数学北师大版六年级下册圆柱与圆锥的体积

课 题圆柱和圆锥的体积课 时 教学目标 1 通过复习 使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式 能运用公式正确迅速地计 算圆锥的体积 2 使学生加深圆锥和圆柱体积之间的几种特殊关系的理解 并能灵活运所学知识 解决实际问题 3 发展学生的空间观念 培养初步的归纳能力和解决实际问题的能力 4 进一步激发同学们学习数学的兴趣 培养合作意识和应用意识 教学重点探究圆柱圆锥体积之间的几种特殊关系 教学难点灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题 教学媒体课件 圆柱圆锥教具等 教学过程设计意图 一 复习铺垫 明确目标 师 今天我们来复习圆柱和圆锥体积 板书课题 圆柱和圆锥体积 1 出示圆柱 圆锥的实物提问学生 通过大家课前的回顾 针对圆柱和 圆锥的体积你们能想到什么 预设 学生想到有关圆柱 圆锥体积的意义 计算方法 推倒的过程 以及 两者体积之间的联系等知识点 教师针对体积之间联系的知识点板书 以备下一 个环节使用 在学生演示圆柱体积公式推导过程时 师及时设问 把圆柱拼成近似的长方 体后什么变了 什么没有变 形状变了 表面积变了 体积没有变 我们在推 导公式时 用到了一个很重要的方法是什么 转化 师 大家回想起这么多有关圆柱圆锥体积的知识 真好 下面我们先来做几 道基本练习 2 基本练习 求下列图形的体积 1 一个圆柱 底面半径 2 厘米 高 6 厘米 2 一个圆锥 底面直径 2 分米 高 6 分米 3 一个圆锥 底面周长 12 56 分米 高 9 分米 3 教师根据学生练习中存在的问题 集体评讲 并请学生说说在平时的练 习中容易在哪些地方出错 二 对比练习 回顾规律 师 基本题大家完成的不错 接下来我们来做几组对比练习 1 出示第一组题 等底等高 体积不等 入课时通过回顾再现 唤起学生对前面学习 内容的回忆 达到了 温固引新的目的 也 为下面的学习做铺垫 同时有利于培养学生 逻辑思维能力和语言 表达能力 克服了只 重公式结论 不重推 导过程的倾向 通过基本练习加深对 公式的理解和应用 一个圆柱 底面积 9 42 平方米 高 4 米 体积是多少 一个圆锥 底面积 9 42 平方米 高 4 米 体积是多少 结论 圆柱和圆锥 底面积 相等 高 相等 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 师 根据这句话关于圆柱和圆锥的体积你还能想到什么 2 我们知道了等底等高圆柱与圆锥的体积关系 那么 若不是等底等高的 问题 又能不能解决呢 1 出示第二组习题 圆柱体积是 25 12 立方厘米 底面积是 12 56 平方厘米 它的高是多少厘米 圆锥体积是 25 12 立方厘米 底面积是 12 56 平方厘米 它的高是多少厘米 圆柱和圆锥体积 相等 底面积也 相等 圆柱的高是圆锥的高的 3 倍 2 出示第三组习题 一个圆柱的体积是 9 42 立方分米 高 3 分米 求这个圆柱的底面积 一个圆锥的体积是 9 42 立方分米 高 3 分米 求这个圆锥的底面积 圆柱和圆锥体积 相等 高也 相等 圆锥的底面积是圆柱的底面积的 3 倍 师 通过刚才的 3 组习题 我们分别找出了圆柱与圆锥在等底等高 等积等 高以及等积等底的情况下二者之间的关系 接下来我们运用这些规律来解决一些 问题 三 综合练习 应用实践 1 填空 加深对圆柱和圆锥相互关系的理解 1 一个圆柱体积是 18 立方厘米 与它等底等高的圆锥的体积是 立方厘米 2 一个圆锥的体积是 18 立方厘米 与它等底等高的圆柱的体积是 立方厘米 3 把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料 圆锥的体积占圆柱体的 削去的部分占圆柱体的 4 一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 32 立方厘米 圆锥的体积是 立方厘米 圆柱的体积是 立方厘米 5 一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大 48 立方厘米 圆柱体积是 立方厘米 圆锥的体积是 立方厘米 6 体积相等高相等的圆锥和圆柱 圆锥底面积是 27 平方厘米 圆柱底面积 平方厘米 通过对比练习 再一 次发现规律 培养学 生善于发现问题 提 出问题 解决问题的 能力等 通过解决问题 一是 培养学生解决问题的 能力 二是加深学生 对知识内在联系的理 解 同时培养学生将 知识运用于实际的能 力 7 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等 体积也相等 圆柱的高是 6 厘米 圆 柱的高是 厘米 8 如果圆柱与圆锥的体积相等 底面积也相等 它们的高相差 12 分米 则 圆柱的高是多少分米 2 课堂延伸 发展能力 圆柱的底面半径是圆锥的 2 倍 圆锥的高是圆柱的高的 2 倍 圆柱和圆锥的 体积之间有什么倍数关系 四 归纳小结 今天同学们应用所学知识解决了许多数学问题 特别是再一次强化了圆柱与 圆锥体积之间的几种特殊关系 谁来带领大家再来回顾一下 好 谢谢你 希望大家能灵活利用这些知识解决更多的问题 板书设计 圆柱和圆锥的体积 V 柱 sh V 锥 sh 1 3 等底等高 V 柱是 V 锥的 3 倍 锥 1 份 柱 3 份 相差 2 份 共