2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(下)期末数学试卷.doc

2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）225与135的最大公约数是（）A5B9C15D452（5分）已知向量=（1，2），=（x，1），且+2与2平行，则x等于（）A1B2CD3（5分）在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号，有可能的是（）A3，9，15，11B3，12，21，40C8，20，32，40D2，12，22，324（5分）函数y=sinxcosx，xR的奇偶性（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数5（5分）函数f（x）=sin2x+sin（2x+）+sin（2x）的最小正周期为（）ABCD26（5分）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）ABCD7（5分）在ABC中，=，=若点D满足=（）A+BCD8（5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A，s1s2B，s1s2C，s1=s2D，s1s29（5分）下列各式中，值为的是 （）Asin15cos15BCD10（5分）如图，函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象经过点（，0）、，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为（）Ay=2sin（+）BCD11（5分）若A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量=（1+sinA，1+cosA），=（1+sinB，1cosB），则与的夹角是（）A锐角B钝角C直角D不确定12（5分）函数，则集合x|f（f（x）=0元素的个数有（）A、2个B3个C4个D5个二、填空题（本小题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）|=5，=（3，4）且，则= 14（5分）函数y=的定义域为 15（5分）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 16（5分）下列四个命题：（0，）时，sin+cos1；（，）时，若sin+cos0，则|cos|sin|；对任意的向量，必有|+|+|；若，=，则=，正确的序号为 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明及解题步骤）17（10分）若，且，tan（）=3，求下列各值（1）（2）tan18（12分）已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求19（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求使f（x）2成立的x的取值集合20（12分）某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3、B4四位同学，俄语班有C1、C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组（1）写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率；（2）求A1和C1不全被选中的概率21（12分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（）（1）若=，求角的值；（2）若=1，求的值22（12分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP=，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积2014-2015学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015春沈阳期末）225与135的最大公约数是（）A5B9C15D45【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是90，用135除以90，得到商是1，余数45，所以两个数字的最大公约数是45，得到结果【解答】解：225135=190，13590=145，9045=2，225与135的最大公约数是45，故选D【点评】本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，但是一旦出现就是一个送分题目2（5分）（2015春沈阳期末）已知向量=（1，2），=（x，1），且+2与2平行，则x等于（）A1B2CD【分析】由题意分别可得两向量的坐标，由平行关系可得关于x的方程，解之即可【解答】解：由题意可得+2=（1+2x，4），2=（2x，3），因为+2与2平行，所以3（1+2x）4（2x）=0，解此方程可得x=故选D【点评】本题考查平面向量的共线的坐标表示，属基础题3（5分）（2015春沈阳期末）在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号，有可能的是（）A3，9，15，11B3，12，21，40C8，20，32，40D2，12，22，32【分析】利用系统抽的性质求解【解答】解：系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号的间隔相等，且平均分布在110，1120，2130，3140中，故A、B、C均不正确，D正确故选：D【点评】本题考查样本的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用4（5分）（2015春沈阳期末）函数y=sinxcosx，xR的奇偶性（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数【分析】由y=sinxcosx=sin2x可判断其奇偶性【解答】解：令f（x）=sinxcosx，f（x）=sin2x，f（x）=f（x）f（x）=sinxcosx为奇函数故选A【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，重点是倍角公式的应用，也可以直接根据奇偶函数的定义进行判断，属于简单题5（5分）（2015春沈阳期末）函数f（x）=sin2x+sin（2x+）+sin（2x）的最小正周期为（）ABCD2【分析】由两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简函数解析式可得f（x）=2sin2x，利用三角函数的周期性及其求法即可得解【解答】解：f（x）=sin2x+sin（2x+）+sin（2x）=sin2x+sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin=2sin2x最小正周期T=故选：C【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题6（5分）（2015春沈阳期末）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）ABCD【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是60，满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C【点评】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题7（5分）（2010广东模拟）在ABC中，=，=若点D满足=（）A+BCD【分析】由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得=故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题8（5分）（2011宝鸡模拟）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A，s1s2B，s1s2C，s1=s2D，s1s2【分析】从茎叶图看出两组数据，分别做出两组数据的平均数，发现两组数据的平均数相等，用所求出的平均数，做出两组数据的标准差，得到标准差之间的关系【解答】解：x1=15，x2=15，x1=x2s1=s2=，s1s2故选B【点评】茎叶图的特征：（1）两个优点：一是原始数据没有丢失；二是图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且只方便记录两组数据，两组以上的数据也能够记录，但没有两组数据直观、清晰9（5分）（2016春新都区期末）下列各式中，值为的是 （）Asin15cos15BCD【分析】利用公式对四个选项进行化简求值，所得的结果是的选项即为正确选项，A选项可用正弦的2倍角公式化简，B选项可用余弦的2倍角公式化简，C选项可用正切的2倍角公式化简，D选项中是特殊角，计算即可【解答】解：A选项，sin15cos15=sin30=，不正确；B选项，=，不正确；C选项，=，正确；D选项，不正确综上知C选项正确故选C【点评】本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是熟练掌握三角函数的二倍角公式，及特殊角的函数值，由此对三角函数进行化简本题涉及公式较多，知识性强，对基本公式要熟练掌握10（5分）（2014监利县校级模拟）如图，函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象经过点（，0）、，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为（）Ay=2sin（+）BCD【分析】通过图象确定A，T，求出，利用图象经过点（，0）求出，可得函数解析式【解答】解：由题意可知A=2，T=，所以=，图象经过点（，0），所以0=2sin解得=该函数的解析式为：y=2sin（+）故选A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，推理能力，是基础题11（5分）（2009黄冈模拟）若A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量=（1+sinA，1+cosA），=（1+sinB，1cosB），则与的夹角是（）A锐角B钝角C直角D不确定【分析】A、B、C是锐角ABC的三个内角，推出sinAcosB0，sinBcosA0，求出数量积值的符号，可以判断与的夹角【解答】解：锐角ABC中，sinAcosB0，sinBcosA0，故有=（1+sinA）（1+sinB）（1+cosA）（1+cosB）0，同时易知与方向不相同，故与的夹角是锐角故选A【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题12（5分）（2006奉贤区一模）函数，则集合x|f（f（x）=0元素的个数有（）A、2个B3个C4个D5个【分析】根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质ff （x）=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数【解答】解：当x0时，f（x）=0可得x=0当0x时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=当x0时，若f（x）=x2=，则x=，当0x时，若f（x）=4sinx=，则sinx=，则x=，又ff （x）=0f （x）=0，或f （x）=x=，或x=0，或x=，或 ，或x=故选：D【点评】本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键二、填空题（本小题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015春沈阳期末）|=5，=（3，4）且，则=（4，3）或（4，3）【分析】利用平面向量垂直的性质以及数量积公式解答【解答】解：设=（x，y），因为|=5，=（3，4）且，则，解得或，所以=（4，3）或（4，3）；故答案为：（4，3）或（4，3）【点评】本题考查了平面向量的数量积运算以及向量垂直的性质；考查了方程思想的运用14（5分）（2015春沈阳期末）函数y=的定义域为（k，k+）（kZ）【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，求解三角不等式得答案【解答】解：由sin2x0，得2k2x+2k，即函数y=的定义域为（k，k+）（kZ）故答案为：（k，k+）（kZ）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题15（5分）（2013黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=5【分析】由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时Sp，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案【解答】解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5【点评】本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键16（5分）（2015春沈阳期末）下列四个命题：（0，）时，sin+cos1；（，）时，若sin+cos0，则|cos|sin|；对任意的向量，必有|+|+|；若，=，则=，正确的序号为【分析】根据公式sin+cos=sin（），根据正弦函数图象，求出函数值域；由的范围0sincos，都是正数，可直接得出绝对值不等式；对任意的向量，分别对向量分类讨论，得出结论；根据数量积的定义可判断【解答】解：（0，）时，sin+cos=sin（），（，），sin（）1，故正确；（，）时，sin0，cos0，0sincos，|cos|sin|，故正确；对任意的向量，当其中有零向量时或同向时，等号成立，当反向或不共线时，根据三角形两边之和大于第三边可知必有|+|+|，故正确；若，=，根据数量积的定义可知错误故答案为【点评】考查了同角的正弦，余弦的求和问题，向量模长问题和数量积问题三、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明及解题步骤）17（10分）（2015春沈阳期末）若，且，tan（）=3，求下列各值（1）（2）tan【分析】（1）利用同角三角函数的关系，先求，再利用差角的正弦公式可求；（2）由（1）知，再由=（），利用差角的正切公式可求【解答】解：（1）且，（2）由（1）知【点评】本题主要考查三角恒等变换，正确的拆、配角是解题的关键18（12分）（2015春沈阳期末）已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求【分析】（1）将按照向量的数量积运算，化简整理求出夹角的余弦值，再求角（2）设，由已知，列出方程组并解，即可求出【解答】解：（1）设与的夹角为，则0=24321cos+1=6cos=，=60（2）设，由|=2及则，解得或.所以，）或.）【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，共线的坐标表示属于基础题19（12分）（2015春沈阳期末）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求使f（x）2成立的x的取值集合【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+1，由2k2x+2k，kZ，可解得f（x）的单调递增区间（2）由f（x）2得sin（2x+），从而解得2k+2x+2k，即可解得x的取值集合【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，（3分）由2k2x+2k，kZ，可解得f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ（6分）（2）由f（x）2得sin（2x+），（9分）2k+2x+2k，可得kxk，（11分）x的取值集合为：k，k，kZ（12分）【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力，属于中档题20（12分）（2015春沈阳期末）某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3、B4四位同学，俄语班有C1、C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组（1）写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率；（2）求A1和C1不全被选中的概率【分析】（1）利用列举法求出一切可能的结果组成的基本事件空间和B4被选中的基本事件的个数，由此能求出B4被选中的概率（2）利用列举法求出A1和C1全被选中的基本事件的个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出A1和C1不全被选中的概率【解答】解：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间有：A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B3，C1，A1，B4，C1，A1，B2，C2，A1，B3，C2，A1，B4，C2，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B2，C1，A2，B3，C1，A2，B4，C1，A2，B2，C2，A2，B3，C2，A2，B4，C2，共16个基本事件B4被选中的基本事件有A1，B4，C1，A1，B4，C2，A2，B4，C1，A2，B4，C2，共4个基本事件B4被选中的概率P1=（2）A1和C1全被选中的基本事件有A1，B1，C1，A1，B2，C1，A1，B3，