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文档简介

14 4空间平面与平面的位置关系 1 空间位置关系 共面 空间直线的位置关系 异面 相交 平行 线面关系 在面内 在面外 相交 平行 2 定义 如果两个平面没有公共点 则称这两个平面互相平行 面面位置关系 相交 平行 有唯一的公共直线 无公共点 如何判定平面与平面平行 3 命题 若一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 则这两个平面互相平行 已知 a b是平面 内两条相交直线 且a b 求证 证明 反证法 若不然 则 与 相交 设交线为c 这与题设a b 矛盾 面面平行判定定理 4 例1 在正方体中 E F分别是AA1 CC1中点 求证 平面BDF 平面B1D1E 例题解析 5 面面平行性质 性质1 面面平行 则其中一面内的任意直线平行于另一面 性质2 如果两个平行平面和第三个平面相交 那么它们的交线平行 6 二面角 定义 一条直线把一个平面分成两部分 其中每一部分叫做半平面 定义 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 直线l称为二面角的棱 半平面称为二面角的面 记作 l 7 定义 以二面角棱上任意一点为端点 在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的度量 二面角的大小规定为其平面角的大小 特别地 平面角成90 的二面角叫做直二面角 平面角的大小与棱上点的选取无关 二面角的平面角的三个特征 1 点在棱上 2 线在面内 3 与棱垂直 二面角的大小的范围 8 平面与平面垂直 定义 如果两个平面相交 所成的 四个 二面角 都 是直二面角 则称这两个平面互相垂直 面面垂直可如下图示 记作 9 命题 若一个平面内有一条直线垂直于另一个平面 则两个平面垂直 面面垂直的判定定理 10 1 在正方体中 求 1 二面角D B1C1 D1的大小 2 二面角B A1C1 B1的大小 例题解析 2 在空间四边
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