探索弹力和弹簧伸长的关系

探索弹力和弹簧伸长的关系探索弹力和弹簧伸长的关系的实验所用的器材很简单，操作也不复杂，关键是要开设成探索性实验，而不是验证性实验课本第一章第三节只谈到：弹力是由于物体形变产生的，而两者间的定量关系则留给本实验来探索。更重要的是，学生要通过这个实验学习探索物理规律的科学方法首先是设计实验方案；第一项是确定研究的对象和内容，这里取最常见的圆柱形螺旋弹簧，并且测量它的拉伸形变这是在现有的条件下最容易做到的注意，这里说的拉伸是对弹簧整体，实质上绕制弹簧的钢丝各个部分发生的是扭转形变第二项是如何测量弹力的大小，学生不难想到用挂砝码的方法原理是：当砝码静止时，弹簧对砝码向上的弹力与砝码受到的向下重力平衡，砝码的质量为已知，于是就测出了弹力的大小。有些学生可能会误以为是弹簧的弹力与砝码对弹簧的拉力平衡，犯了将反作用力与平衡力混淆的错误，一定要纠正因此要求学生正确理解和说明上述原理是很必要的第三项是选择实验的条件，先观测一个弹簧，即对象本身的几何和物理条件参数一定，看弹力与形变的关系；再取不同的弹簧作对比，看在伸长相同时产生的弹力大小有什么不同，即弹簧本身的属性对弹力的影响，以及如何表述这种属性。第四项是怎样由实验数据归纳出所探索的物理规律，这里重点是学习图线法第三、第四项反映了探索物理规律的科学方法实验器材的基本配备如下： J2110型螺旋弹簧，允许承受的最大拉力为 5N； J2106型钩码组，每个钩码的质量为50.0土0.5g，即相对误差为1；全长不小于50cm的毫米刻度尺；方座支架最好能有04009型螺旋弹簧组，它包含5支不同的弹簧，允许承受的最大拉力分别为5N、3N、2N、1N、0.5N下面介绍笔者的实验数据和分析数据得到的结果1研究一支弹簧取用04009型螺旋弹簧组中允许承受的最大拉力为5N的那支装置如图1所示，A为方座支架的横杆，B为弹簧，C为竖立的刻度尺，D为固定在弹簧拉杆上的指针先记下未挂钩码时指针在尺上的读数x0，再挂上质量为mi；的钩码，记下此时指针的读数xi则弹簧的伸长L = xix0逐渐增加钩码的数目，记下各次指针的读数，并由此求出弹簧的伸长L和弹力F，列在表1中表1im/gx/cmL = xix0/cmF = mg/N009.00015010.901.900.49210012.853.850.98315014.805.801.47420016.757.751.96525018.709.702.45630020.6511.652.94735022.6013.603.43840024.6015.603.92945026.5517.554.411050028.5519.554.90依据实验数据画图线按理说应当以伸长L为横坐标、以弹力F为纵坐标，但是现在F值都是不整齐的数，可以改用钩码的质量m为纵坐标坐标的比例要保证数据的精度，不能太小，可以取横坐标上1m m代表 2m m的L值，纵坐标上1m m代表5 g的m值依据表l中数据在上述坐标中标出一组数据点，如图2所示由图可以看出，这组数据点的分布和走向非常近似在一条直线上靠直觉拟合画出这条直线，它通过坐标的原点由于F与m成正比，因此可以由上述图线得出要探索的物理规律，就是：在弹性限度以内，一支弹簧产生的弹力F与它的伸长L成正比可以用函数式F = kL反映上述规律，式中k为常数k是有物理意义的，代表一支弹簧伸长单位长度时产生的弹力大小，叫做弹簧的劲度系数，它的单位是Nm课本中又提出一个思考题：“如果以弹簧的总长度为自变量，写出的函数式会有什么不同？”