112程序框图与算法的基本逻辑结构

第一章算法初步 1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构 1 基本的程序框和它们各自表示的功能如下 终端框 起止框 表示一个算法的起始和结束 输入 输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 执行框 判断某一条件是否成立 成立时在出口处标明 是 或 Y 不 成立时标明 否 或 N 判断框 赋值 计算 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 判断整数n n 2 是否为质数 的算法步骤如何 第一步 给定一个大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则 返回第三步 i i 1 我们将上述算法用下面的图形表示 通过上述算法的两种不同表达方式的比较 你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点 用程序框图表示的算法更加简练 直观 流向清楚 3 算法的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 顺序结构 用程序框图来表示算法 有三种不同的基本逻辑结构 条件结构 循环结构 1 顺序结构 是由若干个依次执行的处理步骤组成的 这是任何一个算法都离不开的基本结构 用程序框图可以表示为 在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线 特征 由若干个依次执行的处理步骤组成的 任何一个算法都离不开的基本结构 已知一个三角形的三边边长分别为a b c 利用海伦公式设计一个算法 求出它的面积 画出算法的程序框图 算法步骤 第一步 输入三角形三条边的边长a b c 程序框图 就 1 2 两种逻辑结构 说出各自的算法功能 2 1 求直角三角形斜边长 2 求两个数的和 已知梯形上底为2 下底为4 高为5 求其面积 设计出该问题的流程图 开始 结束 2 条件结构 在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 算法的流向根据条件是否成立有不同的流向 条件结构就是处理这种过程的结构 两种常见形式 特征 两个步骤A B根据条件选择一个执行 特征 根据条件选择是否执行步骤A 任意给定3个正实数 设计一个算法 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在 画出这个算法的程序框图 算法步骤 第一步 输入3个正实数a b c 第二步 判断a b c a c b b c a是否同时成立 若是 则能组成三角形 若否 则组不成三角形 程序框图 算法步骤如下 设计一个求解一元二次方程ax2 bx c 0的算法 并画出程序框图表示 程序框图 设计求一个任意数的绝对值的算法 并画出相应的流程图 分析 根据绝对值的定义 如果y x 当x 0 y x 当x 0时 y x 所以当给出一个自变量x的值 求它所对应的y值时必需先判断x的范围 所以要用到条件结构 算法步骤 第二步 判断x 0是否成立 若是 y x 否则y x 第三步 输出y 第一步 输入x 是 程序框图 开始 输入x x 0 输出y 否 结束 y x y x 某商场购物实行优惠措施 若购物金额x元在800元以上 包括800元 打8折 若购物金额x元在500元以上 包括500元 打9折 否则不打折 设计程序框图 要求输入购物金额x 能输出实际交款额 分析 实际上是求函数 的值 开始 输出y x 800 是 x 500 输入x 结束 y x y 0 9x y 0 8x 否 否 是 程序框图 3 循环结构 在一些算法中 经常会出现从某处开始 按照一定条件 反复执行某一步骤的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为循环体 直到型循环结构 特征 在执行了一次循环体后 对条件进行判断 如果条件不满足 就继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 当型循环结构 特征 在每次执行循环体前 对条件进行判断 如果条件满足 就执行循环体 否则终止循环 从以上不同形式的循环结构可看出 循环结构中一定包含条件结构 用于何时终止执行循环体 设计一个计算1 2 3 100的值的算法 并画出程序框图 第1步 0 1 1 第2步 1 2 3 第3步 3 3 6 第4步 6 4 10 第100步 4950 100 5050 我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果 即把S i的结果仍记为S 从而把第i步表示为S S i 其中S的初始值为0 i依次取1 2 100 通过重复操作 上述问题的算法如何设计 算法分析 第四步 若i 100成立 则输出S 结束算法 否则 返回第二步 第一步 令i 1 S 0 第二步 S S i 第三步 i i 1 解 1 算法步骤 注 在写循环结构的算法时 最关键是确定循环结构 1 确定循环体 S S i i i 1 2 确定初始变化量 i 1 S 0 3 设定循环控制条件 直到型 i 100 满足条件结束 当型 i 100 