八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第2课时课时作业新华东师大版.docx

正方形(第2课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A.x+y=7B.x-y=2C.4xy+4=49D.x2+y2=252.在平面中，下列命题为真命题的是()A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形3.如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为，则点P的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共12分)4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出以下题设条件：AB=BC=CD=DA；AO=BO=CO=DO；AO=CO=BO=DO，ACBD；AB=BC，CD=DA.其中能判断它是正方形的题设条件是(把正确的序号填在横线上).5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作次.6.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE.当A=时，四边形BECF是正方形.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F，求证：四边形ABCD是正方形.8.(8分)如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.(1)求证：PDQ是等腰直角三角形.(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连结PA，分别过点B，D作BEPA，DFPA，垂足分别为E，F，如图.(1)请探究BE，DF，EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图，请分别直接写出结论.(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明.答案解析1.【解析】选D.大正方形的面积为49，边长x+y=7；小正方形的面积为4，边长x-y=2.四个小矩形的面积4xy加上小正方形的面积等于大正方形的面积，即4xy+4=49.2.【解析】选C.根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，选项C正确.3.【解析】选B.过点B作DC延长线的垂线相交于点E，由于A=ADC=E=90，且AB=AD.所以，四边形ABED为正方形.又CD=AD=DE，即C为DE中点.作CFBD，F为垂足，设CF=DF=x，则x2+x2=()2，解得x=1，即CF=1.又因为正方形的对角线AE=4.所以AO=AE=2.当P点在AB，AD上时，P点到BD的距离可以为.4.【解析】由得四边形是菱形；由得四边形是矩形；由得四边形是正方形；由得四边形为一般四边形.答案：5.【解析】根据题意，知第一次操作得4=3+1(个)，第二次操作得7=23+1(个)，第三次操作得10=33+1(个)，即第n次操作得(3n+1)(个)，当3n+1=2011时，解得n=670.答案：6706.【解析】EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF.CF=BE，BE=EC=CF=BF.四边形BECF是菱形.当A=45时，ABC为等腰直角三角形，ABC=45，ECB=ABC=45，ECF=90，菱形BECF为正方形.答案：457.【证明】AED=CED，AEB=CEB.又BAE=BCE，BE=BE，ABECBE，AB=CB.又四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形.8.【解析】(1)连结AD.ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，ADBC，AD=BD=DC，DAQ=B，又BP=AQ，BPDAQD，PD=QD，BDP=ADQ，BDP+ADP=90，ADP+ADQ=PDQ=90，PDQ为等腰直角三角形.(2)当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：由(1)知ABD为等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DPAB，即APD=90，又BAC=90，PDQ=90，四边形APDQ为矩形，又DP=AP=AB，四边形APDQ为正方形.9.【解析】(1)在图中，BE，DF，EF这三条线段长度具有这样的数量关系：BE-DF=EF；在图中，BE，DF，EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF-BE=EF；在图中，BE，DF，EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BE=EF.(2)答案不唯一.对图中结论证明如下：