新人教版九年级上学期数学《圆的有关性质复习巩固同步练习》.doc

圆的有关性质【知识要点】1圆的定义：（1）动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。（2）静态定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：2.圆的相关概念弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：3.垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。由此得到推论：（1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。4.圆的轴对称性：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。5.圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。7弧的度数等于它所对的圆心角的度数。8.圆周角定理及推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补【基础和能力训练】一、选择题1平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰2.（2014毕节地区）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）A 6 B 5 C 4 D 33. （ 2014珠海）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（） A 160 B 150 C 140 D 1204. （2015湖南常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为（ ）A、50B、80C、100D、1305.（2015上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A、ADBD；B、ODCD；C、CADCBD；DOCAOCB6 如图：是小明完成的.作法是：取O的直径AB，在O上任取一点C引弦CDAB.当C点在半圆上移动时(C点不与A、B重合)，OCD的平分线与O的交点P必（ ）A。 平分弧AB B。到点D和直径AB的距离相等C三等分弧ABD.到点B和点C的距离相等O7如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为（ ）度 A 10 B 15 C 25 D 308下列语句中正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧；等弧所对的圆心角相等A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对9（2015湖北荆州）如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A55 B60 C65 D7010 （2015甘肃兰州,）如图，经过原点O的P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB=（）A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定11（2015威海）如图，已知AB=AC=ADCBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）A68 B88 C90 D11212. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为（ ）A B9 C D二填空13 一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离为9cm,则圆的半径是_.14(2015江苏南昌,)如图，点A, B, C在O上，CO的延长线交AB于点D,A=50,B=30则ADC的度数为 .15(2015江苏南京)如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E= _ 16（2015江苏徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O的半径为 cm17(浙江省绍兴市）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则BAC等于 18（2015江苏泰州,）如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于_. 19. 如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.20(2015贵州六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R 米21（2015浙江衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 m三 解答题22AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半径.23. 如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点EK为弧AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD求证：AKD=CKF；24 在半径为1的O中，弦AB、AC分别是、，求BAC的度数的多少25如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为（AB）60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度（ ）只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米时，是否要采取紧急措施?26如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ACCF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E（1）求ACB的度数；（2）求证：AECE；27（2015浙江滨州）如图,O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.（1）求弧BC的长；（2）求弦BD的长.四、附加题28. (2014年天津市)已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（2）如图，若CAB=60，求BD的长29. 如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E.(1) 求证：DOE是