道它们的半径 所以求不 出密度比 故 B 错误 C 在水星表面物体的重力等于万有引力 有 得 在金星表面物体的重力等于万有引力 得 由于水星和金星的质量比及半径比都未知 所以无法求出水星和金星表面的重 力加速度之比 故 C 错误 精品文档 9欢迎下载 D 根据 得 角速度之比可以得出水星和金星到太阳的距 离 因为无法求出水星和金星的质量 所以无法求出水星和金星绕太阳运动的 向心力大小之比 故 D 错误 故选 A 5 2018 瓦房店市一模 如图所示 嫦娥三号 的环月轨道可近似看成是圆轨 道 观察 嫦娥三号 在环月轨道上的运动 发现每经过时间 t 通过的弧长为 l 该弧长对应的圆心角为 弧度 已知万有引力常量为 G 则月球的质量是 A B C D 分析 根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度 根据线速度和 角速度的关系公式 v r 求解轨道半径 然后根据万有引力提供向心力列式求 解行星的质量 解答 解 线速度为 v 角速度为 根据线速度和角速度的关系公式 有 v r 卫星做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 根据牛顿第二定律 有 联立解得 M 故选 C 6 2018 春 南岗区校级期中 如图所示 有关地球人造卫星轨道的正确说法有 精品文档 10欢迎下载 A a b c 均可能是卫星轨道 B 卫星轨道只可能是 a C a b 均可能是卫星轨道 D b 可能是同步卫星的轨道 分析 所有人造地球卫星的轨道平面必定经过地心 由万有引力提供向心力 地球同步卫星轨道必须与赤道平面共面 由此分析即可 解答 解 ABC 人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动 圆心必须是地心 所以凡是人造地球卫星的轨道平面必定经过地心 所以 a b 均可能是卫星轨道 c 不可能是卫星轨道 故 AB 错误 C 正确 D 地球同步卫星的轨道必定在赤道平面内 所以同步卫星轨道只可能是 a 故 D 错误 故选 C 7 2018 春 武邑县校级月考 如图所示 假设月球半径为 R 月球表面的重力 加速度为 g0 飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道 运动 到达轨道的 A 点 点火变轨进入椭圆轨道 到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道 绕月 球做圆周运动 则 A 飞船在轨道 上的运行速度为 B 飞船在 A 点处点火时 动能增加 C 飞船在轨道 绕月球运行一周所需的时间为 2 精品文档 11欢迎下载 D 飞船在轨道 上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道 上运行时通过 A 点的 加速度 分析 根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力 求解飞船在轨道 上 的运行速度 从轨道 上 A 点进入轨道 需加速 使得万有引力等于向心力 根据开普勒第三定律比较在轨道 上和在轨道 上运行的周期大小 通过比较 万有引力的大小 根据牛顿第二定律比较经过 A 点的加速度大小 解答 解 A 飞船在轨道 I 上运行时 根据万有引力等于向心力得 G m 在月球表面上 根据万有引力等于重力 得 G mg0 联立得 飞船在轨道 上的运行速度为 v 故 A 错误 B 飞船在 A 点处点火时 是通过向行进方向喷火 做减速运动 向心进入椭圆 轨道 所以点火瞬间是动能减小的 故 B 错误 C 飞船在轨道 绕月球运行 由 mg0 mR 得 T 2 故 C 正确 D 在轨道 上通过 A 点和在轨道 上通过 A 点时 其加速度都是由万有引力产 生的 而万有引力相等 故加速度相等 故 D 错误 故选 C 8 2014 春 阜南县校级月考 一颗距离地面高度等于地球半径 R0的圆形轨道 地球卫星 卫星轨道与赤道平面重合 已知地球表面重力加速度为 g 地球自 转周期为 T0 该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同 如图中 赤道上 的人在 B 点位置时恰可以收到 A 卫星发射的微波信号 则在赤道上任一点的人 能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为 A B 精品文档 12欢迎下载 C D 分析 当卫星与观察者的连线与观察者所在的地球的半径垂直时观察者开始 看到卫星 当卫星与人的连线与人所在的地球的半径垂直时人对卫星的观察结 束 根据几何关系和周期公式求解 解答 解 卫星以半径 2R0绕地球做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 m 2R0 处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力 mg 所以 T 2 设人在 B1位置刚好看见卫星出现在 A1位置 最后在 B2位置刚好看见卫星消失 在 A2位置 OA1 2OB1 设从 B1到 B2时间为 t 显然有 2 2 解得 t 故选 A 二 多选题 共二 多选题 共 1 1 小题 小题 9 2018 高明区校级学业考试 探月工程中 嫦娥三号 探测器的发射可以简 化如下 卫星由地面发射后 卫星由地面发射后 进入地月转移轨道 经过 P 精品文档 13欢迎下载 点时变轨进入距离月球表面 100 公里圆形轨道 1 在轨道 1 上经过 Q 点时月球 车将在 M 点着陆月球表面 