和、差、倍数应用题二.doc

黄冈新思维教育中心 QQ:327923379 周老师和、差、倍数应用题（二） 做应用题是一种很好的思维锻炼，不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系，应用题的训练，就从这开始二、倍数问题 和倍问题计算公式： 和（倍数 +1） = 较小数（一倍数） 较小数倍数 = 较大数（几倍数） 差倍问题计算公式： 差（倍数1） = 较小数（一倍数） 较小数倍数 = 较大数（几倍数） 当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能求出这两个数。 例1、甲水池有水 100立方米，乙水池有水20立方米。现以每分钟15立方米的速度把甲水池的水抽入乙水池，使乙水池水的体积是甲水池水的体积的2倍。问需抽水多少分钟？解：方法一：把甲水池的水抽入乙水池，水的总量不变，和为：100+20120抽水后甲池水的体积为：120 （2 + 1） 40 抽水时间为： （10040） 15 4（分钟） 方法二： 设需抽水x分钟，则： （10015x） 2 20 + 15x 45x = 180X = 4答：需抽水4分钟。练：有两层书架，共有书173本。从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，问第二层有多少本书？解：方法一：（分析）把第一层书拿走38本后，余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本，再去掉这6本，即： 173 38 6 129（本），恰好是3份。每一份是： 129 3 = 43（本） 因此，第二层的书共有： 43 2 + 6 92（本） 方法二：设第一层书x本，则第二层书为（x38） 2 + 6 本，有：x + （x38） 2 + 6 1733x = 243x = 81第二层书为： （8138） 2 + 6 92 答：书架的第二层有92本书。 比：水果店运来苹果、梨、桔子共600千克，苹果比梨的2倍少80千克，桔子比梨的3倍多20千克，问苹果、梨、桔子各多少千克？解：方法一： （分析）苹果比梨的2倍少80千克，即苹果加80千克是梨的2倍；桔子比梨的3倍多20千克，即桔子减去20千克刚好是梨的3倍。 所以： 梨子重量是： （600 + 80 20） （3 + 2 + 1） = 110（千克）苹果重量是： 110 2 80 140（千克）桔子的重量是： 110 3 + 20 350（千克）方法二：设梨子x千克，则苹果（2x80）千克，桔子（3x+20）千克，因此：x + 2x 80 + 3x + 20 6006x = 660x = 110 苹果重量： 110 2 80 140（千克）桔子的重量是： 110 3 + 20 350（千克）答：苹果140千克，梨110千克，桔子350千克。赛：1、有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米，小水池里已有水70立方米。现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍。问每个水池注入了多少立方米的水？ 解：（分析）把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份。 因此每份是：（300-70）2 115（立方米） 注入的水量是：115-70=45 （立方米） 答：每个水池要注入45立方米的水。 2、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍。 解：两堆棋子共有：8769156（个） 为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成134（份），即每份有棋子：156 （13）39（个） 第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去。因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是：87-3948（个）。 答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去。3、某小学有学生975人。全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人。问全校有男、女学生各多少人？ 解：设六年级学生人数是“1份” 男生是4份-23人 女生是3份+11人 全校是7份-（23-11）人 每份是（975+12）7141（人） 男生人数=1414-23541（人） 女生人数=975-541434（人） 答：有男生541人，女生434人。4、某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的 后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍，问原来两种鞋各有几双？解： 把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份，那么原有皮鞋增加70双后将是32=6（份）400 70将是 3+1610（份）， 每份是： （40070）1047（双）原有旅游鞋 474=188（双） 原有皮鞋 476-70212 （双）答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双。年龄问题是小学算术中常见的一类问题，解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变。例2、小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？解： 方法一：（分析）不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大4812=36(岁)。当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多51=4(份)，所以那时小华是：364=9(岁)，是在今年前129=3(年)。当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华31=2(份)，所以那时小华是：362=18(岁)，是在今年后1812=6(年)。方法二：设x年以前妈妈的年龄是小华的5倍，则：(12 x) 5 = 48 x4x = 12x = 3 设y年以后妈妈的年龄是小华的3倍，则：(12 + y) 3 = 48 + y2y = 12y = 6答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。练：今年哥哥和弟弟的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍。哥哥今年几岁？解： 方法一：（分析）当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份。两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份。 又知，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是213（份） 今年，哥弟俩年龄之和是：32 = 5（份） 每份是 555 11（岁） 哥哥今年的岁数是 11333（岁） 方法二： 设哥哥今年x岁，则弟弟的岁数为55x，两人年龄差为2x55，当哥哥的岁数是55x时，弟弟的岁数为1103x，于是有：55 x = (110 3x) 25x = 165x = 33答：哥哥今年33岁。比：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？解：方法一：（分析）现在父母年龄之和是383674， 现在儿子年龄的4倍是11444， 两者相差：74 - 44 30而每过一年父母年龄之和增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，即每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少 42 = 2(岁)， 当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时， 要过： 30 2 = 15(年)。方法二： 设x年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍，则： 38 + x + 36 + x （11 + x） 42x 30x 15答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。赛：1、父亲现年50岁，女儿现年14岁。问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？ 解：（分析）父女相差36岁，这个差是不变的，几年前还是相差36岁。当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是女儿年龄的（5-1）倍。36（5-1）9 当时女儿是9岁，14-95，也就是5年前。 答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。2、小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？解：（分析）一家人年龄的和今年与10年前比较增加了7244=28(岁)，而如果按照三人计算10年后应增加310=30(岁)，只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)2=34(岁)，今年母亲是344=30(岁)。答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。3、小云问刘老师今年多少岁。刘老师说：“当我像你这么大的时候，你只有3岁，当你像我这么大的时候，我已经39岁了。”刘老师今年多少岁？解：（分析）把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段图：刘老师比小云大的岁数用1个“”所指的线段表示