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菱形的性质与判定复习课 1 一 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等 平行四边形 菱形 菱形的定义是菱形的一种判定方法 2 下列说法中不正确的是 A 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B 菱形是一种特殊的平行四边形C 平行四边形是特殊的菱形D 对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形 C 3 二 菱形的性质 5 菱形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 1 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的一切性质 2 菱形的四条边相等 3 菱形的对角线互相垂直平分且每一组对角线平分一组对角 4 菱形是轴对称图形 对称轴是两条对角线所在的直线 4 如图所示 菱形ABCD的对角线AC BD相交于O点 E F分别是AB BC边上的中点 连接EF 若EF 4 BD 6 则菱形ABCD的周长为 A 16B 18C 20D 36 C 5 如图所示 在菱形ABCD中 A 60 AB 4 O为对角线BD的中点 过点O作OE AB 垂足为E 1 求 ABD的度数 2 求线段BE的长 6 三 菱形的判定 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形2 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3 定理 四边相等的四边形是菱形 7 如图所示 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC DE BC DF AB 求证 四边形AFDE是菱形 8 如图所示 E F分别是菱形ABCD的边AB AD的中点 且AB 5 AC 6 1 求对角线BD的长 2 求证 四边形AEOF为菱形 9 如图所示 在 ABC中 D是BC边的中点 E F分别在AD及其延长线上 CE BF 连接BE CF 1 求证 BDF CDE 2 若AB AC 求证 四边形BFCE是菱形 10 四 菱形的性质与判定的综合运用 如图所示 在 ABC中 AB BC D E F分别是BC AC AB的中点 1 求证 四边形BDEF是菱形 2 若AB 10cm 求菱形BDEF的周长 11 在平行四边形ABCD中 AB 9 对角线AC与BD相交于点O AC 12 BD 6 5 1 求证 四边形ABCD是菱形 2 求四边形ABCD的面积 12 五 菱形的面积 1 利用平行四边形的面积公式计算 即S菱形 底X高 2 菱形的面积 对角线乘积的一半 即S菱形 AC BD 13
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