要解答这个问题，必须先弄明白怎样测量弹簧的总长度笔者所用的弹簧拉伸时的状况如图3甲所示，弹簧下部嵌入一个三角形的小铁片a，拉杆d是由铁片的中心引出的，因此铁片下面的几匝弹簧圈b是不伸长的，铁片上面的弹簧才是工作部分，测量这部分的长度才是总长度L乙图表示弹簧未伸长时的长度（称为原长）L0测量上面那支弹簧的总长度L与弹力F关系的记录见表2，画出的图线形状如图4所示，可以看出F与L不成正比，而是线性函数，可以写为F = k (LL0)表2iL/cmF /N07.75019.650.49211.600.98313.551.47415.501.96517.452.45619.402.94721.353.43823.353.92925.304.411027.304.90可以利用图2所示图线的斜率求劲度系数k的数值在图线上取相距较远的两点a、b，读出其坐标为：a (2.90，74)， b (19.00，488)，则： 2对比不同的弹簧比较一下04009型螺旋弹簧组中的5支弹簧，就会发现它们所绕成的圆柱形直径相同，生产它们用的是同一种钢材，热处理的条件也相同，但其它方面就不同了5N的所用钢丝最粗，绕的匝数也较多；3N的所用钢丝与前者相同，但是匝数较少；2N的所用钢丝较细，匝数比3N的多一些；1N的所用钢丝更细，匝数与2N的差不多；0.5N的所用钢丝最细，匝数明显的比1N的多以上的差别必将导致它们本身的劲度系数不同取其中1N的弹簧做测量，得出的数据见表3（下表）由表中的数据可以估算出他的劲度系数比5N的弹簧小得多im/gx/cmL/cm0023.4511025.351.9022027.303.8533029.255.8044031.257.8055033.259.8066035.2011.7577037.1513.7088039.2015.7599041.1517.701010043.3519.90移动图3中所示小铁片嵌入的位置，改变同一支弹簧工作部分的匝数多少，也会影响它的劲度系数这种方法常用于校准弹簧秤的读数还可以找一只压缩用的弹簧，例如沙发或床垫里面用的，它的特点是匝与匝之间有较大的距离，称为间绕式的弹簧将它立在平台上，顶部加重物使之发生压缩形变，研究所产生弹力的大小与形变的关系锻炼臂力的拉力器上使用的弹簧有些特别，它是存在预应力的密绕式弹簧，只有当外加拉力超过某一值时才能开始伸长气垫导轨上用的小拉簧也有这个特点，取一支做测量，得到的数据见表4由它画出的FL图线不通过坐标原点，起始点是在原点之上的，并且开始的一小部分呈曲线状（表4）im/gx/cmL/cm003.20153.2002103.400.203155.101.904206.303.105257.454.256308.705.507359.906.7084011.057.8594512.209.00105013.4010.203 用逐差法求劲度系数学生在做课本上“研究匀变速直线运动”这个实验时，初步学习了用逐差法处理打点纸带上的数据来求加速度，但那是不得已将二次还差简化为一次还差的形式本实验求劲度系数是典型的一次还差，应当以此为例讲明白为什么要分组隔项而不可相邻的项逐差计算原理如图5所示劲度系数k是该图线的斜率，在图线上取c、d两点则，式中x是弹簧由状态c变到状态d的伸长量，F是相应的弹力的增加量具体做法是：将表3改成表5的形式，以便于进行正确的逐差求x10个x值等分为两组，x6与x1求差、x7与x2求差、x10与x5求差，共得到5个差值，记在最后一栏中然后求出它们的平均值，对应的F等于50g砝码的重力于是表5im/gx/cmx/cm = xi1xi11025.359.8522027.309.8533029.259.9544031.259.9055033.2510.1066035.2077037.1588039.2099041.151010043.35这样求出的，从x1到这10个数据都得到了利用，计算结果的偶然误差较小如果将相邻的项求差，见表6，则得到的平均值，对应的平均值上F等于10g砝码的重力于是此结果与前面用分组隔项逐差法得到的不同，其原因是这样求出的只有x1和x10这两个数据得到利用，计算结果的偶然误差