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高中数学联赛模拟试卷（二） 姓名： 成绩： 一、 选择题（每小题6分）：1是双曲线（，）的弦，是的中点，是坐标原点，斜率存在且不为零，也存在且不为零，则（ ） A. B. C. D.2数列为等差数列，共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则第项的值为（ ） A. B. C. D.该数列不存在，因而不能求出3已知和是实数，令，则的最大值为（ ） A. B. C. D.4现有四个命题：的值域是；是偶函数；是周期函数；成立的充分必要条件是。其中正确的命题是（ ） A.只有B.只有C.只有D.只有5设变量满足（），且的最小值是，则（ ） A. B. C. D.或6已知定义在实数集上的函数，其值域也是，并且对任意，都有，则（ ） A. B. C. D.二、 填空题（每小题9分）：7已知的三个内角满足，且，三边满足，则等于 ；8一副桥牌张，排成一横排，任意两张都不相邻，则所有不同排列的总数为 ；9对满足不等式的一切实数中，使不等式都成立的的取值范围是 ；10已知等腰三角形的最大边长为，周长为，面积为，则它的最小边长是 ；11在正方形内部一点满足是与的等差中项，是与的等比中项。，则 。12若是一个十进制四位整数，记的各位数码之积为，各位数码之和为，为素数，且，则中的最小者是 。三、 解答题（每小题20分）：13已知二面角为，且，。求四面体体积的最大值。14设，求证：；。15如果一个矩形的长和宽都为
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