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复变函数课程试卷一、 单项选择题（每题2分，共20分）1 以下命题正确的是A B零的辐角为零 C D对任意复数有 A 2若，则A BC D D 3设在区域内解析，则A B C D B 4下列说法正确的是A如果存在，则在处解析 B如果和在区域内可微，则在区域内解析C如果在区域内处处可导，则在区域内解析 D如果在区域内解析，则在区域内一定不解析 C 5下列等式中不正确的是A （为整数） BC （为整数） D B 6设在复平面内处处解析（其中为常数），则A B C D C 7设为单位圆周，则积分的值为A BC D D 8级数的收敛圆为A BC D A 9是函数的A一级零点 B二级零点C三级零点 D四级零点 C 10设则A BC D D 二、填空题（每空2分，共10分）11 12设为包围的任一简单闭曲线，为整数，则 或013的主值等于 14函数在处的主要部分为 ，在处的主要部分为 0二、 解答题15讨论函数在原点的连续性与可导性。解：令，则因在处连续，故在处连续。又，故在处不可导。16设在区域内解析，且。试证在内必为常数。证：因在内解析，故已知等式两边分别对求偏导，并用上式得：同理可得，故均为常数，进一步有在内必为常数。17计算积分，其中为不过和的任一简单闭曲线。解：均在的外部，在所围的闭区域上解析，故在内部，在外部，由高阶导数公式，其中充分小。在外部，在内部，则均在的内部，由多连通区域上的复合闭路定理得18（1）将函数在圆环内展为Laurent级数。解：或（2）求出函数的奇点并判别它们的类型（包含无穷远点）。所以为的可去奇点（不含负幂项），为的的本性奇点（含无穷多正幂项）。19利用留数计算实积分解：故20设区域内一条正向简单闭曲线，为内一点
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