盈亏问题的方程.doc

1. 某商店出售A、B、C三种商品,一月份C商品的销售金额占商店总销售金额的60%，预计二月份A、B商品的销售金额比一月份A、B商品的销售金额减少5%，要使二月份商店的总销售金额比一月份的总销售金额增长10%，那么必须使C商品的销售金额比一月份增长百分之几？2.某市百货商场元月1日举行促销活动,购物不超过200元不优惠,超过200元但不足500元的九折优惠,超过500元时其中500元打九折,超过500元的8折优惠,某人先后两次购物分别用了134元和466元 。1)此人两次购物的商品如果不打折,一共值多少元?2)在这次活动中他节省了多少钱?3)若此人将这两次购物合成一次购物是否更节省?为什么?3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打折出售此商品.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率1、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2、某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对于进货价），则该商品的进货价是 3、某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10（相对于进价），则x 元4、 某商场企业的会计记录中有关某项产品的成本资料如下：其中制造成本（单件）：原料20元，直接人工成本8元；间接成本：固定成本70000元，可变成本6元/件；销售成本与杂项开支：固定成本30000元，可变成本6元/件；该产品单件售价为60元。问：（1）若给定利润目标为60000元，求其应达到的产量水平？（2）若预测到下一计划年度的需求量仅有6000件，求该产量下的利润？（3）若预测到下一计划年度的需求量仅有6000件，而企业希望取得60000元利润，当销售价格不能变动时，可以通过降低可变成本来实现利润指标，求在给定产量、利润、售价和固定成本不变时，单件产品的可变成本应为多少？（4）若预测到下一计划年度的需求量仅有6000件，而企业希望取得60000元利润，当可变成本不能变动时，可以通过提高价格来实现利润指标，求在给定产量、利润、可变成本和固定成本不变时，单件产品的售价应为多少？（5）计算产量为6000件时，安全边际率为多少？该计划是否安全？盈亏问题：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，没人多一些，物品就不够；没人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。解答盈亏问题的数量关系是（1）（盈+亏）两次分配差=份数 （大盈小盈）两次分配差=份数（大亏小亏）两次分配差=份数（2） 每次分得的数量份数+盈=总数量（3） 每次分得的数量份数亏=总数量例1：一个植树小组植树。如果没人栽5棵，还剩14棵；如果没人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵树是不变的。比较两种分配方案，结果相差14+4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案没人植树的棵树相差75=2棵。所以植树小组有182=9人，一共有59+14=59棵树。练习一：1、 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、 某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？3、 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果没人奖9支，则缺45支；如果没人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差457=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差97=2支。所以，三好学生有382=19人，铅笔有91945=126支。练习二1、 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。2、 王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果没人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3、 老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果没人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？分析与解答：这是两盈问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵树是不变的。比较两种分配方案，结果相差246=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差1916=3棵。所以，少先队员有183=6名，树有166+24=120棵。练习三1、 小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；领一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？2、 杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、 崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果没人分5支则多12支；如果没人分8支还多3支。请问没人分多少支刚好把彩色笔分完？例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析与解答：把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少144=56人”。比较两种分配方案，结果相差34+56=90人，而每个房间相差1412=2人。所以房间数为902=45间，学生人数为1245+34=574人。练习四1、 某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？2、 育才小学学生乘汽车去春游。如果没车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？3、 学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例5：少先队员去植树，如果没人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？分析与解答：如果没人都挖6个树坑，那么少（64）2=4个树坑，两次相差4+3=7个树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差65=1个树坑。所以，少先队员一共有71=7人，一共挖57+3=38个树坑。练习五1、 老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友没人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？2、 在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果没人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。3、 小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问同学们共多少人？租了几只船？1、 每船坐4人，则多12人每船坐6人，则少2人船数：（12+2）/（6-4）=7只人数：4*10=40人2、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。求井深和绳子长？绳长：（5+1）/（1/2-1/3）=36米井深：36/2-5=13米3、苹果的个数是梨的2倍。梨每人分3个，余2个，苹果每人分7个，少6个。问多少人？多少苹果和多少个梨？梨每人分3个，余2个=苹果每人分6个，余4个苹果每人分7个，少6个人 数：（6+4）/（7-6）=10人苹果数：10*7-6=64个梨子数：10*3+2=32个4、几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3本，余12本每人5本，少2本人数：（12+2）/（5-3）=7人本数：7*3+12=33本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟。张勇到学校的路程是多少？时间：（50*8+60*5）/10=70分钟路程：60*65+50*2=4000米或者：路程=（8+5）/（1/50-1/60）+50*2=4000米6、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49块，这批砖原来有多少块？32+49=81（81-1）/2=40402+32=16327、一个商贩估计，假如1千克苹果卖2.4元，他就得赔4元。假如一千克苹果卖3元，就可以赚8元。现在想快些出手，以不赔不赚的价格出卖，问每千克苹果应卖多少元？卖2.4元，赔4元卖3 元，赚8元重量：（4+8）/（3-2.4）=20千克成本：2.4+4/20=2.6元8、把若干块糖给一些小朋友，如果每个小朋友得3块，则余下8块。如果每个小朋友分得5块，那么最后一个小朋友得不到5块，问小朋友至少有几个？每个小朋友分3块，则余下8块每个小朋友分5块，则少1至4块5-3=2为偶数，因此每个小朋友分5块的时候，最后一个最少拿2块则人数至少有：（8+2）/（5-3）=5人9、幼儿园有梨数是桃子数的2倍，分给幼儿园小朋友，每人分桃5个，最后余下15个。每人分梨14个，则梨数最后不足30个。求幼儿园里有桃、梨各多少？桃子每人分5个，余下15个=梨子每人分10个，余下30个梨子每人分14个，还少30个人数：（30+30）/（14-10）=15人梨子数：15*10+30=180个桃子数：15*5+15=90个10、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，,这样分配最后余下26亩;如果其中3人每人各锄