数学北师大版八年级上册一次函数的性质与判定（中考第一轮复习）.doc

课题：一次函数的性质和判定 【中考第一轮复习】宁德 市 福安 县（市、区）学校 老区中学 姓名 冯碧文【内容分析】1.考纲解读：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。（2）能利用待定系数法确定一次函数的表达式。（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解和时，图象变化情况。（4）理解正比例函数 。 （5）体会一次函数与二元一次方程的关系。（6）能用一次函数解决简单实际问题。2.教材分析：（1）知识技能：函数知识贯穿于初中数学始终，一次函数是函数中的基础，它的许多知识点的探究方式和解题方法与反比例函数、二次函数一脉相承。如：待定系数法求函数关系式；解题时常需转化成方程和不等式来解题；等等。一次函数知识掌握的情况直接影响到后续反比例函数、二次函数的复习。一次函数内容分为一次函数的图象和性质和一次函数的实际应用两个课时，第一课时是基础，第二课时是提升，本课为第一课时起着十分关键的作用。一次函数的图象和性质也是中考考察的重要内容之一，以选择题、填空题等题型出现在各省的中考题中，它通常要转化成方程和不等式来解题，还可以与多种几何图形，与反比例函数、二次函数等融入在压轴题部分，在中考中占有一定的比重。因此，掌握好一次函数的知识，并运用一次函数知识解题对中考提分有着至关重要的作用。 （2）数学能力：一次函数的图象和性质的知识点较多，本课通过问题串帮助学生梳理思维导图来记忆知识，帮助学生掌握科学的学习方法和技巧，也提高学生高度的概括能力。函数的知识需要学生有很强图象阅读能力和逻辑思维能力。本课利用一次函数的经典例题和变式、提升，让学生通过观察分析，在复杂的背景中剥离出考查的基本的知识点，并找出所对应的解题技巧，培养学生的观察能力、分析能力和解题能力。（3）数学思想方法：一次函数的关系式和图象，把数和形紧紧的结合起来，通过对经典例题的探索、分析渗透数形结合思想，也渗透了数学建模、数学转化的思想方法。3. 学情分析学生已经学完整个初中阶段的知识内容，从初一阶段的体会感知函数关系到初二阶段一次函数的学习理解，到初三的反比例函数、二次函数全面学习，学生对函数知识有了一定了解和掌握。并且已经复习了方程（组）与一元一次不等式（组）整块内容，在前一节课学生也已经复习了函数的基本知识，对函数及其图象的转化等知识进行过巩固和提高。【教学目标】1. 教育教学目标：（1）知识与技能目标：理解和掌握一次函数的图象和性质的整个知识结构和相关内容。能利用待定系数法确定一次函数的表达式。能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解和时，图象变化情况。理解正比例函数 。体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程的关系。能用一次函数解决简单问题。（2）数学能力目标：通过对经典例题以及变式的探索、分析，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路。培养学生的观察能力、分析能力、逻辑思维能力和解题能力。通过中考原题的训练，提高学生答题的能力和技巧。（3）数学思想方法目标：一次函数的关系式和图象，把数和形紧紧的结合起来，渗透数形结合思想，通过对经典例题的探索、分析渗透了数学建模、数学转化和类比的思想方法。2.教学重、难点：教学重点：直击福建省中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。【教学策略】 中考的第一轮复习的重点是三基，即：基础知识、基本技能、基本方法的复习。一次函数的图象和性质的知识比较多，如果没有完整的结构把它们联系起来，是多半容易遗忘的。因此本课通过创设问题串，把相关内容自然的串联起来，形成符合学生认知规律的思维导图，帮助学生有效巩固基础知识，从而达到更高层次的学习。复习也不是单纯的知识再现，经典例题的探索训练，让学生在分析问题、解决问题的过程中掌握基本技能和基本方法。本课采用如图方式展开教学。 研读课标创设问题串师生互动完成问题串 典例探索点拨引导 深化提高合作探究课堂检测成效反馈 理清知识点 落实知识点 融合知识点 升华知识点 内化知识点【教学过程】一、教学准备阶段：学生准备： 课前预习，编拟一次函数的思维导图教师准备： 多媒体课件，学案。二、教学活动过程：第一环节： 梳理形成思维导图活动1：忆一忆问题1：还记得一次函数的图象是什么形状的吗？问题2：我们说两点可以确定一条直线，那么如果直线经过点（-2,5）和点（1,2）你能求出它的关系式吗？问题3：请在直角坐标系中画出这条直线的图象并说出它的特征。 加问：直线图象的位置与什么的值有关，怎么判断？问题4：若把直线向下平移3个单位后，所得图象对应的函数关系式是什么？问题5：你能求出直线与x,y轴围成的三角形面积吗？问题6：不解不等式你能求出0的解集吗？问题7：你知道直线 与直线的位置关系吗？如果平行说明理由，如果相交请求出交点坐标。加问：不解不等式你能求出的解集吗？一次函数的思维导图 一次函数解析式应用定义和相关概念一次函数定义正比例函数定义与一元一次方程与一元一次不等式与二元一次方程组待定系数法图象和性质正比例函数图象和性质一次函数图象和性质两直线的位置关系画法平行相交平移交点活动说明：师生互动，思考、交流中逐个解决问题串，并逐步引出相应的思维导图。思维导图的呈现与问题串相结合，问题1呈现 解析式 ；问题2呈现定义和相关概念，问题3、4呈现 图象和性质 ，并口头复习k、b与图象的联系。问题5、6、7呈现 应用 。口头复习一次函数和正比例函数定义。活动2：比一比请对比你的思维导图，并进行修改、补充。交流和展示个别学生优秀的思维导图。设计意图： 数学思维导图是一种创造性的有效记笔记的方法，能够用图象将数学呈现出来，把大量枯燥的信息，变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图画。