一元一次方程的实际应用--图形问题.docx

一元一次方程的实际应用 图形问题汇景实验学校初一数学组 张琼吉【课型】：新授课【教材分析】：实际问题与一元一次方程是数学教材七年级(上)第三章第四节内容。在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节课通过同学们熟悉的几何图形问题，突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；通过学生在几何图形中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，进一步让学生体会列方程解决实际问题的一般思维过程。【学情分析】：1、 七年级学生的求知欲强，但理性思维发展比较有限，其抽象能力比较薄弱。学生在本节课中有可能会出现两个困难：（1）、抓不准找不出等量关系；（2）、找出等量关系后不会列方程。还可能会出现因为学生分析思路的不同，所列的方程也有所不同，有些学生可能会认为自己出错，作为教师应鼓励学生多开拓自己的思维。2、 通过半个学期的教学，我发现学生中依然是存在个体差异，有的学生小学基础比较薄弱；有的学生反映较快，上课能积极举手发言，但是学生不够踏实，粗枝大叶，落实不好知识点；当然也有一部分学生学习比较自觉，成绩不错。也就是说班级存在着显著的个体差异。在课堂教学中，我采用小组合作，组长责任制的方式，关注个体差异，要全部同学都动起来，又要让所有同学有积极性，让孩子们在初中起始阶段能够培养起对数学的学习兴趣，而不轻易掉队。【教学目标】：1、运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会简单的“建模”思想方法。2、培养学生观察与实践、分析与类比、抽象与概括的能力，以及推陈出新的创新能力。3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。一元一次方程分析和解决实际问题的能力在与他人交流的探究过程中，学会探究学习，合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。【教学重难点】：重点：1体会合理设元，把未知量用含未知数的代数式表示， 2学会在图形中寻找相等关系解决实际问题。 难点：1体会如何分析问题，强化列方程解决实际问题的一般思维过程。 2学会观察分析，寻找图形中隐含的数量关系或相等关系。【教学过程】流程教学问题设计师生活动设计意图复习导入（引例） 如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框。若设纪念碑建筑的底面边长为x米，怎样用含x的代数式表示边框的面积？有多少种表示方法？1、 同学们独立思考，尽可能多的寻找表示边框面积的方法。2、 组长检查，找到方法最多的同学，并请他代表回答问题。3、 小组合作、竞争。1、 通过列代数式表达图形面积，让学生复习旧知识，并且发散思维。能快速将学生聚焦到课堂上。2、 通过小组间的竞争及组长责任制，尽量地帮助每位同学都能参与并解决问题。探究新知2、 例题精讲【例1】 一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？老师和学生一起审题，引领学生如何找等量关系，然后让学生小组讨论完成，并展示小组的讨论成果。找相等关系是列方程关键的一步。这些问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程，给学生提供了用方程解决实际问题的方法。再攀高峰【例2】如图，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为120厘米，求大长方形的面积。变式训练：1、用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的面积。2、小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞求小长方形的长和宽？训练学生变式思维，小组的同学互相检查正确与否，提高学习积极性。通过图形特征引导学生思考回答问题找出等量关系，同时也很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高学生的分析、抽象、概括能力。这个题目设置的目的是培养学生的抽象概括能力，让学生能把几何图形的各种等量关系联系起来，为以后学习几何知识做好铺垫。课堂小结1、 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:2、（1）所学知识：列一元一次方程解决生活中的图形问题（2）数学方法：方程思想方法、转化的思想方法、数形结合方法1、列方程解应用题的步骤和关键点在哪里？2、请学生回答解决图形问题中的关键是什么？用小组合作的形式，组长组织好，保证每个孩子都能理解最基本的方法和知识。巩固练习1、 如图，一长方形纸片的长为15cm,在这纸片的长、宽各减去宽3cm的长条，剩下的长方形的面积是原长方形面积的，求原长方形纸片的宽是多少？设 ，列方程得： 。30cm20cm2、 如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？3、如图，一幅宽20cm的长方形铁片，打算充分利用它宽度，适当截取它的长度，做一个高为6无盖的铁盒，铁盒的