2.1一元二次方程

第2章一元二次方程 2 1一元二次方程 知识回顾 1 什么是方程 含有未知数的等式叫方程 2 我们学习过哪些方程 一元一次方程 三元一次方程 二元一次方程 分式方程 1 如图2 1所示 已知一矩形的长为200cm 宽为150cm 现在矩形中挖去一个圆 使剩余部分的面积为原矩形面积的 求挖去的圆的半径xcm应满足的方程 其中 取3 x 图2 1 问题 1 涉及的等量关系是 剩余部分的面积 矩形的面积 矩形的面积 圆的面积 x 2 据某市交通部门统计 前年该市汽车拥有量为75万辆 两年后增加到108万辆 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程 分析 75万辆 75 1 x 万辆 75 1 x 1 x 万辆 75 1 x 2 x2 2500 0 25x2 50 x 11 0 方程 中有几个未知数 它们的左边是关于x的几次多项式 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 a 二次项系数b 一次项系数c 常数项 例如 方程x2 2500 0中 二次项系数是1 一次项系数是0 常数项是 2500 例下列方程是否一元二次方程 若是 指出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x 1 x 10 2 x 2 举例 解 去括号得3x 3x2 10 2x 4 移项 合并同类项 得 3x2 x 6 0 因此 这是一元二次方程 其中 二次项系数是 3 一次项系数是1 常数项是6 可以写成3x2 x 6 0吗 为什么 2 5x x 1 7 5x2 4 解 去括号得5x2 5x 7 5x2 4 移项 合并同类项 得5x 11 0 因此 这是一元一次方程 不是一元二次方程 注意 1 先化成一般形式 再判断 2 每一项及其系数都包括它前面的符号 下列方程哪些是一元二次方程 哪些不是 并说明原因 随堂练习 一元二次方程的判断标准 1 是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数为2次 4 二次项的系数不为零 注意 1 先化成一般形式 再判断 2 每一项及其系数都包括它前面的符号 1 请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来 一元一次方程 一元二次方程 分式方程 2 下列方程是否一元二次方程 若是 指出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 4x2 49 2 5x2 2 3x 3 0 01t2 2t 4 9y 1 2y 3 18y2 1 1 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 1 当k为何值时 此方程是一元二次方程 2 当k为何值时 此方程是一元一次方程 提高练习 2 若关于x的一元二次方程的常数项是0 则m的值为 A 3B 3C 3D 9 A 3 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 D 特别提醒 若一元二次方程的二次项系数是一个字母或式子 则该字母或式子不能为0 4 关于x的方程是一元二次方程吗 为什么 解 不是 当 即时 方程中未知数的最高次数不能是2 它不是一元二次方程 2 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系