高中数学基础知识大筛查(8)-解析几何.doc

基础知识大筛查-解析几何公式与结论1、 斜率公式 ：（、）.2、 直线的五种方程：（1）点斜式： ； (直线过点，且斜率为)（2）斜截式： ； (b为直线在y轴上的截距)（3）两点式： ； ()(、 () 两点式的推广：（无任何限制条件！）(4) 截距式： ； (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式： 。 (其中A、B不同时为0)3两条直线的位置关系：直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 有斜率已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则l1 l2的充要条件是A1A2+B1B2=0。4、 点到直线的距离 ： (点,直线：). 两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；5、 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 ；（2）圆的一般方程 ； (0).（3）圆的参数方程 ；（4）圆的直径式方程 。 (圆的直径的端点是、).（5）、圆为切点的切线方程是6、椭圆、双曲线、抛物线性质对比椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a点集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.点集M MF=点M到直线l的距离.图形标准方程(0)(a0,b0)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (-a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=17、椭圆（1） 参数方程是（为参数），（2）离心率，（3）过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.（4）焦半径公式：； ； （5）两焦半径与焦距构成三角形的面积:。（6）|PF1|的最大和最小值分别为a+c,a-c8、椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部；（2）点在椭圆的外部。9、 椭圆的切线方程:(1) 椭圆上一点处的切线方程是； （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是； 10、 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：； (2)若渐近线方程为双曲线可设为；(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为；（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）(4) 焦点到渐近线的距离总是。 （5）、等轴双曲线的离心率为，渐近线为11、抛物线y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为A、B，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）x1+x2+p= （为AB的倾斜角）;（2）y1y2=p2，x1x2=;（3）以AB为直径的圆与准线相切 （4）焦半径12、 二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为； （2）焦点的坐标为；（3）准线方程是。13、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到,为直线的倾斜角，为直线的斜率，. 14、所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.15、若直线l的方向向量为（m,n），则直线的斜率为k=方法与规律1、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内.2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():；。3、 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：； 。4、两圆相交弦所在直线方程的求法：圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=05、求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。6、求轨迹方程的步骤（见教材）7直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。（2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；直线与抛物线相切；（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；直线与抛物线相离。提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。8、焦点三角形,P为椭圆上任意一点（椭圆上一点与两焦点所构成的三角形）（1） ，当即为短轴端点时，的最大值为bc；（2） 当即为短轴端点时，最大，当即为长轴端点时，最小9、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；弦所在直线的方程： 垂直平分线的方程：在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！10、抛物线中一道常考题（素材题，请大家认真揣摩，并记下题目的条件和结论）例：已知抛物线，直线和抛物线交于两点，求证：。（或已知，求证直线过定点） 证明：由，消得 所以 注意到 所以。 在后面的问题中，只需设直线的方程为，则可得 由 可解得，这就说明了直线过定点 通常我们把本题中的弦叫做抛物线的直角弦，请大家熟记这个结论：对于抛物线，弦过定点。虽然这是一个不可以直接在解答题中使用的结论，但对相当数量的题目，本题都是导出重要条件的素材。11、对称问题总结（1）、曲线关于点对称，曲线关于的对称曲线的求法：设是所求曲线的任一点，则点关于的对称点为在曲线上。故对称曲线方程为。 点关于某直线的对称点的坐标。解法（一）：由知，直线的方程由可求得交点坐标，再由中点坐标公式求得对称点的坐标。解法（二）：设对称