数学人教版八年级上册多项式乘多项式教学设计.doc

多项式乘以多项式教学设计【教学目标】：知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则。过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的。情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度与学习兴趣。【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用。【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。【教具】：多媒体课件与导学案。【教学过程】：一、情境导入（一）回顾旧知识。口述单项式乘以多项式的法则计算：（二）问题探索式子m(ab)=mamb中的m，可以是单项式，也可以是多项式。如果m=pq，那么m(ab)就成了(pq)(ab)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长米，宽米的长方形绿地增长米，加宽q米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？(学生分组讨论，相互交流得出答案。)_b_q_a_p 学生根据导学案的提示得到了四种不同的表示方法：方法1：这块花园现在长为 (a+b ) 米，宽为 (p+q) 米， 因而这块绿地的面积为： (a+b)(p+q) 。 方法2：这块花园现在由左右两大块组成， 它们的面积分别是： a(p+q)和b(p+q) 。因而这块绿地的面积为： a(p+q)+b(p+q) 。 方法3：这块花园现在由上下两大块组成， 它们的面积分别是： p(a+b) 和q(a+b) 。因而这块绿地的面积： p(a+b) +q(a+b) 。 方法4：这块花园现在由四小块组成， 他们的面积分别是： ap和bp和aq和bq 。 因而这块绿地的面积为： ap+bp+aq+bq 。 由方法1和方法2得到：(a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) 。 由方法1和方法3得到： (a+b)(p+q) = p(a+b) +q(a+b) 。 由方法1和方法4得到： (a+b)(p+q) = ap+bp+aq+bq 。 由此可以得到(a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) ) = p(a+b) +q(a+b) = ap+bp+aq+bq 问：你会计算(a+b)(p+q) = ap+bp+aq+bq这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把其中一个多项式看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：(a+b)(p+q) =a(p+q)+b(p+q) ) = p(a+b) +q(a+b) = ap+bp+aq+bq 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。) 你能用语言叙述这个式子吗?多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(a+b)(p+q) = ap+bp+aq+bq设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。三、例题讲解巩固练习例1:计算:（1） （2）（3）（4）设计意图：第（1）和（2）两因式项数相同；第（3）特别强调学生(2ab)2不等于4a2b2，(2ab)2 代表的是两个(2ab)相乘。第（4）代表的是一个一次二项式和一个二次三项式相乘。 强调学生注意：1、必须做到不重复，不遗漏.（检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积） 2、注意确定积中每一项的符号（同号得正，异号得负）. 3、结果应化为最简式（合并同类项）。教师活动：讲解范例，提出问题学生活动：参与例题的解答、探索、理解.巩固训练：p102练习设计意图：设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型活动与探索：首先计算下列各题 由上面计算的结果找规律,观察右图,填空 巩固训练：（1）(x6)(x1) （2） (m1)(m4) （3）(a7)(a2) （4） (y4)(y3)设计意图：（1）进一步加深学生对多项式乘多项式法则的运用。（2）训练学生学会观察题目，学会思考，学会找规律。 （3）为后期因式分解的学习作一个铺垫。四、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？ （3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？ 再次重申本小结的目标与主题：.