所以引导学生挖掘知识间的内在联系，把各个局部知识按一定角度归纳、整理形成思维导图，有助于学生更好的感知教材，记忆教材，也能很好的培养学生的概括能力和逻辑推理能力。但是学生独自整理的思维导图可能不太完整，需进一步的补充、完善。因此，用7个问题串把一次函数的图象和性质等相关内容串联起来。同时也进行了有效的知识再现。而这7个问题串是以为主角与各个考点相结合，更有条理性，更加符合学生的认知规律，能更有效的帮助学生形成和巩固思维导图。当然，能独立完成完整的思维导图需要一个长期的过程，多鼓励和指导能加强学生的信心和兴趣，培养学生善于总结、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。一条直线贯穿始终把数和形有效结合起来，渗透学生数形结合和数学建模的思想方法。设计意图：第二环节：综合探究举一反三活动3：解一解例1：如图,在平面直角坐标系中，直线与直线相较于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B（0，-10），(1) 求直线的函数表达式；(2) 试求AOB的面积。活动说明：学生独立解题，对个别有困难学生加以指导。等大部分学生完成后，展示书写较规范的学生的练习，帮助规范书写格式，并让该生讲解解题思路。教师帮助学生找出题目中考查的考点并一一列举，并归简单纳出每个考点的解题策略。设计意图： 本题知识点覆盖较全面，考查了求点坐标；待定系数法求解析式；两直线的交点坐标；求与x、y轴的交点坐标；直角坐标系内的三角形的面积等。都是中考中的基本考点，引导学生在分析问题，解决问题的过程中把各个知识点找出来，各个击破。培养学生观察能力，思维能力，推理能力并渗透数形结合和数学建模的思想。一次函数的许多考点的解题技巧都与后期的反比例函数、二次函数相似，这也为后期复习做好铺垫。活动4：变式提升：例2：如图,在平面直角坐标系中，直线与直线相较于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且（1）试求直线的函数表达式；（2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D。试求BCD的面积。学生独立完成，学习预设：通过观察，学生会发现例1例2,非常相似，只是给的条件和问题不同，基本考点还是类似的。通过例1解题的类比，大部分学生应该能够顺利解决。设计意图： 例2与例1异曲同工，只是给的条件和问题不同，增加了一些条件，增加一个直线平移的考点。完成并对比两题，让学生学会从陌生的复杂的背景中剥离出常见的熟识的问题模型，让学生学会做一题会一类，做到举一反三。培养学生的解题能力和知识迁移能力。帮助学生树立面对难题克服恐惧心理的信心和勇气。活动5：拓展提升例3：如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，且点B的坐标为（0，）将AOB沿直线AB翻折，得ACB，若点C的坐标为（），求该一次函数的表达式思路提示：要求AB关系式先求A点坐标；要求A坐标可求OA长度； 由ACB由AOB翻折而得AC=OA，要求OA可求AC； 由C的坐标为（）可知它到x、y轴距离； 过C点做CFx轴，垂足为E,可得RtACF； 利用RtACF可求AC长度。学习预设：许多学生可能直接把B（0，）C（）两点代入误求直线BC关系式，或者无法求出A点坐标。本题需要添加辅助线利用图象的对称和勾股定理来解决问题有一定挑战性。 看学生完成的情况，可以由学生讲解思路，也可以由教师引导。设计意图：用待定系数法求函数的解析式是中考的重要考点。例3考查的就是确定解析式，本题看似简单，但所需要条件需要深入挖掘，具有挑战性。让学生通过寻找条件间的连带关系，层层推理来解决问题，培养了学生培养学生的逻辑推理能力、解题能力和知识迁移能力，也让学生明白一次函数可以作为背景与各种几何图形等相结合作为考题，提高学生对一次函数的重视度。 第三环节：课堂检测链接中考活动6：练一练1（2015三明市）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请写出符合条件的k的一个值： 2(2013莆田市)如图，一次函数y=(m-2)x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）Am0 Bm2 Dm0且k0，则这两个一次函数图象的交点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4(2015陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x2平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移作法正确的是( )A将l1向右平移3个单位长度 B将l1向右平移6个单位长度C将l1向上平移2个单位长度 D将l1向上平移4个单位长度5(2016永州中考)已知一次函数ykx2k3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为_ 6(2014自贡)一次函数ykxb，当1x4时，3y6，则的值是_ _7(2015咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线yx上，则点B与其对应点B间的距离为_8(2016巴中中考)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx5与直线l2：yx1的交点坐标为_9(2016绍兴中考)如图，已知直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA2，OB4，直线l2的函数表达式为x4，与x轴交于点D，两直线相交于点C.(1)求直线l1对应的函数表达式和点C的坐标；(2)点P是直线l2上的一个点，且DP2，过点P作PEx轴