正确的是 A 嫦娥三号 在轨道 1 上的速度比月球的第一宇宙速度小 B 嫦娥三号 在地月转移轨道上经过 P 点的速度比在轨道 1 上经过 P 点时大 C 嫦娥三号 在轨道 1 上运动周期比在轨道 2 上小 D 嫦娥三号 在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度小于在轨道 2 上经过 Q 点时的加 速度 分析 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度 根 据万有引力提供向心力 得出线速度与半径的关系 即可比较出卫星在轨道 I 上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小 卫星在轨道地月转移轨道上经过 P 点若要进入轨道 I 需减速 比较在不同轨道上经过 P 点的加速度 直接比较 它们所受的万有引力就可得知 卫星从轨道 1 进入轨道 2 在 Q 点需减速 解答 解 A 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速 度 嫦娥三号 在轨道 1 上的半径大于月球半径 根据 得线速度 v 可知 嫦娥三号 在轨道 1 上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 故 A 正确 B 嫦娥三号 在地月转移轨道上经过 P 点若要进入轨道 1 需减速 所以在地 月转移轨道上经过 P 点的速度比在轨道 1 上经过 P 点时大 故 B 正确 C 根据开普勒第三定律得卫星在轨道 2 上运动轨道的半长轴比在轨道 1 上轨道 半径小 所以卫星在轨道 1 上运动周期比在轨道 2 上大 故 C 错误 D 嫦娥三号 无论在哪个轨道上经过 Q 点时的加速度都为该点的万有引力加速 度 因为都是 Q 点可知 万有引力在此产生的加速度相等 故 D 错误 故选 AB 精品文档 14欢迎下载 三 填空题 共三 填空题 共 2 2 小题 小题 10 2012 春 江山市校级期中 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动其周期为 T 地球半径为 R0 若飞船要返回地面 可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的 数值 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行 椭圆与地球表面在 B 点 相切 求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间为 T 分析 根据开普勒第三定律 结合椭圆轨道半长轴的大小 求出飞船在椭圆 轨道上的周期 从而求出飞船由 A 点到 B 点所需的时间 解答 解 根据题意得椭圆轨道的半长轴 r 根据开普勒第三定律得 因为 r 解得 T T 则飞船由 A 点到 B 点的运动时间 t T 故答案为 T 11 2012 春 越城区校级期中 2002 年四月下旬 天空中出现了水星 金星 火星 木星 土星近乎直线排列的 五星连珠 的奇观 这种现象的概率大约是 几百年一次 假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动 周期分别是 T1和 T2 而 且火星离太阳较近 它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内 若某一时刻 精品文档 15欢迎下载 火星和木星都在太阳的同一侧 三者在一条直线上排列 那么再经过 的时间将第二次出现这种现象 结果用 T1 T2表示 分析 此题情景虽然是万有引力定律及其应用 但实际上是两个做匀速圆周 运动的物体追及相遇的问题 虽然不在同一轨道上 但是当它们相遇时 运动 较快的物体比运动较慢的物体少运行 2 弧度 解答 解 根据万有引力提供向心力得 解得 T 2 火星离太阳较近 即轨道半径小 所以周期小 设再经过 t 时间将第二次出现这种现象 两个做匀速圆周运动的物体追及相遇 的问题 虽然不在同一轨道上 但是当它们相遇时 运动较快的物体比运动较 慢的物体少运行 2 弧度 所以 t t 2 解得 t 故答案为 四 计算题 共四 计算题 共 2 2 小题 小题 12 2017 秋 沙市区校级期末 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星 它 们在万有引力作用下间距始终保持不变 且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周 运动 设双星间距为 L 质量分别为 M1 M2 万有引力常量为 G 试计算 1 双星的轨道半径 2 双星运动的周期 分析 1 双星靠相互间的万有引力提供向心力 抓住角速度相等 向心力 相等求出轨道半径之比 进一步计算轨道半径大小 2 根据万有引力提供向心力计算出周期 精品文档 16欢迎下载 解答 解 设行星转动的角速度为 周期为 T 1 如图 对星球 M1 由向心力公式可得 同理对星 M2 有 两式相除得 即轨道半径与质量成反比 又因为 L R1 R2 所以得 R1 R2 2 有上式得到 因为 T 所以有 T 答 1 双星的轨道半径分别是 2 双星的运行周期是 13 2017 春 孝感期中 我国月球探测计划嫦娥工程已经启动 嫦娥 1 号 探月 精品文档 17欢迎下载 卫星也已发射 设想嫦娥 1 号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动 飞船发 射的月球车在月球