数学华东师大版七年级下册认识不等式练习题

认识不等式一选择题（共11小题）1下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb2已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab3已知xy，若对任意实数a，以下结论：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；丁：a2xa2y其中正确的是（）A甲B乙C丙D丁4式子：20；4x+y1；x+3=0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个5有下列说法：（1）若ab，则ab；（2）若xy0，则x0，y0；（3）若x0，y0，则xy0；（4）若ab，则2aa+b；（5）若ab，则；（6）若，则xy其中正确的说法有（）A2个B3个C4个D5个6若ab成立，则下列不等式成立的是（）AabBa+1b+1C（a1）（b1）Da1b17若ba0，则下列式子正确的是（）ABCDba8下列各项中，结论正确的是（）A若a0，b0，则0B若a0，b0，则ab0C若ab，则ab0D若ab，a0，则09若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y210当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2CxDxx211已知x+3与y5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A（x+3）+（y5）0B（x+3）+（y5）0C（x+3）（y5）0D（x+3）+（y5）0二填空题（共4小题）12已知ab，c是实数，则下列结论不一定成立的是acbc ac2bc2ac2bc213若不等式|x+1|+|x2|a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是14已知x5的最小值为a，x7的最大值为b，则ab=15按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x个，则x应满足的不等式是三解答题（共15小题）16已知a+10，2a20（1）求a的取值范围；（2）若ab=3，求a+b的取值范围17赵军说不等式2a3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现23这样的错误结论你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因18【提出问题】已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解决问题】解：xy=2，x=y+2又x1，y+21，y1又y0，1y0，同理得1x2由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2【尝试应用】已知xy=3，且x1，y1，求x+y的取值范围19将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）320判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；（2）如果5x20，那么x4；（3）若ab，则 ac2bc2；（4）若ac2bc2，则ab；（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）（6）若ab0，则21现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较2a与a的大小（a0）；（2）利用性质比较2a与a的大小（a0）22已知实数a，b，c满足不等式|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，求证：a+b+c=023（1）能否将不等式2x4x的两边都除以x，得24？为什么？（2）你能把不等式1x变形为x1吗？不等式成立吗？24已知xy=3，且x2，y1，求x+y的范围25根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（1）6x5x1；（2）x926根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若ab0，则ab；（2）若ab=0，则ab；（3）若ab0，则ab这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运动这种方法尝试解决下面的问题：比较4+3a22b+b2与3a22b+1的大小27指出下列各式成立的条件：（1）由mxn，得x（2）由ab，得m2am2b；（3）由a2，得a22a28已知ba0，xy0，求证：29证明：若ab0，则anbn（nN，n1）30阅读探索：（1）若ab，bc，则a，c的大小关系是若ab，bc，则a，c的大小关系是若ab，bc，则a，c的大小关系是拓展提高：（2）已知ab，mn，试比较a+m与b+n的大小，并结合上述规律说明理由能力运用：（3）已知x，y满足2x+y4，02xy8，分别求出x，y的取值范围2017年04月18日525766580的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2017平顶山一模）下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可【解答】解：A、由ab，得acbc（c0），故此选项错误；B、由ab，得a2b2，故此选项错误；C、由1，得a（a0），故此选项错误；D、由ab，得cacb，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键2（2017阳谷县一模）已知ab，下列关系式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bCa+2b+2Dab【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A，a2b2，错误，例如：21，则22（1）2；B、若ab，则2a2b，故本选项错误；C、若ab，则a+2b+2，故本选项错误；D、若ab，则ab，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（2017冀州市模拟）已知xy，若对任意实数a，以下结论：甲：axay；乙：a2xa2y；丙：a2+xa2+y；丁：a2xa2y其中正确的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：甲：axay，a0，不成立；乙：a2xa2y两边都乘以1，不等号的方向不改变，不成立；丙：a2+xa2+y两边都加同一个整式，不等号的方向不变，不成立；丁：a2xa2y两边都乘以非负数，不等号的方向不变，成立，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（2017春昌平区月考）式子：20；4x+y1；x+3=0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可【解答】解：是用“”连接的式子，是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；没有不等号，不是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；不