学年论文83141230.doc

滨江学院课程论文(设计)题 目 贪心算法在会场安排中的应用院系：滨江学院专业：信息工程姓名：王博学号：20102300285二一三年 十二 月 三 日一贪心算法的概念贪婪算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。贪婪算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪婪选择来达到，根据当前状态做出在当前看来是最好的选择，即局部最优解选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，最终可得到问题的一个整体最优解二贪心算法的特点贪婪算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性： 有一个以最优方式来解决的问题。为了构造问题的解决方案，有一个候选的对象的集合：比如不同面值的硬币。 随着算法的进行，将积累起其它两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象，另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象。 有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。该函数不考虑此时的解决方法是否最优。 还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样，此时不考虑解决方法的最优性。 选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。 最后，目标函数给出解的值。为了解决问题，需要寻找一个构成解的候选对象集合，它可以优化目标函数，贪婪算法一步一步的进行。起初，算法选出的候选对象的集合为空。接下来的每一步中，根据选择函数，算法从剩余候选对象中选出最有希望构成解的对象。如果集合中加上该对象后不可行，那么该对象就被丢弃并不再考虑；否则就加到集合里。每一次都扩充集合，并检查该集合是否构成解。如果贪婪算法正确工作，那么找到的第一个解通常是最优的。3 贪心算法的构造图4 贪心算法在会场安排中的应用 （1）问题描述假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法来进行安排。试编程实现对于给定的k个待安排活动，计算使用的最少会场。输入数据中，第一行是k的值，接下来的k行中，每行有2个正整数，分别表示k个待安排活动的开始时间和结束时间，时间以0点开始的分钟计。输出为最少的会场数。（2）算法描述Stept1：输入各个活动的开始时间（stime）和结束时间（etime），初始化各活动的会场号。Stept2：按活动的开始时间和持续时间排序，stime最早（第一优先级）和持续时间最短（第二优先级）的排在最前。Stept3：执行贪婪算法，即stime最早和持续时间最短的优先安排会场，并记录会场号，其余活动的stime大于或等于已安排活动的etime的安排