数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质1.doc

课例名称13.1.2 线段的垂直平分线的性质（一）课型新授课章节八年级数学第十三章第一节年级班级八年级13班教学目标（1）进一步理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质并学会初步应用；（2）经历探索并证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，培养学生动手能力、自主探究能力、逻辑推理能力和创新思维能力；（3）提升学生的几何推理意识和说理意识，增强学生的学习兴趣和自信心.重点难点【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的探究、证明及初步应用【教学难点】线段垂直平分线的性质定理的逆定理的内涵和证明教材分析本节内容线段垂直平分线是前一节课轴对称的延续，学生在轴对称中已经了解了线段垂直平分线的定义，对线段垂直平分线的特征已经有了初步的感受，并在前一章的学习中已经掌握证明一个几何命题的步骤，为本节课定理的证明打下了基础。线段垂直平分线的性质定理和逆定理线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是证明线段相等的重要途经，它的逆定理是常常用来证明点在直线上（或直线经过一点）的依据之一。我将本节内容分为三课时来进行，本节课是其中的第一课时，主要内容是线段垂直平分线的性质定理和逆定理的探究证明和初步应用；第二课时主要教学线段垂直平分线在几何作图的运用，同时进一步加深对两个定理的理解；第三课时为习题课，主要教学内容是巩固强化学生对两个定理在几何证明、计算中的应用。学情分析 在本节内容之前，学生已经知道命题的相关概念、线段垂直平分线的定义，初步掌握了证明一个几何命题的基本步骤，具备了学习本节内容的一定基础。本班级学生基础相对薄弱，部分学生对新知识的接受较慢, 独立解决问题的能力比较差,分析能力也有待提高；但大多数学生活动积极性较高、小组互助合作氛围良好。教学策略演示法、发现法、讨论法教学资源课本、多媒体课件、导学案等教学媒体黑板、多媒体、教具（三角板、圆规等）教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，引趣激思如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？观察、思考在生活情境中认识数学，通过实际生活情境引发学生思考，激起学生学习新知的欲望（二）合作交流，探究新知1.探究线段垂直平分线的性质：探究 如图直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？P1 A = P1 B， P2 A = P2 B， P3 A = P3 B（填 或=）2. 归纳： 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 教师：肯定学生的发现，引导学生思考：我们可以用观察测量来说服别人接受这样一个结论吗?3.用逻辑推理的方法证明师：现在就请同学们回顾下证明几何命题的三步骤，思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程，并在小组内交流.4.用数学符号语言表达： 点P在线段AB的垂直平分线上（或PCAB于C,AC=BC) PA=PB （线段中垂线性质）5.新知辨析：（1）、如图，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。（2）、如图，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。6.初步应用：练习：直线是线段的对称轴,点在直线外,与相交于点,(1) 已知AD=1.5cm,则BD= ；(2) 已知AC=2.2cm，BD=1.5cm,则CD= ；(3) 如果CA+CB=4cm,那么BCD的周长为多少?线段AC、BD、CD之间有什么关系吗？ 动手测量，发现猜想，并以小组为单位，用自己的语言进行归纳，说出观察猜测的结果（学生画图，写出已知、求证.证明方法和写出证明过程对于学生来说不是很困难的.）已知：如图，直线lAB于C, 且AC=CB. 点P在l上.求证：PA=PB证明：lAB于C, PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC（SAS） PA=PB书上相应位置做笔记看图辨析正误，以便今后正确运用所学知识自主完成练习（1）（2）并合作完成练习（3）在探究过程中体验数学，通过学生自主探究发现新知、并合作归纳新知，提高学生的自主探究能力和抽象概括能力让学生知道在数学中，光靠观察测量猜想是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识在几何中，一个几何定理的顺利掌握及应用，前提是能对它进行数学语言描述通过辨析正误，内化新知，引导学生对线段垂直平分线性质定理形成正确的认识，关键是分清“两线”哪个是线段，哪个是它的垂直平分线初步体会线段垂直平分线的性质在具体解题中的作用证明两条线段相等的重要依据之一（三）互动教学，证明新知7.互动探究：多媒体动画演示性质定理的三种语言（图形语言、数学语言、文字语言）师：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。师：你能进一步画出图形、写出已知和求证吗？ABP师：那么如何完成证明呢？什么叫线段的垂直平分线？（引导学生至今为止，只能运用定义进行证明）定义包括两个要素，我们能否一起完成？（引导学生分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一半）用数学语言表达：PA=PB 点P在AB的中垂线上辨析：如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。练习：如图,直线是线段的垂直平分线吗?ABCM根据教师的引导，迅速从数学语言出发，对调性质定理的条件和结论得到逆命题，在进行文字语言叙述已知：如图,PA=PB. 求证：点P在AB的垂直平分线上.（师生互动、小组合作）证明：（方法1）过点P作PCAB于C， PCAB PCA= PCB=90在 RtPAC和Rt PBC中， PC=PC PA=PB RtPAC RtPBC（HL）CA=CB点P在AB的垂直平分线上.证明：（方法2）取AB的中点C,连接PC， C是 AB的中点 CA= CB在 PAC和 PBC中， CA=CB PA= PB PC= PC PAC PBC（SSS） PCA= PCB 又PCA+PCB =180PCA=PCB=90即PCAB点P在AB的垂直平分线上.解：是. 点A在线段BC的垂直平分线上 点M在线段BC的垂直平分线上直线是线段的垂直平分线.在互动关系中研究数学，发挥师生互动的优势，利用较短时间轻松化解本节难点之一有了上面这一过程，要学生写出已知和求证是水到渠成的事，有利提升学生学习信心逆命题的证明是本节课的最大难点，在于所证明的结论当中包含两个要素，而过一点我们只能做出已知线段的一条垂线，未必能做出垂直平分线，通过师生互动，有效弥补学生解题经验的不足，顺利厘清证明思路通过辨析和练习，内化新知，使学生体会到逆定理是用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.（四）课堂小结教师提问、补充、评价学生畅谈收获，回顾总结深化所学经验、知识和方法回顾总结、发现处理存在问题板书设计板书课题性质定理逆定理幻灯片屏幕（展台展示学生练习）作业设计1. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 2.(课本65页)如图,中,是的垂直平分线,的周长为,求的周长. 3.(课本66页)如图,在中,边、的垂直平分线交于点.(1)求证：.(2)点是否也在边的垂直平分线上呢?由此你还能得出什么结论?4. 已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ED=EC ；（2）OD=OC；(3)OE是CD的垂直平分线DECBAO教学反思成功之处：1.对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，逆定理的叙述和证明是本节课的难点.为了突破叙述这个难点，先结合数学语言和图形动画演示定理的条件和结论，引导学生直接将条件和结论互换，再进行文字语言叙述，迅速化解该难点，把精力放在逆定理的证明这一难点上，突出重点，提高了课堂效益。2.线段垂直平分线性质定理的正确认识和应用是本节课重点内容之一。为此，本节课在推导完性质定理之后，精心设置辨析题和练习题，达到了较为理想的效果。3.本节课课堂容量较大，但环环相扣。师生互动、生生互动良好，课堂教学效率较高。不足之处：1.学生自觉运用新知的意识还有待强化，在做课堂练习时