等式有共3个，故选C【点评】用到的知识点为：用“，”连接的式子叫做不等式5（2017春渠县校级月考）有下列说法：（1）若ab，则ab；（2）若xy0，则x0，y0；（3）若x0，y0，则xy0；（4）若ab，则2aa+b；（5）若ab，则；（6）若，则xy其中正确的说法有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以（1）正确；（2）若xy0，则xy异号，所以（2）若xy0，则x0，y0，不正确；（3）若x0，y0，则负负相乘得正，所以（3）若x0，y0，则xy0不正确；（4）若ab，则a+aa+b，即2aa+b符合式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以正确；（5）若ab，若ab0则不成立，故错误；（6）若，不等式两边同时乘以2，再减去1，不等号的方向不变，然后两边再除以1，不等号的方向改变，则得到xy，所以（6）正确正确的说法有3个故选B【点评】本题主要考查不等式的基本性质以及乘法法则6（2017春西湖区校级月考）若ab成立，则下列不等式成立的是（）AabBa+1b+1C（a1）（b1）Da1b1【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知【解答】解：A、不等式ab两边都乘1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式ab两边都乘1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式ab两边都减1，不等号的方向不变，都乘1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式ab两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变7（2017春金水区校级月考）若ba0，则下列式子正确的是（）ABCDba【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ba0，故本选项错误；B、ba0，故本选项错误；C、ba0，故本选项正确；D、ba，ba，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键8（2017春丛台区校级月考）下列各项中，结论正确的是（）A若a0，b0，则0B若a0，b0，则ab0C若ab，则ab0D若ab，a0，则0【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以正数，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故C符合题意；D、ab，a0，则1，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键9（2016常州）若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y2【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：（A）在不等式xy两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式xy两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式xy两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=2时，xy，但x2y2，故（D）错误故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向10（2016大庆）当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2CxDxx2【分析】先在不等式0x1的两边都乘上x，再在不等式0x1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可【解答】解：当0x1时，在不等式0x1的两边都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的两边都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x故选A【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或11（2016峨边县模拟）已知x+3与y5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A（x+3）+（y5）0B（x+3）+（y5）0C（x+3）（y5）0D（x+3）+（y5）0【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案【解答】解：x+3与y5的和是负数，（x+3）+（y5）0，故选：B【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解和是负数是解题关键二填空题（共4小题）12（2017春裕安区校级月考）已知ab，c是实数，则下列结论不一定成立的是acbc ac2bc2ac2bc2【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：c0时，acbc，故不成立；c0，故不成立；c20，ac2bc2，故成立；c20，ac2bc2，故不成立；故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键13（2016西湖区校级自主招生）若不等式|x+1|+|x2|a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是a3【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x+1|+|x2|的最小值为3，从而得到实数a的取值范围【解答】解：|x+1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，它的最小值为3，不等式|x+1|+|x2|a对任意的实数x恒成立，a3，故答案为：a3【点评】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想14（2016春和平区期末）已知x5的最小值为a，x7的最大值为b，则ab=35【分析】解答此题首先根据已知得出理解“”“”的意义，判断出a和b的最值即可解答【解答】解：因为x5的最小值是a，a=5；x7的最大值是b，则b=7；则ab=5（7）=35故答案为：35【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x5时，x可以等于5；x5时，x可以等于5是解决问题的关键15（2016春江西期末）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是x个，则x应满足的不等式是495x505【分析】根据正负数的定义，可得答案【解答】解：由题意，得x应满足的不等式是495x505，故答案为：495x505【点评】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题关键三解答题（共15小题）16（2016秋杭州期末）已知a+10，2a20（1）求a的取值范围；（2）若ab=3，求a+b的取值范围【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