不满足条件结束 2 程序框图 第二步 若i 100成立 则执行第三步 否则 输出S 结束算法 第一步 令i 1 S 0 第三步 S S i 第四步 i i 1 返回第二步 解 1 算法步骤 设计一个计算1 2 3 100的值的算法 并画出程序框图 也可以用当型循环结构表示 2 程序框图 设计一算法 求积 1 2 3 100 画出流程图 某工厂2005年的年生产总值为200万 技术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5 设计一个程序框图 输出预计年生产总值超过300万元的最早年份 解 1 算法步骤 第一步 输入2005年的年生产总值 第二步 计算下一年的年生产总值 第三步 判断所得的结果是否大于300 若是 则输出该年的年份 否则 返回第二步 由于 第二步 是重复操作的步骤 所以可以用循环结构来实现 我们按照 确定循环体 初始化变量 设定循环控制条件 的顺序来构造循环结构 2 初始化变量 若将2005年的年生产总值堪称计算的起始点 则n的初始值为2005 a的初始值为200 3 设定循环控制条件 当 年生产总值超过300万元 时终止循环 所以可通过判断 a 300 是否成立来控制循环 1 确定循环体 设a为某年的年生产总值 t为年生产总值的年增长量 n为年份 则循环体为 程序框图 开始 n 2005 a 200 t 0 05a n n 1 a 300 是 输出n 结束 否 a a t 1 两种循环结构框图及其特征 直到型循环结构 特征 在执行了一次循环体后 对条件进行判断 如果条件不满足 就继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 当型循环结构 特征 在每次执行循环体前 对条件进行判断 如果条件满足 就执行循环体 否则终止循环 2 正确构造循环结构 是解题关键 3 画出简单的含循环结构的程序框图 3 基本逻辑结构 2 条件结构 1 顺序结构 特征 两个步骤A B根据条件选择一个执行 特征 根据条件选择是否执行步骤A 3 循环结构 在一些算法中 经常会出现从某处开始 按照一定条件 反复执行某一步骤的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为循环体 直到型循环结构 特征 在执行了一次循环体后 对条件进行判断 如果条件不满足 就继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 当型循环结构 特征 在每次执行循环体前 对条件进行判断 如果条件满足 就执行循环体 否则终止循环 从以上不同形式的循环结构可看出 循环结构中一定包含条件结构 用于何时终止执行循环体 某工厂2005年的年生产总值为200万 技术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5 设计一个程序框图 输出预计年生产总值超过300万元的最早年份 解 1 算法步骤 第一步 输入2005年的年生产总值 第二步 计算下一年的年生产总值 第三步 判断所得的结果是否大于300 若是 则输出该年的年份 否则 返回第二步 由于 第二步 是重复操作的步骤 所以可以用循环结构来实现 我们按照 确定循环体 初始化变量 设定循环控制条件 的顺序来构造循环结构 2 初始化变量 若将2005年的年生产总值堪称计算的起始点 则n的初始值为2005 a的初始值为200 3 设定循环控制条件 当 年生产总值超过300万元 时终止循环 所以可通过判断 a 300 是否成立来控制循环 1 确定循环体 设a为某年的年生产总值 t为年生产总值的年增长量 n为年份 则循环体为 程序框图 开始 n 2005 a 200 t 0 05a n n 1 a 300 是 输出n 结束 否 a a t 1 两种循环结构框图及其特征 直到型循环结构 特征 在执行了一次循环体后 对条件进行判断 如果条件不满足 就继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 当型循环结构 特征 在每次执行循环体前 对条件进行判断 如果条件满足 就执行循环体 否则终止循环 2 正确构造循环结构 是解题关键 3 画出简单的含循环结构的程序框图 1 某算法的程序框图如图所示 则输出量y与输入量x满足的关系式是 2 如图 该程序框图表示的算法功能是 如果执行这个程序框图 那么输出的s等于 计算S 2 4 100 2550 3 如图所示 程序框图的输出值x 12 4 执行右边的程序框图 若第一次输入的a的值为 1 2 第二次输入的a的值为1 2 则第一次 第二次输出的a的值分别为 A 0 2 0 2B 0 2 0 8C 0 8 0 2D 0 8 0 8 C A 5 某程序框图如图所示 程序运行后输出的k的值是 A 4B 5C 6D 7 C 6如果执行下面的程序框图 那么输出的S A 7B 9C 11D 13 7 下图是一个算法的流程图 则输出S的值是 63 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 8 某程序框图如图所示 若输出的S 57 则判断框内应填 A 9 如图是求的值的程序框图 则正整数n 100 10 右面的程序框图5 如果输入三个实数a b c 要求输出这三个数中最大的数 那么在空白的判断框中