一次函数知识点过关卷-绝对经典!

1 一次函数基本题型过关卷 题型一 点的坐标题型一 点的坐标 方法 x 轴上的点纵坐标为 0 y 轴上的点横坐标为 0 若两个点关于 x 轴对称 则他们的横坐标相同 纵坐标互为相反数 若两个点关于 y 轴对称 则它们的纵坐标相同 横坐标互为相反数 若两个点关于原点对称 则它们的横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 1 若点 A m n 在第二象限 则点 m n 在第 象限 2 若点 P 2a 1 2 3b 是第二象限的点 则 a b 的范围为 3 已知 A 4 b B a 2 若 A B 关于 x 轴对称 则 a b 若 A B 关于 y 轴对称 则 a b 若若 A B 关于原点对称 则 a b 4 若点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点的对称点在第 象 限 题型二 关于点的距离的问题题型二 关于点的距离的问题 方法 点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示 点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示 任意两点的距离为 AABB A xyB xy 22 ABAB xxyy 若 AB x 轴 则的距离为 0 0 AB A xB x AB xx 若 AB y 轴 则的距离为 0 0 AB AyBy AB yy 点到原点之间的距离为 AA A xy 22 AA xy 1 点 B 2 2 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 2 点 C 0 5 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距 离是 3 点 D a b 到 x 轴的距离是 到 y 轴的距离是 到原点的距离 是 4 已知点 P 3 0 Q 2 0 则 PQ 已知点 则 11 0 0 22 MN MQ 则 EF 两点之间的距离是 已知点 2 1 2 8EF G 2 3 H 3 4 则 G H 两点之间的距离是 5 两点 3 4 5 a 间的距离是 2 则 a 的值为 6 已知点 A 0 2 B 3 2 C a b 若 C 点在 x 轴上 且 ACB 90 则 C 点 坐标为 题型三 一次函数与正比例函数的识别题型三 一次函数与正比例函数的识别 方法 若 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 特别的 当 b 0 时 一 次函数就成为 y kx k 是常数 k 0 这时 y 叫做 x 的正比例函数 当 k 0 时 一 次函数就成为若 y b 这时 y 叫做常函数 A 与 B 成正比例 A kB k 0 1 当 k 时 是一次函数 2 323ykxx 2 2 当 m 时 是一次函数 21 345 m ymxx 3 当 m 时 是一次函数 21 445 m ymxx 4 2y 3 与 3x 1 成正比例 且 x 2 y 12 则函数解析式为 题型四 函数图像及其性质题型四 函数图像及其性质 方法 性质 函数图象 经过象限变化规律 b 0 b 0 k 0 b 0 b 0 b 0 y kx b k b 为常 数 且 k 0 k 0 b 0 一次函数 y kx b k 0 中 k b 的意义 k 称为斜率 表示直线 y kx b k 0 的倾斜程度 b 称为截距 表示直线 y kx b k 0 与 y 轴交点的 也表示直线在 y 轴上的 同一平面内 不重合的两直线 y k1x b1 k1 0 与 y k2x b2 k2 0 的位置关系 当 时 两直线平行 当 时 两直线垂直 当 时 两直线相交 当 时 两直线交于 y 轴上同一点 3 特殊直线方程 X 轴 直线 Y 轴 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一 三象限角平分线 二 四象限角平分线 1 对于函数 y 5x 6 y 的值随 x 值的减小而 2 对于函数 y 的值随 x 值的 而增大 12 23 yx 3 一次函数 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 4 直线 y 6 3m x 2n 4 不经过第三象限 则 m n 的范围是 5 已知直线 y kx b 经过第一 二 四象限 那么直线 y bx k 经过第 象限 6 无论 m 为何值 直线 y x 2m 与直线 y x 4 的交点不可能在第 象限 7 已知一次函数 1 当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小 2 当 m 取何值时 函数的图象过原点 题型五 待定系数法求解析式题型五 待定系数法求解析式 方法 依据两个独立的条件确定 k b 的值 即可求解出一次函数 y kx b k 0 的解析式 已知是直线或一次函数可以设 y kx b k 0 若点在直线上 则可以将点的坐标代入解析式构建方程 1 若函数 y 3x b 经过点 2 6 求函数的解析式 2 直线 y kx b 的图像经过 A 3 4 和点 B 2 7 3 如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y 升 与行驶时间x 小时 之间的关系 求油 箱里所剩油y 升 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式 并且确定自变量x的取值范 围 4 一次函数的图像与 y 2x 5 平行且与 x 轴交于点 2 0 求解析式 4 5 若一次函数 y kx b 的自变量 x 的取值范围是 2 x 6 相应的函数值的范围是 11 y 9 求此函数的解析式 6 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 y 轴对称 求 k b 的值 7 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于 x 轴对称 求 k b 的值 8 已知直线 y kx b 与直线 y 3x 7 关于原点对称 求 k b 的值 题型六 平移题型六 平移 方法 直线 y kx b 与 y 轴交点为 0 b 直线平移则直线上的点 0 b 也会同样的平 移 平移不改变斜率 k 则将平移后的点代入解析式求出 b 即可 直线 y kx b 向左平移 2 向上平移 3 y k x 2 b 3 左加右减 上加下减 1 直线 y 5x 3 向左平移 2 个单位得到直线 2 直线 y x 2 向右平移 2 个单位得到直线 3 直线 y x 向右平移 2 个单位得到直线 2 1 4 直线 y 向左平移 2 个单位得到直线 2 2 3 x 5 直线 y 2x 1 向上平移 4 个单位得到直线 6 直线 y 3x 5 向下平移 6 个单位得到直线 7 直线向上平移 1 个单位 再向右平移 1 个单位得到直线 xy 3 1 8 直线向下平移 2 个单位 再向左平移 1 个单位得到直线 1 4 3 xy 9 过点 2 3 且平行于直线 y 2x 的直线是 10 过点 2 3 且平行于直线 y 3x 1 的直线是 5 11 把函数 y 3x 1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位 可得到的图像表示的 函数是 12 直线 m y 2x 2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的 而 2a 7 在 直线 n 上 则 a 题型七 交点问题及直线围成的面积问题题型七 交点问题及直线围成的面积问题 方法 两直线交点坐标必满足两直线解析式 求交点就是联立两直线解析式求方程组的解 复杂图形 外补内割 即 往外补成规则图形 或分割成规则图形 三角形 往往选择坐标轴上的线段作为底 底所对的顶点的坐标确定高 1 直线经过 1 2 3 4 两点 求直线与坐标轴围成的图形的面积 2 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A 3 4 且 OA OB 1 求两个函数的解析式 2 求 AOB 的面积 3 已知直线 m 经过两点 1 6 3 2 它和 x 轴 y 轴的交点式 B A 直线 n 过点 2 2 且与 y 轴交点的纵坐标是 3 它和 x 轴 y 轴的交点是 D C 1 分别写出两条直线解析式 并画草图 2 计算四边形 ABCD 的面积 3 若直线 AB 与 DC 交于点 E 求 BCE 的面积 B A 1 2 3 4 04 321 O x y 3 4 6 2 F E D C B A 6 4 如图 A B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点 点 P 2 p 在第一象限 直线 PA 交 y 轴于点 C 0 2 直 线 PB 交 y 轴于点 D AOP 的面积为 6 1 求 COP 的面积 2 求点 A 的坐标及 p 的值 3 若 BOP 与 DOP