据ab=3可得b=a3，则a+b=2a3，然后根据a的范围即可求解【解答】解：（1）根据题意得，解得a1，解得a1，则a的范围是1a1；（2）ab=3，b=a3，a+b=2a3，52a31，即5a+b1【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键17（2016春扶沟县期末）赵军说不等式2a3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现23这样的错误结论你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断【解答】解：他的说法不对a的值不确定，解题时对这个不等式两边不能同时除以a，若2a3a，则2a3a0，a0，则a0所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变【点评】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变18（2016春唐河县期中）【提出问题】已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解决问题】解：xy=2，x=y+2又x1，y+21，y1又y0，1y0，同理得1x2由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2【尝试应用】已知xy=3，且x1，y1，求x+y的取值范围【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解答】解：xy=3，x=y3又x1，y31，y2又y1，1y2，同理得2x1由+得12y+x21x+y的取值范围是1x+y1【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变19（2016春深圳校级月考）将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3【分析】（1）不等式移项合并，即可得到结果；（2）不等式x系数化为1，即可得到结果【解答】解：（1）移项合并得：x12； （2）两边乘以2得：x6【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键20（2015春天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；（2）如果5x20，那么x4；（3）若ab，则 ac2bc2；（4）若ac2bc2，则ab；（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）（6）若ab0，则【分析】利用不等式的性质逐个判断即可【解答】解：（1）若由b3a0，移项即可得到b3a，故正确；（2）如果5x20，两边同除以5不等号方向改变，故错误； （3）若ab，当c=0时则 ac2bc2错误，故错误； （4）由ac2bc2得c20，故正确； （5）若ab，根据c2+1，则 a（c2+1）b（c2+1）正确 （6）若ab0，如a=2，b=1，则正确故答案为：、【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变21（2014佛山）现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较2a与a的大小（a0）；（2）利用性质比较2a与a的大小（a0）【分析】（1）根据不等式的性质，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得答案【解答】解：（1）a0时，a+aa+0，即2aa，a0时，a+aa+0，即2aa；（2）a0时，21，得2a1a，即2aa；a0时，21，得2a1a，即2aa【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变22（2014余姚市校级自主招生）已知实数a，b，c满足不等式|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|，求证：a+b+c=0【分析】此题可以根据绝对值的意义结合不等式的性质进行分析【解答】证明：|a|b+c|，|b|c+a|，|c|a+b|a2（b+c）2，b2（c+a）2，c2（a+b）2a2+b2+c2（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2ab+2bc+2ca0（a+b+c）20，而（a+b+c）20a+b+c=0【点评】一个数的绝对值和平方具有类似性，但出现绝对值时，可用平方求解23（1）能否将不等式2x4x的两边都除以x，得24？为什么？（2）你能把不等式1x变形为x1吗？不等式成立吗？【分析】（1）24很显然是错误的，然后找出错误的原因即可；（2）根据1与x的大小关系即可做出判断【解答】解：（1）不能理由：当2x4x=2x，当x0时，2x4xx0，不等式的两边同时除以x时，不等号的方向要改变（2）1x，即x1，故不等式成立【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键24已知xy=3，且x2，y1，求x+y的范围【分析】首先把xy=3变形为y=x3，再根据等量代换可得x31，然后可得x的取值范围，进而可得y的取值范围，然后计算x+y即可【解答】解：xy=3，y=x3，y1，x31，解得：x4，x2，2x4，23x343，1y1，1x+y5【点评】此题主要考查了不等式的变形，关键是掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变25根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（1）6x5x1；（2）x9【分析】（1）根据不等式的性质1，可得答案；（2）根据不等式的性质2，可得答案【解答】解：（1）不等式的两边都减5x，得6x5x5x15x，即x1；（2）不等式的两边都乘以4，得4x94，x36【点评】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1，不等式的性质226根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若ab0，则ab；（2）若ab=0，则a=b；（3）若ab0，则ab这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运动这种方法尝试解决下面的问题：比较4+3a22b+b2与3a22b+1的大小【分析】（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，等式的两边同时加上b即可；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（4）求出4+3a22b+b2与3a22b+1的差的正负，即可比较4+3a22b+b2与3a22b+1的大小【解答】解：（1）因为ab0，所以ab+b0+b，即ab；（2）因为ab=0，所以ab+b=0+b，即a=b；（3）因为ab0，所以ab+b0+b，即ab（4）（4+3a22b+b2）（3a22b+1）=4+3a22b+b23a2+2b1=b2+3因为b2+30，所以4+3a22b+b23a22b+1故答案为：、=、【点评】（1）此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以