2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本《三角函数模型的简单应用》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本三角函数模型的简单应用一 、选择题如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A该质点的运动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零与图中曲线对应的函数解析式是()Ay=|sin x| By=sin |x| Cy=-sin |x| Dy=-|sin x|一种波的波形为函数y=-sin x的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A5 B6 C7 D8车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=504sin (其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则车流量增加的时间段是()A0,5 B5,10 C10,15 D15,20如图，某地一天中6时至14时的温度变化的曲线近似满足函数y=Asin(x)b(其中0，)，则估计中午12时的温度近似为()A30 B27 C25 D24 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是()曲线y=Asin xa(A0，0)在区间0，上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()Aa=，A Ba=，A Ca=1，A1 Da=1，A1二 、填空题用作调频无线电信号的载波以y=asin(1.83108t)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为_，频率为_如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(x)2，则有A=_，=_.如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d=_，其中t0,60已知函数y=Asin(x)n(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，且直线x=-为其图象的一条对称轴，如果|，那么此函数的解析式为_三 、解答题健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)=11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米答案解析答案为：B.解析：由题图可知，该质点的振幅为5 cm.答案为：C.解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x(0，)时，sin |x|0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.答案为：C.解析：函数y=-sin x的周期T=4且x=3时y=1取得最大值，因此t7.故选C.答案为：C.解析：由2k-2k(kZ)，得4k-t4k(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的答案为：B.解析：由题中函数的图象可得b=20，A=30-20=10，根据=10-6，可得=.再根据五点法作图可得，6=，求得=，y=10sin(x)20.令x=12，可得y=10sin()20=10sin 20=102027()，故选B.答案为：C.解析：由l=R，可知=，结合圆的几何性质可知=Rsin ，所以d=2Rsin =2Rsin ，又R=1，所以d=2sin ，故结合正弦图象可知C项正确答案为：A.解析：图象的上、下部分的分界线为y=，得a=，且(Aa)-(-Aa)2-(-1)，即2A3，A.答案为：1.0910-8 s9.17107 Hz；解析：T=1.0910-8(s)，f=9.17107(Hz)答案为：3，；解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad，所以=.所以水轮上最高点离水面的距离为r2=5(米)即ymax=A2=5，所以A=3.答案为：y=rsin(t)；解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POx=t，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=rsin(t)答案为：10sin ；解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示，sin =，所以d=10sin .答案为：y=2sin(4x-)2；解析：因为所以又T=，所以=4.所以y=2sin(4x)2.因为x=-为其图象的一条对称轴，所以4(-)=k(kZ)，所以=k(kZ)因为|，所以=-.所以y=2sin(4x-)2.解：(1)T=(min)(2)f=80.(3)p(t)max=11525=140(mmHg)，p(t)min=115-25=90(mmHg)即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内解：(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用t=Acos(x)k来描述由最高气温为17.9 ，最低气温为9.5 ，则A=4.2；k=13.7.显然=12，故=.又x=2时y取最大值，依x=0，得=-x=-2=-.所以t=4.2cos(-)13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)如图所示，作直线t=13.7与函数图象交于两点，(5,13.7)，(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7 ，是惠灵顿市的最佳旅游时间解：(1)以O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系(