《平均数》教案.doc

平均数教案教学目标1.知道算术平均数和加权平均数的意义，会求组数据的算术平均数和加权平均数；2.能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系；3.能利用平均数和加权平均数解决些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力教学重难点教学重点：平均数的计算(包括加权平均数).教学难点：能用平均数的计算(包括加权平均数)解决较复杂的实际问题.教学过程第一环节：情境引入用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠军队和亚军球队的一场比赛片段，请同学们欣赏.在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：(1)影响比赛的成绩有哪些因素？(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断)在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”.目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性.在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性.注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的即可，不宜将时间拖得过长.第二环节：合作探究内容1：算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.(1)学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流.(2)各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励.教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把(x1x2xn)，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.目的:独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性.探索：求数据102,104,106,108,103,107的算术平均数.用不同的计算方法试一试.解法1：解法2：在解法2中，由于各数据都接近100，因此把100作为一个基数，再求出每一个数据与100的差，求出差2,4,6,8,3,7的算术平均数，然后再加上100就可以了，这种求算数平均数的方法称为简化计算法.一组数据的算术平均数的计算公式如下：设n个数据分别为，它们的算术平均数为，则简化计算法的计算公式如下：设接近平均数的常数为a，n个数据与a的差分别为，这些数据的算术平均数为，则n个数据的算术平均数为：内容2：加权平均数想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221平均年龄=(191+224+232+262+271+282+292+351)(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法.例：使用教材的例题进行教学，引导学生思考讨论：第(1)(2)问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据x出现f次，x出现f次，x出现f次出现次，这组数据的平均数为，则=（其中n=）目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构.例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释.注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念.整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知.第三环节：例题解析例：8袋小麦的质量分别为（单位：千克）：97,98,98,99,100,101,101,102.求这8袋小麦