2014年平谷区初三一模数学试卷

新课 标第 一 网 平谷区2013-2014学年度第二学期初三数学统练考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，将6 400 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.2. 的相反数是（ ）新 课 标 第 一 网A BCD3. 在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是 A. B. C. D. 4如图，ABCD，AF交CD于点O，且OF平分EOD， 如果A=34，那么EOD的度数是 A34 B68 C102 D146图2900cm图160cm80cm5在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为A900cm B1000cm C1100cm D1200cm6某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46542 则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是 A186，188 B188，186 C186，186 D208，1887. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿AB方向运动，点F是沿ADC方向运动现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 x14yOx14yOx14yOx14yO A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：= 10请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y= .11如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为_.12如图，、（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图像上的点，、分别为x轴上的点，且、均为等边三角形.若点的坐标为(2，0)，则点的坐标为_，点的坐标为_.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF.14. 计算：15. 求不等式组的整数解16. 已知2x-y=0，求代数式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.17. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒请求出两种口味的粽子每盒各多少元?18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19如图，在ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE/AB交DF的延长线于点E，连结AE（1）求证：四边形ADCE为平行四边形新 课 标 第 一 网（2）若EF=2，求DC的长20. 如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D（1）求证：AC=CD（2）若AC=2，AO=，求OD的长21由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：北京市平谷区2012年旅游营业收入统计图北京市平谷区2008-2013年旅游营业收入统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图 (结果保留一位小数) ；（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入 (结果保留一位小数) .22如图1，在ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED/BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=SEBF.（1）如图2，在已知锐角AOB内有一个定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，MON的面积存在最小值直接写出这个条件:_. （2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3（a0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由24（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF=45，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当BAC=60，DAE=30时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_；如图3，当BAC=，(090)，DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】25在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；取BC的中点N，连接NP，BQ当取最大值时，点Q的坐标为_.平谷区2013-2014学年度第二学期初三统练参考答案初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1B ； 2A； 3C； 4B； 5D； 6A； 7D； 8C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10 答案不唯一，比如：；11； 12三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 (本小题满分5分)证明：AC=DB，新|课 |标| 第 |一| 网AC+CD=DB+CD，即AD=BC-1分在AED和BFC中AEDBFC -4分DE=CF -5分14(本小题满分5分) -5分 -4分 15(本小题满分5分)解不等式，得 -1分解不等式，得 -2分不等式组的解集为 -4分不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2 -5分16(本小题满分5分)解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)=x2-2xy-(x2-y2) -2分= x2-2xy-x2+y2=-2xy +y2 -3分2x-y=0,原式=-y(2x-y) -4分=0 -5分17(本小题满分5分)解：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒(x+5)元-1分依题意得 -2分解得 -3分经检验是原方程的解，但不符合题意，舍去当时， -4分答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元-5分18(本小题满分5分)解：（1）方程有两个不相等的实数根， -1分解得， -2分（2）k的正整数值为1、2、4 -3分如果k1，原方程为解得，不符合题意 舍去.如果k2，原方程为，解得，不符合题意，舍去.如果k4，原方程为，解得，符合题意 -4分 k4 -5分19(本小题满分5分)（1）证明：CE/AB，DAF=ECFF为AC的中点，AF=CF在DAF和ECF中 DAFECF AD=CE -2分CE/AB， 四边形ADCE为平行四边形 -3分（2）作FHDC于点H 四边形ADCE为平行四边形 AE/DC，DF= EF=2， FDC =AED=45在RtDFH中，DHF=90，DF=2，FDC=45， sinFDC=，得FH=2，tanFDC=，得DH=2 -4分在RtCFH中，FHC=90，FH=2，FCD=30， FC=4由勾股定理，得HC= DC=DH+HC=2+ -5分20 (本小题满分5分)解：（1）OA=OB，OAB=B -1分直线AC为O的切线，OAC=OAB+DAC=90 -2分OBOC，BOC=90ODB+B=90DAC=ODBODB=CDA，DAC=CDA，AC=CD -3分（2）在RtOAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，-4分根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即，解得：OD=1-5分21 (本小题满分5分)(1) 8.6% 和补充扇形统计图（图略） -2分(2) 约24.4万元和补充条形统计图（图略） -4分(3) ，（万元）我区今年的旅游营业收入约29.4万元 -5分22 (本小题满分5分)解：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时， MON的面积最小-1分（2）分两种情况：如图3过点P的直线l 与四边形OABC 的一组对边 OC、AB分别交于点M、N延长OC、AB交于点D，易知AD = 6，SOAD18 新|课 |标| 第 |一| 网由（1）的结论知，当PM=PN时，MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大过点P、M分别作PP1OA，MM1OA，垂足分别为P1、M1 由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2 又P(4,2)，B(6,3)P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可证四边形MM1P1P是正方形MNOA，MND=90，NM=4，DN=4求得SMND8 -2分 -3分 图3 图3 如图3，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为 y =x9 则T点的坐标为（9，0）SOCT= 9= -4分由(1)的结论知：当PM=PN时，MNT的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大过点P、M点分别作PP1OA，MM1OA，垂足为P1 ，M1.从而 NP1 =P1M1，MM1=2PP1=4点M的横坐标为5，点P（4、2），P1M1= NP1 = 1，TN =6SMNT= 64=12，S四边形OCMN=SOCT-SMNT = -12=10综上所述：截得四边形面积的最大值为10 -5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23（1）在中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4A(-1，0)、B(4，5) - -1分将A(-1，0)、B(4，5)分别代入yax2bx3中，得解得，所求解析式为yx2-2x-3 -2分（2）设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），OA=OE，AEO=45,ACP=AEO=45, -3分设，则， -4分PD的最大值为 -5分当m=0或m=3时，PC把PDB分成两个三角形的面积比为1:2 -7分新|课 |标| 第 |一| 网24 (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，ABM=ADN=45 把ABM绕点A逆时针旋转90得到连结则,， EAF=45，BAM+DAN=45, DAM+DAF=45, =MN在中，, -3分（2） ； -5分 -7分25解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，1) -1分抛物线过点A(0，1)，B(4，1)两点，解得 -3分 (2)由(1)得 A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)直线AC的解析式为：yx1 设平移前的抛物线