2015-2016九年级数学上册-22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)同步练习1.doc

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式要点感知用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为_；(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_；以下有三种特殊情况：当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_.当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_.当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标.(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)、(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为_.预习练习1-1若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则二次函数的解析式为_.1-2已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则二次函数的解析式为_.1-3已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.则这个二次函数的解析式为_.知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2).则这个二次函数的解析式为_.2.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0.求这个二次函数的解析式.知识点2利用“顶点式”求二次函数解析式3.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( ) A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)2-8C.y=(x-1)2+8D.y=2(x-1)2-84.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式.知识点3利用“交点式”求二次函数解析式5.如图所示，抛物线的函数表达式是( ) A.y=x2-x+4B.y=-x2-x+4C.y=x2+x+4D.y=-x2+x+46.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(-1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，-2)，则该二次函数的解析式为_.7.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ) A.yx2-x-2B.y-x2-x+2C.y-x2-x+1D.y-x2+x+28.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( ) A.b=2，c=4B.b=2，c=-4C.b=-2，c=4D.b=-2，c=-49.已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(-1，0)，B(0，-3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为_.10.(杭州中考)设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_.11.(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.12.(宁波中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.挑战自我13.(河北中考)如图，22网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数.参考答案要点感知(1)y=ax2+bx+c；(2)y=a(x-h)2+k；y=ax2.y=ax2+c.y=a(x-h)2，(3)y=a(x-x1)(x-x2).预习练习1-1y=-2x2-12x-13.1-2y=-x2+2x+1.1-3y=-x2+4x-6.1.y=x2-x-2.2.由题意，得a+b+c=0,a-b+c=6,c=1.解得a=2,b=-3,c=1.二次函数的解析式为y=2x2-3x+1.3.D4.依题意，设y=a(x-h)2+k.将顶点坐标(4,-1)和与y轴交点(0,3)代入，得3=a(0-4)2-1.解得a=.这条抛物线的解析式为y=(x-4)2-1.5.D6.y=x2-x-2.7.D8.D9.yx2-2x-3.10.y=x2-x+2或y=-x2+x+2.11.(1)抛物线顶点坐标为(1,4)，设y=a(x-1)2+4.抛物线过点B(0，3)，3=a(0-1)2+4，解得a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，-3)，连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y=kx+b，则k+b=4,b=-3,解得k=7,b=-3.yAE=7x-3.当y=0时，x=，点P的坐标为(，0).12.(1)A(1，0)，B(3，0)，设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).抛物线过(0，-3)，-3=a(-1)(-3).解得a=-1.y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，顶点坐标为(2，1).(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y=-x上.挑战自我13.(1)因为n为奇数，则抛物线解析式为y=-x2+bx+c. 将H(0，1)和C(2，1)代入上式，得b=2，c=1. 所以抛物线解析式为y=-x2+2x+1. 化为顶点式为y=-(x-1)2+2，其顶点坐标为(1，2)， 所以顶