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培优点十一 数列求通项公式一、公式法例1：数列的前项和，则（）ABCD【答案】C【解析】因为数列的前项和，所以当时，当时，符合上式，所以综上二、构造法例2：已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：，又，是等比数列，首项为，公比为（2）由（1）可得，解得三、累加累乘法例3：已知数列满足，求数列的通项公式【答案】【解析】，且，即，由累乘法得，则数列是首项为，公差为的等差数列，通项公式为对点增分集训一、选择题1已知数列满足，则（）A1024B1023C2048D2047【答案】B【解析】根据题意可得，2已知数列的前项和，第项满足，则（）A9B8C7D6【答案】C【解析】时，；时，解得，故选C3设是数列的前项和，且，则（）ABCD【答案】D【解析】由题意，得，所以，又当时，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故选D4在数列中，则（）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，将以上个等式两边相加可得，应选A5已知数列中，为其前项和，则的值为（）A63B31C64D32【答案】A【解析】由条件可得，即是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故选A6已知数列的前项和为，则（）ABCD【答案】B【解析】，当时，即，又，故应选B7数列中，则（）ABCD【答案】C【解析】由题意得，所以，故选C8已知数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等比数列，分组求和可得，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为二、填空题9已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为【答案】【解析】由题意，可知当时，；当时，又因为不满足，所以10记为数列的前项和，若，则通项公式【答案】【解析】，又，由，得，两式相减得，即，而，是公比为2的等比数列，故答案为11在数列中，则_【答案】【解析】，即，数列是以首项1，公比为2的等比数列，故答案为12在数列中，已知，则使得成立的正整数的最小值为_【答案】【解析】因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，易知数列是递增数列，所以使得成立的正整数的最小值为三、解答题13已知是等差数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值【答案】（1）；（2）时，取得最大值为【解析】（1）由题意可知：，当时，；当时，当时，显然成立，数列的通项公式（2），由，则时，取得最大值28，当为4时，取得最大值，最大值2814已知数列的前项和为且，求数列的通项公式【答案】【解析】因为，当时，两式相减可得，即，整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列，15已知数列，（1）求证：是等比数列；（2）设（），求数列的前项和【
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